内蒙古呼和浩特市第十八中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测

致成级部第一次阶段检测 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列说法正确的是（ ） A. 任何命题都有逆命题．同样任何定理都有逆定理 B. 直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D. 到角两边距离相等的点在角的平分线上 4. 如图，已知、交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 7. 如图，中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 点关于轴对称的点的坐标为___________ 10. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为___________． 11. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是_____． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④S△ADM=S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有________．(填序号) 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 14. 如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE． （1）求证：△BAE≌△DAC； （2）若∠CAD＝143°，∠D＝15°，求∠E的度数． 15. 如图，在中，是高，是角平分线，，． （1）求的度数； （2）试探究与之间的数量关系（）．并且说明理由 16. 课本再现 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？通过判定两个三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． （1）定理证明 已知：如图，点在内部，，，垂足分别为，且．求证：点在的平分线上． （2）定理应用 如图，四边形中，，，求证：平分． 17. 如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点．求证： （1）； （2）是的垂直平分线； （3）猜想：线段，，之间关系，并说明理由． 18. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l、直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题；如图3，过的边向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 致成级部第一次阶段检测 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】BD 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】22 【11题答案】 【答案】27 【12题答案】 【答案】①②③④⑤ 三、解答题（本题共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】 如图，点P即为所求． 【14题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 又∵AD＝AB，AC＝AE， ∴△BAE≌△DAC （SAS）； （2）∠E＝22°． 【15题答案】 【答案】（1） （2）解：，理由： ∵，是的角平分线，是的高， ∴， ∴ ∴． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在的平分线上； （2） 证明：过点作，，垂足分别是点，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【17题答案】 【答案】（1）证明：， ， 又∵E为的中点， ， 在和中， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线； （3）结论：，理由如下： 在和中， ， ， ， 由（1）可知， ， 即． 【18题答案】 【答案】 （1）如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，证明如下： 如图， ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）过E作的延长线于M，过D作于，如图所示： ∴， 是边上的高， ， ， ∵是等腰三角形， ∴， ∴ ， ， 同理， ， ， 在和中， ， ， ， I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $