湖北老河口市第四中学2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段学情自测

九年级2026年10月数学月考试卷2026-10-13· 一.选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列各数是一元二次方程x2-4=0的一个根的是 A、2 B.1 C.0 D.1 2.己知x1、2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1x2的值是 A.0 B.2 C.-2 D.4 3.二次函数y=一3x2+1的图象是将 A.y=一3x2向左平移3个单位长度得到B.y=一3x2向左平移1个单位长度得到 C.y=3x2向上平移1个单位长度得到D.y=-3x2向上平移1个单位长度得到 4.若m是一元二次方程x2+5x-2=0的一个根，则代数式m2+5m的值为 A.2 B..-2 C.5 D.-5 5.二次函数y=一(x一22-3的图象的顶点坐标是 A.2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 6.一元二次方程x2-2x-a=0无实根，则一次函数y=(a+1)x+a+1的图象不过（) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 7某新能源企业今年第一季度生产钠离子电池的成本是520万元，由于技术升级改进， 生产成本逐季度下降，第三季度生产钠离子电池的成本是390万元，设该企业每个 季度相比上季度生产钠离子电池成本的平均下降率为x,则可列方程为 A.520(1+x)2=390 B.520(1-x)2=390 C.390（1+x)2=520 D.390(1-x)2=520 8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=arx+c在同一坐标系中的图象大致为 :料 9.与抛物线y=-x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线的函数解析式（ A.y=-x2 B.y=-x2-1 C.y=x2-1 D.y=x2+1 10.如图，二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象经过点（-2,0)，对称轴是直线x=1.下 列结论中正确的是 A.ac>0 B.方程ax2+bx+c=0的一个根是3C.3a+c<0 D.2a-b=0 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x2=3x的解为 12.已知二次函数y=ax2+bx+3(a0)的图象经过点（1，-1)则a+b= 13.已知A（-3,y1),B(-2,2)，C(2,y3)三点均在抛物线y=-x2-2x+c上， 则y1,y2,的大小关系为（用>表示） 14.已知函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 15.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式 是s=60t-t2.则飞机从着陆滑行到停止需要 秒. 姓名 .·九年级2026年10月数学月考答题卡2026-10-13 选择题（共30分) 1. [A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 6.[AJ[B[CI[D]7.[AJ[BJ[GD]8.[a][B][C[D]9.A][B[C][D]10.[A][B][CI[D] 架二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 米 11 12 13 14 15 三.解答题（共75分) 16.(10分)解方程： (1)9(2x-1)2-4=0. (2)x2-4x+1=0 17.(7分)二次函数y=x-,当x=2时有最大值，且函数的图象经过点(1，-3)， (1)求此二次函数的关系式，（2)指出当x为何值时，y随x的增大而增大。 18.（7分)已知二次函数y=-x2+2x++2(k为常数)的图像与x轴有两个交点(1)求 k的取值范围；（2)若k=1,求此二次函数图象与x轴交点坐标； 19.(7分)如图，直线y1=-2（0)与抛物线2=ax2在第三象限内交于点P（-1, -1).(1)求抛物线解析式和直线解析式；(2)结合图象直接写出不等式y1>y2的 解集， B 20.（7分)已知关于x的一元二次方程x2+(+2)x+k=0.(1)求证：方程总有两个不 相等的实数根；(2)若x1、2是方程的两根，且x1+x2-x12=6,求k的值。 21.(8分)新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在病毒传播中，若1个人患病，若不加 隔离防控每轮传染中平均一个人传染n个人，经过两轮传染就共有625人患病.(1).求 出n的值。(2).若在第二轮传染前，有10个患者及时隔离，按照这样的传染速度，两 轮传染后，一共有多少人患病？ 22.(10分)为了培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校规划出矩形苗圃 ABCD.已知苗圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为15m),另三边用木栏围成，中 间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门 不用木栏)，修建所用木栏的总长为32m,设苗圃ABCD的一边CD长为xm. (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 m.(2)若苗圃ABCD 的面积为96m2,求x的值.(3)苗圃ABCD的面积为ym2,请求出y与x的函数关系 式；并求出当x是多少时，面积最大？最大面积是多少？ A 23.（8分)如图，△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且关于x的方程(a+c)x2+2bx+c =a有两个相等的实数根.(1)判断△ABC的形状；(2)若CD平分∠ACB,且AD⊥BD, AD、BD为方程x2-++3=0的两根，求k的值. D 24.(11分)如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C,已 知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)(1)求抛物线的解析式： (2)点P为直线BC上方抛物线上的一点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标 及△PBC的面积的最大值；(3)如图2点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于 点D,在直线MD上是否存在点N,使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距 离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. B 图1 图2 九年级2026年10月数学月考试卷2026-10-13 一.选择题：（每小题3分，共30分) 1.下列各数是一元二次方程x2-4=0的一个根的是 (A) A.2 B.1 C.0 D。-1 2.已知x1、2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1x2的值是 (A) A.0 B.2 C.-2 D.4 3.二次函数y=一3x2+1的图象是将 (D) A.y=一3x2向左平移3个单位长度得到B.y=一3x2向左平移1个单位长度得到 C.y=3x2向上平移1个单位长度得到D.y=-3x2向上平移1个单位长度得到 4.若m是一元二次方程x2+5x·2=0的一个根，则代数式m2+5m的值为 (A) A.2 B.-2 C.5 D.-5 5.二次函数y=一x一2)？一3的图象的顶点坐标是 (B) A.(2,3) B.2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 6.一元二次方程x2-2x-a=0无实根，则一次函数y=(a+1)x+a+1的图象不过（A) A.第一象限 B第二象限C第三象限 D.第四象限 7.某新能源企业今年第一季度生产钠离子电池的成本是520万元，由于技术升级改进， 生产成本逐季度下降，第三季度生产钠离子电池的成本是390万元，设该企业每个 季度相比上季度生产钠离子电池成本的平均下降率为x,则可列方程为(B) A.520(1+x)2=390 B.520(1-x)2=390 C.390(1+x)2=520 D.390(1-x)2=520 8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ac+c在同一坐标系中的图象大致为（D） 9.与抛物线y=-x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线的函数解析式(D) A.y=-x2 B.y=-x2-1 C.y=x2-1 D.y=x2+1 10.如图，二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象经过点(-2,0)，对称轴是直线x=1.下 列结论中正确的是 (C) A.ac>0 B.方程ax2+bx+c=0的一个根是3C.3a+c<0D.2a-b=0 二.填空题（每小题3分，共15分) 11.方程x2=3x的解为=0，=3 12.已知二次函数y=ax2+bx+3(a0)的图象经过点(1，-1)则a+b=-4 13.已知A（-3,y1),B（-2,2),C(2,)三点均在抛物线y=-x2-2x+c上， 则y1,2,的大小关系为（用>表示）2>. 14.已知函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是D或L· 15.飞机着陆后滑行的距离。（单位：米）关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式 是s=60t-2则飞机从着陆滑行到停止需要之。秒. 九年级2026年10月数学月考答题卡2026-10-13 发依 选择题（共30分) 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 6.[A][B][CID]7.[AJ[B][G[D]&.[A][B][C[D]9.[A][B][C[D]1O.[A][B][C][D] 钟二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 三.解答题（共75分） 16.(10分)解方程： (1)9(2x-1)2-4=0. (2)x2-4x+1=0 (2x-2=青 X-以=- 2x1=±号 X2-4X+4=4- 2以=号效2x1-号 (》-2)2=3 %-2=±5 X12t5,X2=2-5 17.(7分)二次函数y=x-,当x=2时有最大值，且函数的图象经过点(1，-3)， (1)求此二次函数的关系式，(2)指出当x为何值时，y随x的增大而增大。 解)依烫嘉o,h=立2)八a=-,开e阿下 》=6(X2| 又对3釉汤方残×=2 图象过长，) .名メ<2时，为道x加%大月大 .-3=((-22 、0=-3 “7=-3(×-2) 18.（7分)已知二次函数y=-x2+2x++2(k为常数)的图像与x轴有两个交点（1)求 k的取值范围；(2)若k=1,求此二次函数图象与x轴交点坐标： 屏)电起意0-X+%+k+2=。|)方k=1呵，》=-X+2x+3 有@个不0等亲d浪1 名y=0时，)-X2+2X+3=口 >、△7 那2-4x0Kk+)201 净=-1,2=3 二水数国占×抽两于支点 、k>3 林分8为-，0)，(3，) 19.（7分)如图，直线y1=x-2(0)与抛物线y2=ax2在第三象限内交于点P(-1, -1).(1)求抛物线解析式和直线解析式；(2)结合图象直接写出不等式y1>y2的 解集。 解，心点，)在线净收-2上 、-1=-k-2,k=- B 、≥-火-2/ 又立T1,1)花抽物戏为2=X上 1三)a=- 六2=- 2)由闺豪k4 多X<-1或×2，当1> 20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(+2)x+k=0.(1)求证：方程总有两个不 相等的实数根；（2)若x1、2是方程的两根，且x1+x2-x12=6,求k的值， )附.y△=ck+-4 )泽。由报孕趣m系务得 二k2+4 X1+x2=-(k+2) 又k27口 XX2二k 、2+474 又X+X2-X1X2≥6 即△>口 -Ck+2)-k=b 、不次R取何住时，方程 是沙两？加为六亲数眼. 、.k二-V 21.(8分)新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在病毒传播中，若1个人患病，若不加 隔离防控每轮传染中平均一个人传染n个人，经过两轮传染就共有625人患病.(1).求 出n的值。(2).若在第二轮传染前，有10个患者及时隔离，按照这样的传染速度，两 轮传染后，一共有多少人患病？ 解，由叛意存： 2)希乾技：。+4=5人患病 (U+n)=6达 氛一纪老染前帝高心人，喉伐杂3 +n二±25 病人：才一1°=5人 h=24,n2=-2b() 须化新？法峡人数、5×24=60 射色%必走人奴：25+6如385（人） 、n=24 22.（10分)为了培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校规划出矩形苗圃 ABCD.已知苗圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为15m),另三边用木栏围成，中 间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门 不用木栏)，修建所用木栏的总长为32m,设苗圃ABCD的一边CD长为xm. (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是(63X)m.(2)若苗圃ABCD 的面积为96m2,求x的值.(3)苗圃ABCD的面积为ym2,请求出y与x的函数关系 式；并求出当x是多少时，面积最大？最大面积是多少？ 解递是得「m白=36-3x7 ×(36-3x)=9% 二-3y2+36X C12-X)~32 =-3(2-12X+62-36) X2-12X+3220 2-3(X-6)2+18 .%e4,X2=8 B 八-320，开吓 、吉为>b时，9治大 26-3为70 36-3×≤5 又7≤×12 7≤X<12 从多×二7m,指最大值 、为二8 、9max=-3*c7-b)2+1o8=1o5 23.(8分)如图，△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且关于x的方程（a+c)x2+2bx+c =a有两个相等的实数根.(1)判断△ABC的形状；(2)若CD平分∠ACB,且AD⊥BD, AD、BD为方程x2-a++3=0的两根，求k的值， 解中题定得 由LACB9。° △1-0 四池形兆C吓为矩彩 即2b2_4以)c-o)=0 XLEp吓=9 又LADB=7 4b2~4(c2)=6 b-c2十a2=0 |、LI+EDB=<4+EDB 、LI二L2 02+b2=c2 叉LDEA÷L吓B29 程2-kxt+3=0 △Bc南杨网子. 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