河北省唐山市开滦第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

唐山市开滦一中2026一2027年度高一年级10月月考 数学 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：. 考点：集合的交集、补集. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式被开方数非负及分式分母不为零可列不等式组，进而求解即可. 【详解】由，解得且，所以函数的定义域为. 故选：B. 3．设全集，集合，，则的取值为（    ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】由题意可得：，进而得到且，即得解. 【详解】∵， ∴且， ∴． 故选：C. 4．已知，下列不等式中必成立的一个是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误. 对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确. 对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误. 对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误. 故选B. 【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题. 5．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 6．设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图确定阴影部分为，即可求解. 【详解】由图像可知：阴影部分为， 又 , 所以， 故选：B 7．要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/，池底的造价为150元/，则该蓄水池的最低造价为（    ） A．2.5万元 B．2.6万元 C．2.7万元 D．2.8万元 【答案】C 【分析】设长和宽分别为，则，再写出造价表达式，利用基本不等式即可求出最值. 【详解】设水池底面的长、宽分别为x，ym，则，设总造价为元， 则 元，即万元. 当且仅当，，即时等号成立. 故选：C. 8．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题意得到在R上恒成立，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出，由集合真包含关系得到答案. 【详解】由题意得在R上恒成立， 若，则，满足要求， 若，则只需，解得， 综上，， 由于为的真子集， 故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题:(本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的有（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是假命题 D．若为假命题，则为真命题 【答案】CD 【分析】根据命题的否定的定义判断A；举例判断BC；结合命题和其的否定的真假性判断D. 【详解】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，当时，满足，但， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，不成立， 因此命题“”是假命题，故C正确； 对于D，由命题及其否定一定一真一假可知，D正确． 故选：CD. 10．设集合，集合，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】ACD 【分析】由，则，分和进行讨论，从而确定的取值. 【详解】由，则， 又， 当时，则，此时符合题意； 当时，即，则， 当，即，此时，，符合题意； 当，即，此时，，符合题意； 故选：ACD. 11．已知正常数，和正变数，满足，，的最小值为18，求，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】先由基本不等式求得，再结合，求解，的值即可. 【详解】解：因为，是正常数，，是正变量， 所以 当且仅当时，取等号，此时， 所以，解得或 故选：CD 【点睛】本题考查利用基本不等式的最小值求参数的值，是基础题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数．当时，函数的值域是________ 【答案】（1）； 【分析】(1)可以通过将二次函数化为顶点式在通过其函数特征得出结果． 【详解】(1)由题意得， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以当时，取得最小值，且． 又， 所以， ∴函数的值域是， 13．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______. 【答案】或 【分析】根据题意可知，运算求解即可. 【详解】若命题“，”为真命题， 则，解得或， 所以实数m的取值范围是或. 故答案为：或. 14．若不等式的解集是，则的解为___________ 【答案】 【分析】由已知不等式的解集得相应二次方程的根，从而求得，再代入解不等式即可得解． 【详解】因为不等式的解集是， 可知是方程的两根，且， 则，解得， 则化为，解得． 所以的解集为． 故答案为： 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题13分）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)求的值； 【答案】(1)图像见解析； (2)； (3)和. 【分析】(1)根据解析式分段描点连线即可； (2)先计算，再计算即可； (3)根据图像写出增区间即可. 【详解】（1） （2）； 16．解下列不等式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解（1）（2）；根据分式不等式的解法即可求解（3）. 【详解】（1）， 又，所以， 即不等式的解集为； （2）方程中，，该方程无解， 所以不等式的解集为； （3）， 解得或，即原不等式的解集为. 17．已知集合，集合．若，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. （2）根据是的充分条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）由于， ①当时，，解得， ②当时，或， 解得． 综上所述，实数的取值范围为． 18．全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1)，，或； (2)能， 【分析】（1）解出，，根据，，求出所有的集合； （2）根据得到，分与，与，讨论得到结论. 【详解】（1）时，， ， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故，，或； （2）因为，所以， 若，则满足，此时，解得：； 若，则，解得：， 所以，解得：或，故，不满足，舍去； 若，则，解得：， 所以，解得：或2，所以，不满足，舍去； 若，则，解得：，所以， 解得：或4，不满足，舍去， 综上：实数的取值范围是 19．胖鱼梦工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. (1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） (2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】(1)； (2)产量为200个时，零件的单位利润最大，最大单位利润100元. 【分析】（1）依据利润与总收入、总成本的关系，分产量区间构建利润函数； （2）分区间求解单位利润，借助基本不等式和函数单调性分析最值情况. 【详解】（1）总成本为元. 当时，； 当时，. 故. （2）依题意，单位利润为. 当时，. 由，当且仅当即时取等号， . 当时，，此函数随增大而减小，故. 综上，当产量为200个时，单位利润最大，最大单位利润是100元. 试卷第8页（共9页） 试卷第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山市开滦一中2026一2027年度高一年级10月月考 数学 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，，则的取值为（    ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 4．已知，下列不等式中必成立的一个是 A． B． C． D． 5．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 7．要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/，池底的造价为150元/，则该蓄水池的最低造价为（    ） A．2.5万元 B．2.6万元 C．2.7万元 D．2.8万元 8．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题:(本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的有（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是假命题 D．若为假命题，则为真命题 10．设集合，集合，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C．0 D．1 11．已知正常数，和正变数，满足，，的最小值为18，求，的值是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数．当时，函数的值域是________ 13．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______. 14．若不等式的解集是，则的解为___________ 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题13分）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)求的值； 16．解下列不等式： (1) (2) (3) 17．已知集合，集合．若，求实数的取值范围； 18．全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 19．胖鱼梦工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. (1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） (2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $