广东省江门市棠下中学、实验中学（高中部）两校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题

江门市棠下中学/江门市实验中学（高中部) 2027届高三10月份联考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={一4，一1,0,1,2,8}，B={xx3=x,则AnB= A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{-1,0,1} D.{0,1} 2.已知2=1+i,则1的虚部为 B.- 5 C.-1 D.1 3.设x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 4不等式之2的解集是 A.{x-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|x>1} D.{x|-2≤x<1 5.(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，()=5一2x,则(-)= A是 B. 0.2 6.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.)=1 B.f)= c.)=1 D. 数学试卷第1页（共4页） 7.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S,=6,S=-5,则S6= A.-20 B.-5 C.-10 D.-15 8.已知f(x)=sin(ox十)(o>0,一<中<π)在[-晋，上单调递增，且x=是为 f(x)图象的一条对称轴，（侣，0）是()图象的一个对称中心，当x∈0，时，f(x)的最小 值为 A.- B.3 C.-1 D.0 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9.已知m,n为两条直线，a,B为两个平面，则下列结论中错误的是 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m⊥a,mLB,则a⊥.B C.若m∥a,m⊥B,则a⊥B D.若mCa,a⊥B,则mLB 10.下列结论正确的是 A.若=则a= B.若a=则a/乃 C.若a=ub(2、4∈R)则a与b共线 D.若a石<0则向量a,的夹角不一定为钝角 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2一3)e+2,则正确的是 A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=一(x2-3)e-2 C.f(x)≥2，当且仅当x≥V3 D。x=一1是f(x)的极大值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量d=(x,1),b=(x一1,2)，若d⊥(d-,则|a=_ 13.设a,b>0,a+号=1，则b叶的最小值为 数学试卷第2页（共4页) 14.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4。前8项的和等于68，则这个数 列的公比等于 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明或演算步骤。 15.(本题13分) 已知平面向量a=(4,m),=(-1,1),c=(-3,6),且a1c. ①求a-3刘： (2)若(a+)/(2石-c,求实数元的值. 16.(本题15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3. (1)若AD⊥PB,证明：AD∥平面PBC; (2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D的正弦值为至，求AD. D 17.（本题15分) 已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,且%=4S,a2n=2an十1；等比数列{bn}的首项为1且 b,3b2,9b成等差数列. (1)求数列{an}和{b.}的通项公式： (2)若c,=】+1,求数列{a,·c小的前n项和 b 18.(本题17分) 定义两种新运算“⊕”与“⑧”满足如下运算法则：对任意的a,b∈R,有a⊕b=ab,a⑧b=a°+l. 设全集/==a®6+a@6,0<as<3且ae2动ez,4={(a@b创+g的，0<a<6c3且 aeZ,beZ☑，B={xr2-3x+m=0}. (1)求集合U; (2)求集合A; (3)集合A,B是否能满足(C,A)nB=⑦？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由. 19.（本题17分) 对于定义在R的函数f(x),都有f(x)>0,且满足f(x+)=f(x)·fy),当x>0时，f(x)>1. (1)求f(0)的值： (2)证明：函数f(x)为R上的增函数； (3)若f)=3,求关于x的不等式f(x)<-2x+13的解集.