广东中山市共进联盟十校联考2026-2027学年上学期九年级10月数学学情自测

九年级十月数学单元练习试题 出题：徐娟妹 审核：邓婷 一、单选题（共10题，每题3分，共30分) 1.一元二次方程x2一5x+3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为() A.1,-5,3 B.1,5,-3 C.-1,5,3 D.-1,-5,-3 2.已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0的一个根是x=1,则m的值为() A.1 B.-2 C.-1 D.3 3.二次函数y=2x2-4x+1的对称轴是() A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=2 4.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a+b+2026的值是() A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分x与y的对应值如下表： 2 1 2 4 21 12 0 3 -3 根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是（) A.x1=1,x2=5 B.X1=-1,X2=3 C.x1=2,x2=7 D.x1=0,x2=3 6.若关于x的一元二次方程x2-3x-?=0有实数根，则实数k的取值范围是() A.k<0B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1且k≠0 7.我校计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都只赛一场），则首轮需 要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是() A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.2x(x+1)=28 D.2x(x-1)=28 8.已知抛物线y=3(x-1)2+m(m为常数)，图象经过(-2，y1),(0,y2),(3,y3)三点，则y1 y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1 第1页共4页 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx2+nx(m≠0)与y=mx+n的图象可能是() : 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0:②a-b+ c<0:③4a+2b+c>0:④am2+bm>a+b(m≠1)，其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ x=1 第10题图 第14题图 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分) 11.一元二次方程x2-2x=0的解为 12.抛物线y=-3(x-1)2+3的顶点坐标是 13.将二次函数y=(x+1)2-3向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线 的解析式为 14.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，写出当y<0时，自变量x的取值范围 15.已知二次函数y=3x2-2,当-1≤x≤2时，y的取值范围为 三、解答题一（共3题，每题8分，共24分) 16.解方程：2x2-5x+2=0: 17.抛物线过A(1,0),B(0,-3),C(-3,0)三点. (1)求抛物线的解析式： (2)写出抛物线的顶点坐标及对称轴. 第2页共4页 18.某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,甲利用围墙和木栏围一块长方形 养鸡场ABCD,已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗 木栏，设AB长为x米. (1)如图，当AD≤MN时，AD= 米（用含x的代数式表示）. (2)若要求围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长度. M A B 四、解答题二（共3题，每题9分，共27分) 19.如图，抛物线y=-(x-1)+c(c为常数)的顶点为B,且经过坐标原点O和x轴上的点A, 连接AB,OB,若点C在x轴下方的抛物线上，且S△oAc=8S△oAB,求点C的坐标. 20.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)(x2+1)=-1,求m的值. 21.定义：在平面直角坐标系中一点P(m,n),点P的纵坐标n与其横坐标m的差(n-m)称为 点P的“影差”.例如：点(1，-3)的“影差”为：-3-1=-4. (1)二次函数y=x2-6图象顶点的“影差”为 (2)己知二次函数y=-x2-x+3,求该二次函数图象上是否存在“影差”为0的点，若存 在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由 (3)若二次函数y=x2+bx+3的图象上点的影差的最小值为子，求b的值. 第3页共4页 五、解答题三（第22题11分，第23题13分) 22.公安部交管局部署“一盔一带安全守护行动，带动了市场头盔的销量.某头盔经销商5至 7月份统计，某品牌头盔5月份销售5000个，7月份销售7200个，且从5月份到7月份销售量 的月增长率相同.请解决下列问题： (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (②)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产 线最大产能是900个天，但如果增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个天，现 该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入 越大)，应该增加几条生产线？ 23.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)、C(0,-6),与直线y=x-3交于B、D两点， 点P是抛物线上一动点，记点P的横坐标为t. (1)求抛物线的解析式： (②)当点P位于直线BD下方的抛物线上时，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标： (3)过点P作x轴的垂线交x轴于点H,若△AHP是等腰直角三角形，求点P的坐标. B 备用图 第4页共4页