精品解析：山西省太原师范学院附属中学2026-2027学年高一上学期10月学情反馈数学试题

太原师院附中26—27学年高一10月数学学科学情反馈试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A：空集不含任何元素，因此，A错误； 选项B：由空集的性质可知，空集是任意集合的子集，故成立，B正确； 选项C：无元素，含唯一元素0，二者元素构成不同，不相等，C错误； 选项D：集合的元素仅有0，不是该集合的元素，因此，D错误。 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题． 即原命题的否定命题为“，”. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知，解得，故原函数的定义域为. 4. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 【答案】D 【解析】 【详解】，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式对应的取值范围，比较范围的包含关系，利用 “小范围推大范围，大范围不能推小范围” 判断充分、必要性. 【详解】由 知 ，两边同乘 得 ，即 ， 所以“”能推出“”，充分性成立； 但当 时 ，即“”推不出“”，必要性不成立. 故为充分不必要条件. 6. 已知函数，若对上的任意实数，，恒有成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数满足对上的任意实数，， 恒有成立， 所以函数在上递减， 所以，即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B 7. 调查表示火箭军、太空军、网络军位列2025年9.3军演最受欢迎前三个军种，某社区调查了该社区的部分市民的观看评价情况，调查结果显示：在网上评价了火箭军的有100人，评价了太空军的有89人，评价了网络军的有80人，三个军种都评价了的有24人，评价了其中两个军种的有46人，这三个军种都未评价的有15人.则接受调查的市民共有（ ） A. 190人 B. 120人 C. 144人 D. 178人 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意用Venn图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式列式计算得到答案． 【详解】不妨将评价了火箭军、太空军、网络军的市民分别用集合A，B，C表示， 则，，，， 不妨设总人数为，只评价了火箭军、太空军的人数为， 只评价了太空军、网络军的人数为， 只评价了火箭军、网络军的人数为， 则. 如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 则，，， 由三个集合的容斥关系公式得， ， 解得，故接受调查的市民共有190人. 故选：A 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可得出时，，然后根据的值域为可得出，从而得出时，，从而可得出，从而解出的范围即可． 【详解】当时，， ∵的值域为，∴，即， ∴时，， ∴，解得，又因为，所以， ∴实数的取值范围是． 故选：B． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【详解】对A，当时，可得；当时，可得；当时，可得.故A错误； 对B，由可得，两边同除以，不等号方向不变，可得.故B正确； 对C，当时，C选项的结论不成立，故C错误； 对D，因为，，所以，， 所以，所以，故D正确. 10. 已知函数，则 （ ） A. B. 的值域为 C. 的解集为 D. 若，则或1 【答案】BC 【解析】 【分析】将代入可判断A；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可判断B；分别在和的情况下，根据解析式列出不等式和方程求解可判断CD. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，当时，；当时，； 的值域为，B正确； 对于C，当时，，解得：； 当时，，解得：； 的解集为，C正确； 对于D，当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：（舍）或； 的解为，D错误. 故选：BC. 11. 下列四个命题中，正确的选项为（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 若，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A、B需通过拆凑项和提取负号构造条件，再利用基本不等式定值，并注意验证等号条件与定义域是否匹配；C通过换元由对勾函数的单调性求最值；D需连续两次使用均值不等式，关键在于验证两次等号条件能否同时满足. 【详解】选项A因为 ，所以 ，将原式拆凑：， 由基本不等式，， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 ，选项A正确； 选项B因为 ，所以 ， 则， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以最大值为 ，选项B正确； 选项C令 ，则 ，且 ，代入得：， 对勾函数 在 上单调递增， 故在 处取最小值：，选项C错误； 选项D，因为，当且仅当 （即 ）时取等， 于是：， 因为 ，又，当且仅当 ，即 时取等. 验证两次等号能否同时取到：由 得 ，代入 得， ，存在实数解，所以最小值为 ，选项D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 则，且， 解得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 13. 若命题p：∃x∈R，ax2+4x+a＜﹣2x2+1是假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用命题p为假命题，得到非p为真命题，即∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立，即可求出实数a的取值范围． 【详解】∵∃x∈R，ax2+4x+a＜﹣2x2+1是假命题， ∴非p为真命题，即∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立， ∴∀x∈R，（a+2）x2+4x+a﹣1≥0恒成立， 若a+2＝0，即a＝﹣2，不等式等价为4x﹣3≥0，解得x，不满足条件． 若a+2≠0，要使不等式恒成立，则必有，即， ∴，解得a≥2． 故答案为a≥2． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，命题p为假命题，得到非p为真命题，是解决本题的关键． 14. 已知函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】这是一道"任意—存在"型的恒成立问题，核心转化是： 。解题关键在于先对参数 与1的大小关系分类讨论，分别确定两个函数的单调性和区间端点值，再让 的左右端点分别落在 的值域范围内列不等式求解。 【详解】对任意 ，总存在 使 ，即 的值域是 值域的子集。 当 时， 单调递减，； 当 时，，值域为 ； 当 时， 单调递增，。 ，。 当 时， 单调递增，； 当 时，，值域为 ； 当 时， 单调递减，（均为负值）。 （1）：需 即 结合 ，得 。 （2）： 值域 ， 值域 ，不满足包含关系，舍去。 （3）： 值域恒为负，而 ，需 即 ，与 矛盾，无解。 综上，实数 的取值范围是 。 【点睛】"任意 存在 "型问题，翻译成集合语言就是"前一个函数的值域是后一个函数值域的子集"。 四、解答题（本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出时集合的元素，再确定集合的区间，进而得到并集； （2）先解出集合的元素，根据子集的要求让中所有元素均属于，列不等式求解的范围. 【小问1详解】 当时，解方程，得或，故. 解，得. . 【小问2详解】 解方程，得或， 由，得且. 解得，即的取值范围为. 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 17. 已知函数，且，． （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明． （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 令，则， 由，故，，即， 故在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意列出方程组并解出即可得； （2）结合单调性定义，令，求出的正负即可得； （3）结合函数单调性，可得，解出即可得. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在上单调递增， 则当时，有， 即. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 已知函数，对于任意的，都有恒成立.且，当时，. （1）求； （2）判断在R上的单调性，并给出证明； （3）若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，又，所以， 即，故在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）令，求出； （2）利用定义法判断单调性； （3）利用单调性结合一元二次函数的性质求结论. 【小问1详解】 令，则， 因为对于任意的，都有恒成立. 所以； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 因为关于的不等式有解，且在上单调递增， 所以有解，即在上有解， 故，得或， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原师院附中26—27学年高一10月数学学科学情反馈试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，若对上的任意实数，，恒有成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 调查表示火箭军、太空军、网络军位列2025年9.3军演最受欢迎前三个军种，某社区调查了该社区的部分市民的观看评价情况，调查结果显示：在网上评价了火箭军的有100人，评价了太空军的有89人，评价了网络军的有80人，三个军种都评价了的有24人，评价了其中两个军种的有46人，这三个军种都未评价的有15人.则接受调查的市民共有（ ） A. 190人 B. 120人 C. 144人 D. 178人 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知函数，则 （ ） A. B. 的值域为 C. 的解集为 D. 若，则或1 11. 下列四个命题中，正确的选项为（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 13. 若命题p：∃x∈R，ax2+4x+a＜﹣2x2+1是假命题，则实数a的取值范围是________． 14. 已知函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围. 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 17. 已知函数，且，． （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明． （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 已知函数，对于任意的，都有恒成立.且，当时，. （1）求； （2）判断在R上的单调性，并给出证明； （3）若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $