考前练26 解三角形&考前练27 解三角形中的最值、范围问题-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练26解三角形 1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 3.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知2 bsin B=asin Bcos C+csin Acos B. c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)求号的值： (1)证明：2a2=b2+c2; (2)若c=1,求角B的取值范围. (2若a=5,asA=7,求△ABC的周长 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b,c,已知c=bosA-5。 3asin B. (1)求B; (2)已知D是边AC的中点，BD=√3，a=2, 求b的值 -28 考前练27解三角形中的最值、范围问题 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 3.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a, 已知asin A;C=bsin A. 2 b,c,若A≠受，且 (1)求B; (1)求a的值； (2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求 △ABC面积的取值范围. (2②)若A=,求△ABC周长的最大值 从①3 acos B+3 bcos A=ac;②3 acos B+ abcos A=3c;③bcos C+ccos B=3这三个条 件中选一个补充在上面问题中并作答， 2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 6,已知0 sin 2B 1)若C-求B: (②)求少的最小值 -2972解折：由题意，得号-子-晋=受心T=元又T- π，∴.w=2. 8.解析：由图象可得A-2,周期为4×（臣-）=π， ∴w=2.将（段，-2）代入，得2×受十9=2kx+贸，k∈Z。 则g=2kx+吾，eZf0)=巨sng反n音-5， 9.2解析：f()=sim2(ax十)=号-合cos[2(ax十p], 六画线代)的最小正月期T-亮-”由题因知，君<1且 3买>1，则号<T<2.又u为正整数，∴u的值为2。 10.cos(4虹十受）解析：“f(x)对称轴与对称中心的最小距离 为音心=吾，即T=吾w=要=4，此时f)= cos(4z十p).:对称轴为直线x=石，故有4X石十p=kπ， k∈Z,则gT+m,k∈zlg<受g-晋，故f) cos(4x+号) 考前练25正、余弦定理及应用 1,B解析：b=4a,B=60°，.由正弦定理得sinA=asin B_ 4a8 2.D解析：由余孩定理，得cos120°=2+BC(⑨ 2×2BC -,化简 得BC+2BC-15=0,解得BC=3或BC=-5(舍去). 3,A解析：由正弦定理得品A一0，解得血A=会 √3 ,a<b,∴A为锐角，A=30°. 4.B解析：由正弦定理得asin B=bsin A,化简得b sinA十 bcos2A=b=3a,则b=3. 5.C解析：“A=60,a=5,sA3nBC2,a= a+b-c 2sinA,b=2sinB,c=2sinC,则sinA千sinB-sinC 2(sin A+sin B-sin C)-2. sin A+sin B-sin C 6.A解析：，asin A+(b+a)sinB=csin C,由正弦定理得c2= a2++λab.又c2=a2+b-2 abcos C,.λ=-2cosC.:C∈ (0,π)，∴.c0sC∈(-1,1)，故λ∈(-2,2). 7C解折：由随意然合正孩定现，得忠升·需昌器中 月出合据光可得血AcosA=nBsB,则n2A sin2B,故2A=2B或2A+2B=元，即A=B或A+B=交，则 △ABC为等腰三角形或直角三角形. 8,B解析：设△ABC的重心为G,在△GAB中，AG=号，BG= 号，故△GAB的面积为合·AG·BC·m∠AGB≤弓· 1 AG·BG=号，当且仅当sin∠AGB=1,即∠AGB=受时，等 号成立，因此△GAB的面积的最大值为号，进而△ABC的面 积的最大值为3X号-号： 9.ABD解析：由a2+e-=ac,得cosB=心+C-&=1， 2ac -2 则B=号，故A正确；：simB=3 sin Asin C,由正弦定理有 :=3ac,b-1,则ac=3,故B正确；△ABC的面积为2 acsin B= 合×分×写-侣C错送r十d-8=a,6=1 a2+c2一ac=(a十c)2一3ac,解得a十c=√2，故△ABC的周长 为√2十1，故D正确. 10.B解析：如图，点A在优孤DC上运动，孤的圆心为O,当BA 与圆O相切时，∠ABC最大，此时△ABC∽△DBA,故 ∠BAD=∠DCA.设BD=DC=1,则 BA=BD·BC→BA=√2.设∠BAD= BC AB ∠DCA=,则n2 BACsin2BCA→ 6n+5千sinx→anx=3 2 3,而x B 为三角形的内角，故x=30°，因此 ∠ABC的最大值为105°， 1l.4解析：“d2+7c=8+C,且d=8+e-2 ebceosA, :.cos A=14 12.2022解析：：b2+c2=2023a2,则根据正、余弦定理有 2sin Bsin C-2sin Bsin C.cos A-26c. tan Asin A sinA a 2bc 2022d2=2022. Q2 13.2厄解析：由题意，得Sc=csin B=-3,即合ac· 5=3,解得ac=4.由余弦定理，得}=d+2-2 B-- 2 3ac-2ac·号-8，解得=2V2(负值舍去). 14.√解析：由三角形面积公式得2×4×5sinC=53,即 s血C=.又6>e,6>,C为锐角，于是C=60.由余孩定 理得c2=4十52一2×4X5c0s60°=21，解得c=√21（负值 舍去). l5.2解析：.sin Asin C=sinB-(sinA-sinC)2,由正弦定理 得ac=b-(a-c)2,整理得b=a2+c2-ac,∴.b=a2+c2 ac≥2ac一ac=ac=4,当且仅当a=c时，等号成立，'.当且仅 当a=c=2时，？取得最小值4，即b的最小值为2. 考前练26解三角形 1,解：(1)由正弦定理结合2 bsin B=asin Bcos C.十csin Acos B, 可得2 sin Bsin B=sin Asin Bcos C+sin Csin Acos B, 2sin Bsin B=sin A(sin Bcos C+sin Coos B)=sin Asin(B-C), 故2sinB=simA,2=d2,故号=2. (2)由(1)得a=2b,故cosB=a2+-&=+1_ 2ac 2√2b (6叶号)≥号，当组仅当6=合，即6=1时取等号， 故Be(o,] 2.解：1由正孩定理得s血C=in BeosA号in Asin C=x-(A+B),.'.sin(A+B)=sin Acos B++cos Asin B= sin Bcos A sin Asin B, 3 则sinB=一√3cosB,即tanB=一√3， 又Be0,xB- (2)如图，设AB的中点为E,连接DE,则∠BED=子 D 由余弦定理，得BD=BE+ED一2BE·EDcos-号， .3=BE+1一BE,解得BE=2,.AB=4. 由余弦定理，得B=16+4-2X2×4×c0s=28, ∴.b=2√7. 3.(1)证明：：sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), .'sin Csin Acos B-sin Csin Bcos A=sin Bsin Ccos A- sin Bsin Acos C, ac.+-世-2c.+-c=-ab.心+-c 2ac 2bc 2ab 即+g-&-6+2-2)=-心+片-C, 2 2 ∴.2a2=b+c2. （2)解：“a=5asA-第。 由(1)得b+c2=50,由余弦定理可得a2=b+c2一2 bccos A, 则50xc=256c=, 故(b十c)2=b+c2+2bc=50十31=81，.b十c=9, .△ABC的周长为a+b+c=14. 考前练27解三角形中的最值、范围问题 1,解：I)由题设及正弦定理得sin Asin A;C=sin Bsin A. 2 :sinA≠0，sinA;C=sinB.由A+B+C=180,可得 2 m生-cos号故os号-2m号os号.os号≠0， m号=7B=60 (2②)由题设及1)知△ABC的面积SA-。. 由(1)知A+C=120° 由正孩定理智4赠合20-温。+ sin C sin C 由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°， 结合A+C=120°，得30°<C<90°， ∴2<a<2,从雨g<S6e<, 因此△ABC面积的取值范国是（停，号）】 2解：平合A02B sin 2B 2sin Bcos B sin B 2cos B cos B' '.sin B-cos Acos B-sin Asin B-c0s(A+B)--cos C- 而0<B<号B=否 (2)由(1)知，sinB=-cosC>0,∴吾<C<,0<B<受， 而snB=-cosC=sim(C-受）， C=变+B,A=受-2B, sinA+sin'Bcos2B+1-cos B 2 sin2C cos2 B -2osBH-oB=4cB+心是B5≥26-5 cos2B =42-5. 当且仅当mB=号时服等号。 :.2+世的最小值为42-5， 2 3.解：(1)若选①，则由正弦定理得3 sin Acos B十3 sin Bcos A= asin C→3sin(A+B)=asin C→3sinC=asin C. :C∈(0，π)，∴.sinC≠0，因此a=3. 若选②，则由正弦定理得3 sin Acos B-十asin Boos A-=3sinC→ asin Bcos A=3sin(A+B)-3sin Acos Basin Bcos A=3cos Asin B. :A,B∈(0，x)且A≠受，simB≠0，cosA≠0，因此a=3. 若选③，则由正弦定理得sin Bcos C+-sin Coos B-=sinA·3→ sin(B+C)-3sin A-sin A-3sin A. a A∈(0，x)且A≠交，∴.sinA≠0，因此a=3. (2)若A=,则由余弦定理得2=F+2-2bc0sA→9= b2+c2+bc→b+c2-9=-bc→(b+c)2-9=bc. 又c≤（空）'，放叶-9<42，即叶≤5，当且 4 仅当b=c=√3时，取等号， ∴a+b十c的最大值为3+2√3，即△ABC周长的最大值 为3+2√5. 考前练28平面向量的线性运算 1.A解析：D为△ABC的边AB的中点，∴.Cd=号(C+ Ci),∴.Ci=2Ci-Ci 2B解析：BD=2DA,A范=3AD,∴C=Ci十Ai= CA+3AD=CA+3(CD-CA)=-2CA+3CD=-2m+3n. 3.D解析：由图可得，a=e1十4e2,b=2g1+e2,∴.a一b -e1+3e2.