精品解析：黑龙江齐齐哈尔市富裕县实验中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以， 又，所以不是的子集，， 但，故BCD错误. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】修改量词否定结论，可得结果. 【详解】“，”的否定是“，” ， 故选：C. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意知，，所以. 4. 设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可． 【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立， 若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立， 故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可． 5. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，， 所以或. 当，即时，， 与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当，即， 解得或. 若，则， 与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，此时，满足题意. 综上所述，. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 即的取值范围是. 7. 学校举办秋季运动会，某班级报名参加跑步比赛的有15人，参加球类比赛的有14人，参加跳绳比赛的有8人，其中只报名参加一项比赛的有20人，则兼报三项比赛的人数最多为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设恰好报名参加两项比赛的有人，兼报三项比赛的有人，由题意可得 ，进而得到，再分析求解即可. 【详解】设恰好报名参加两项比赛的有人，兼报三项比赛的有人， 则，所以， 要让最大，则需要最小， 若，则，不满足题意； 若，则，满足题意， 所以兼报三项比赛的最多有5人. 故选：C. 8. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】将已知式变形为，利用常数分离法将所求式化成，再运用基本不等式即可求得最小值. 【详解】因为，，且，所以， 又由可得，所以， 所以，， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为18. 故选：C. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】通过举反例排除A项；利用作差法比较判断B项；利用不等式的性质判断C，D两项. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因，则由可得，故B正确； 对于C，因为，所以，又，所以，故C正确； 对于D，因为，所以，所以，故D正确． 故选:BCD． 10. 若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A，由及判断；对B，由判断；对C：由判断；对D，取判断. 【详解】对于A：因为，所以，又， 所以，A正确； 对于B：因为，B正确； 对于C：，C正确； 对于D：令，则， 不满足，D错误. 故选：ABC. 11. 已知集合，则（ ） A. 满足的集合有8个 B. 满足的集合有8个 C. 集合的所有子集中的元素之和为240 D. 当非空集合，且对，且时，有12个 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，写出集合的所有子集，在每个子集中添上元素1，2，就是符合条件的，有8个，A正确； 对于B，写出集合的所有子集，在每个子集中添上元素3，4，5就是符合条件的，有4个，B错误； 对于C，含有元素的子集有个，所以集合的所有子集中的元素之和为，C正确； 对于D，符合条件的有：，共12个，D正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线上所有点组成的集合可表示为________. 【答案】 【解析】 【详解】抛物线上所有点组成的集合用描述法表示为. 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 14. 已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 又不等式对任意恒成立，所以， 又，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合， （1）求； （2）求，. 【答案】（1） （2），或 【解析】 【分析】（1）先分别解分式与一元一次不等式，化简得到集合和，再依据并集定义算出； （2）在全集下求出、的补集，依次计算交集、并集． 【小问1详解】 由， ， 则． 【小问2详解】 因为全集， 所以或，或， 所以， 或， 16. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据充分条件，得到包含关系列不等式求参数范围即可； （2）讨论是否为空，结合交集为空列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题意可得，所以，解得， 即实数的取值范围是. 【小问2详解】 若，即，此时，满足； 若，即， 因为，所以或，解得. 综上，实数的取值范围是. 17. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元 （1）请用表示； （2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值. 【答案】（1） （2）总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米. 【解析】 【分析】（1）求出前面墙的长度，再根据题意可得出关于的表达式； （2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论. 【小问1详解】 前面墙的长度为米， 总报价，其中. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米. 18. 已知二次函数. （1）若关于x的不等式的解集为，求a和b的值； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式. 【答案】（1）； （2）； （3） 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}. 【解析】 【分析】（1）利用三个二次关系结合韦达定理计算参数即可； （2）利用二次函数的性质计算即可; （3）含着参数分类讨论计算即可. 【小问1详解】 由题意可知的两个解为， 所以，所以； 【小问2详解】 因为恒成立，则， 即，解之得； 【小问3详解】 原不等式等价于， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则或； 若，则或； 综上所述：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}. 19. 柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的．最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859年被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦茨于1888年给出．故历史上，该不等式又称为柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式．它在数学分析学中占有十分重要的地位．柯西不等式的一般形式为：设，，，…，，，，，…，，，当且仅当或存在一个数，使得（）时，等号成立． 现给出二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立． （1）证明二维柯西不等式； （2）已知，，且，求的最大值； （3）已知，，，且．若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） ，当且仅当时等号成立． ，当且仅当时等号成立． （2） （3） 【解析】 【分析】(1)通过将二维柯西不等式左右两侧作差展开，利用完全平方的非负性推导出差值大于等于，即可完成不等式的证明，同时可直接得到等号成立的条件； (2)先对给定的方程进行因式分解变形，得到两个根号内表达式的乘积为定值，再套用二维柯西不等式构造对应形式，即可求出目标式的最大值并验证等号可取； (3)直接使用三维形式的柯西不等式，结合已知的的条件，求出左侧平方和的最小值，再根据不等式恒成立的要求列出关于的不等式，求解得到的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由，得， ，，，， ， 由二维柯西不等式得： ， 当且仅当，即时等号成立． ，的最大值是． 【小问3详解】 由三维柯西不等式得： ． ，， 当且仅当，，时等号成立， 又恒成立，， 或，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 学校举办秋季运动会，某班级报名参加跑步比赛的有15人，参加球类比赛的有14人，参加跳绳比赛的有8人，其中只报名参加一项比赛的有20人，则兼报三项比赛的人数最多为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 24 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，则（ ） A. 满足的集合有8个 B. 满足的集合有8个 C. 集合的所有子集中的元素之和为240 D. 当非空集合，且对，且时，有12个 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线上所有点组成的集合可表示为________. 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 14. 已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合， （1）求； （2）求，. 16. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元 （1）请用表示； （2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值. 18. 已知二次函数. （1）若关于x的不等式的解集为，求a和b的值； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式. 19. 柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的．最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859年被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦茨于1888年给出．故历史上，该不等式又称为柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式．它在数学分析学中占有十分重要的地位．柯西不等式的一般形式为：设，，，…，，，，，…，，，当且仅当或存在一个数，使得（）时，等号成立． 现给出二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立． （1）证明二维柯西不等式； （2）已知，，且，求的最大值； （3）已知，，，且．若恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $