山西省太原师范学院附属中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

太原师范学院附属中学高一年级第一次月考 数学试题 命题人：杨耀文 审核人：刘志英 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 在区间上的最大值为3，最小值为 C. 在上有最小值，有最大值3 D. 当直线与的图象有三个交点时 6. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、选择题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列各项中，与表示同一个函数是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数是上减函数，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在上的值域为 B. 函数的值域为 C. 关于x的方程有解，则 D. 当时，恒成立，则a的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知，则的取值范围为__________． 14. 已知函数，，对任意的、且，总有，若，则实数的取值范围是________． 15. ，则_______． 16. 若，，，，使则实数a的取值范围是________． 四、解答题：（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知，，. （Ⅰ）求实数、的值，并确定的解析式； （Ⅱ）试用定义证明内单调递增. 19. 已知二次函数，，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域． 20. 已知关于x的不等式：． （1）当时，解此不等式； （2）当时，解此不等式． 21. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 太原师范学院附属中学高一年级第一次月考 数学试题 命题人：杨耀文 审核人：刘志英 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．