河北唐山市第八中学2026-2027学年高一上学期10月质量评估数学试题

唐山八中高一年级数学质量评估 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．. 3．如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（    ） A． B． C． D． 4．已知，则函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 5．若正数a，b满足，则的最小值是（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 6．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 二、多选题:(本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，，则 D．若，则 10．设集合，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为______. 13．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为______. 14．实数，满足，．则的取值范围是________． 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．解关于的不等式： （Ⅰ）若 ，解上述关于的不等式； （Ⅱ）若，解上述关于的不等式． 16．已知集合，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 17．某单位要建造一间地面面积为的背靠墙的长方体形小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元.若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价（单位：元）最低？最低总造价是多少？ 18．解答下列各题． （1）若，求的最小值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若正数，满足，求的取值范围． 19．已知集合,集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山八中高一年级数学质量评估 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可. 【详解】因为，， 所以或2或4或8， 即或4或2或， 即. 故选：D. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“，”为全称量词命题， 因此该命题的否定为：，. 3．如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，阴影表示集合为，由此能求出结果. 【详解】解：矩形表示全集， 集合，集合, ，则阴影表示集合为. 故选：D. 4．已知，则函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为，利用基本不等式即可求得答案. 【详解】∵， , ∴， 当且仅当 时，即时等号成立， 因此，函数,的最大值为, 故选：C． 5．若正数a，b满足，则的最小值是（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求解. 【详解】，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为25. 故选：C. 6．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据不等式的解集，求得参数，再解不含参数的一元二次不等式，即可求得结果. 【详解】因为不等式ax2＋2x＋c>0的解集为， 故可得，且，解得， 故不等式−cx2＋2x−a>0等价于， 即，也即， 解得. 故不等式的解集为：. 故选：. 【点睛】本题考查由不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式的求解，属综合基础题. 7．已知集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. .故选C 8．命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为，恒成立， 当时，，解得，不合题意； 当时，，解得， 所以， 所以“，恒成立”的一个充分不必要条件应为集合的真子集， 而是的真子集， 所以命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是. 故选：D. 二、多选题:(本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】A、C、D应用不等式性质即可判断真假；B应用作差法，结合不等式性质判断真假. 【详解】A：由题设，且，则，真命题； B：由且，则，真命题； C：由，，则，即，真命题； D：由，则，假命题. 故选：ABC. 10．设集合，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，将集合化简，即可得到三个集合的关系，然后逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可得， ， ， 因此，故A错误，B正确，D正确， 且，故C正确. 故选：BCD 11．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于选项A,消元利用二次函数的图象和性质判断；对于选项B,C,D都利用基本不等式判断. 【详解】解：因为，，且，所以，所以，二次函数的抛物线的对称轴为，所以当时，的最小值为，所以，所以选项A正确； 成立，当且仅当a＝b＝时取等号），故选项B错误； ，成立，（当且仅当a＝b＝时取等号），故选项C正确； ∵，∴（当且仅当a＝b＝时取等号），故选项D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】首先根据函数图象与方程的关系，利用韦达定理表示的关系，代入不等式即可求解. 【详解】由图可知，方程的两根分别为和，且 则，所以，， ，即， 所以， 解得：，所以不等式的解集为. 故答案为： 13．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据二次不等式的解法即得. 【详解】因为关于的不等式的解集为空集， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 14．实数，满足，．则的取值范围是________． 【答案】 【分析】设，求出、，再根据不等式的性质计算可得. 【详解】设，所以，解得， 即， 因为，所以， 又，所以， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．解关于的不等式： （Ⅰ）若 ，解上述关于的不等式； （Ⅱ）若，解上述关于的不等式． 【答案】（Ⅰ）或 ；（Ⅱ）当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为且， 当时，不等式的解为或. 【分析】（Ⅰ），得 ，化简得，然后求解即可 （Ⅱ）把化简得， ，然后，对进行分类， ① ，② ，③，④，分类后逐个进行讨论并求解即可 【详解】（Ⅰ）把代入，得 ，化简得， 该不等式的解为：或 （Ⅱ）把化简得，， ①当时，不等式的解为 ②当，即 ，得，此时，不等式的解为或 ③当，即，得 或， 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为 ， ④当，得，此时，，解得且， 综上所述，当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为且， 当时，不等式的解为或. 【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；属于难题 16．已知集合，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再由交并运算可得； （2）由，得，分类讨论是否为，由包含关系建立不等式组求解可得. 【详解】（1）当时，集合， 集合， ∴，， （2）∵，∴， （1）当时，则，解得； （2）当时，则，解得， 综上所述，或 即实数a的取值范围是． 17．某单位要建造一间地面面积为的背靠墙的长方体形小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元.若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价（单位：元）最低？最低总造价是多少？ 【答案】房屋正面的长为，房屋侧面的长为时，总造价最低，最低总造价是31000元. 【分析】设房屋正面的长为，则房屋侧面的长为，建立总造价关于x的函数，利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】设房屋正面的长为，则房屋侧面的长为， 因为小房的墙的高度是， 所以房屋正面的需要费用部分面积为，房屋侧面的面积为， 因为房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，房屋正面的长为，房屋侧面的长为时，总造价最低，最低总造价是31000元. 18．解答下列各题． （1）若，求的最小值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若正数，满足，求的取值范围． 【答案】（1）8；（2）18；（3）． 【分析】（1），然后利用基本不等式即可求解； （2），然后利用基本不等式即可求解； （3），解不等式即可求解． 【详解】解：（1）因为，则， ， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为8； （2）正数，满足， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为18； （3）正数，满足， 当且仅当时取等号， 解可得，即， 所以的取值范围为． 19．已知集合,集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1)或． (2) 【分析】（1）根据集合的并集和补集的定义即可求解， （2）根据是集合的真子集，讨论和两种情况即可求解. 【详解】（1）由题意可知， 若故， 或． （2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为 试卷第10页（共10页） 试卷第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $