考前练23 三角函数的图象变换-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练23三角函数的图象变换 1,将函数f(x)=cos2x的图象向右平移否个单 C.向左平移需个单位长度 位长度，得到的是下列哪个函数的图 D.向右平移需个单位长度 象() 5.函数y=sin2x的图象可由函数y= A.f(z)-cOs(2z+) cos(2x+)的图象( B.f(z)-cos(2z-) A,向左平移个单位长度得到 C.fx)=cos(2z+） B.向右平移个单位长度得到 D.f()-c0s(2z-) C.向左平移平个单位长度得到 2.将函数y-sin(2x十)图象上所有点的横坐 D.向右平移5个单位长度得到 标伸长到原来的2倍，所得图象关系式 为() 6.(多选)为了得到曲线y=sin(2x-),只需 A.y=sin(4x+） B.y=sin(4z+） 把曲线y=sinx上所有的点( C.y=sin(x+》 D.y=sin() A先向右平移个单位长度，再将所得曲线 上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐 3.将曲线C:y=2cos2x-)上的点向右平移 标不变) 晋个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的 B先向右平移个单位长度，再将所得曲线 2纵坐标不变，得到曲线C,则C的方程 上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐 标不变) 为( C.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再 A.y=2sin 4x By=2sin(4红-5) 将所得曲线向右平移个单位长度 C.y=2sin x D.y=2sin(z-3》 D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再 4.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin3x的 将所得曲线向右平移个单位长度 图象，只要把函数y=2sin(3x+零)图象上所 7.已知函数f(x)=sin(oz十平)(x∈R,w>0) 有的点( 的最小正周期为π，为了得到函数g（x)= A向左平移个单位长度 cosaωx的图象，只需将y=f(x)的图象() B.向右平移F个单位长度 A.向左平移个单位长度 -24 B向右平移贺个单位长度 11.将函数y=√2cos(2a十)的图象向左平移 C.向左平移于个单位长度 等个单位长度，再向下平移3个单位长度，则 D.向右平移不个单位长度 所得图象的解析式为 8.(多选)如果若干个函数的图象经过平移后能 12.已知曲线G:y=c0sx,C:y=sim(2x+),为 够重合，那么称这些函数为“互为生成”函数， 了得到曲线C,首先要把C2上各点的横坐标 给出下列函数中是“互为生成”函数的 变为原来的 倍，纵坐标不变，再把 是() 得到的曲线向右至少平移 个单位 A.f(x)=sin x+cos x 长度（本题所填数字要求为正数）. B.f(x)=2(sin x+cos x) 13.将函数f(x)=sin(2z+)的图象向右平移 C.f(x)=sin x p(0<p<π)个单位长度，得到函数g(x)的 D.f(x)=√2sinx+√2 图象，若g(x)是奇函数，则p的可能取值是 9.将函数f(x)=cos(wa十T)(w>0)的图象向 (只需填一个值)， 右平移牙个单位长度后得到函数g()的图 14.将函数y=3sin(2x+买)的图象向右平移石 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近 象，若g(x)在(T,元上单调递减，则ω的最大 的对称轴的方程是 值为( ) 15.已知w>0,p>0,函数f(a)=2cos3x+)十1 A.i B司 c D.1 的图象向右平移φ个单位长度得到g(x)的图 10.将函数fx)=sin(ox+)w>0)的图象向 象，若函数g(x)与函数h(x)=4 4sinwr-否)的 左平移个单位长度后得到曲线C,若C关 极值点完全相同，则ω= ,9的最小 值为 于y轴对称，则w的最小值是( ) A合B4C.3 D -25y=sin2x十cos2x为非奇非偶函数，故B,C,D都错误.y= x 1 sn受cos受=之sinx,最小正周期为2x,且为奇函数，故A 正确 2.B解析：'fz)=sin(2x-)=-sin(-2x)=-cos2a, x∈R,T=2经=元，且f(-x)=-cos(-2x)=-cs2x= f(x),f(x)是最小正周期为π的偶函数. 3.D解析：将y=cosx位于x轴下方的图象关于x轴对称翻 折到x轴上方，x轴上方（或x轴上）的图象不变，即得y= cosx的图象（如图所示）. 2m 4.D解析：y=cos2x-2sinx=1-sinx-2sinx=-sinx- 2sinx+1.令t=sinx,则t∈[-1,1]，y=-t-2t+1= -(t1)2+2,∴.ymx=2,ym=-2. 5.B解析：选项C中，函数y=2sin(受+)的最小正周期为 T-至=4，故排除C:将x一号依次代入A.B,D求得函数位 分别为0,2w3,且函数y=Asin(r十p)在对称轴处取得最值 6.ACD解析：令kx-受<x+号<r十受，b∈乙，解得kx <<x十吾，k∈乙，显然(-晋，)不满足上递关系式， 故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x十 吾=经，k∈乙，解得x=经-晋，k∈乙，任取k值不能得到= 平，故C错误；正切函数图象没有对称轴，因此函数y tan(x十牙）的图象也没有对称轴，故D错误. 7.A解析：由题意得3cos(2×+p)=3c0s(+p十2x) 3cos(2+g）=0,∴ξ+p=kx+受∈D,…g-km-晋∈ ZD,取=0，得p的最小值为晋。 8.C解析：函数f(x)=sin(2z十p十否)为偶函数，则有p十 百=x十受，k∈乙，解得g一km十吾，k∈令k=0,则有p 吾，则函教f()为偶函数的一个充分条件为p否 9.B解析：：函数f(x)=2sin（ax十)的图象的一个对称中 心为（号，0）号w叶晋=x∈20w=3k-1(k∈ZD.由 w∈(1,3)，得ω=2.由题意得|一x2的最小值为函数的半个 周期，即=受 l0.D解析：由题意得f(x)=sin ox一√3 cOs wx=2sin（az 牙）.“ze(0,m,r-牙∈(-芬m牙.f(x)有且 只有1个最低点，∴警<饭一吾<受，解得号<<得。 1.至解析：由题意知3w十平=m,k∈乙，故w=一受十暂， ∈么“aω>0，.当k=1时，u取得最小值平 12.[-1,0)解析：y=-tan w在(-受，受）内单调递减，w <0且T=语≥，解得-1区w<0. 13.-4解析：f)=sim(2x+)-30sx=-cos2z-3aosx= 一2c02x-3c0sx+1.令t=c0sx,t∈[-1,1]，ft)=-2P-3t+ 1.又函数f0图象的对称轴为直线=-∈[-1,1，且开 口向下，∴当t=1时，f(t)有最小值-4. 14.1号解析：“fx)<f(牙)对任意的实数x都成立， 当x=平时，f()取得最大值1，即f(平)=co(平w 吾）-1，∴平w-百=2k元，k∈乙，解得w=8k+子，k∈Z :o>0,当友=0时，w取得最小值导 15.y=一sin2x(答案不唯一)解析：根据三角函数的图象与性 质，可以写出y=一sin2x,y=一tanx等函数表达式，都满足 条件. 考前练23三角函数的图象变换 1.B解析：将函数f(x)=cos2x的图象向右平移石个单位长 度得到f(x)=cos2(x-)=cos(2x-)的图象. 2.D解析：由三角函数y=Asin(x十p)图象的仲缩变换可知， 将函数y=sin(2x十石)图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍，可以得到y=sin(分×2x+吾)=sim(x+否)的 图象 3A解析：将曲线C:y=2cos(2x-石)上的点向右平移石个 单位长度，可得y=2sin2x的图象，再将各点横坐标缩短为原 来的2，纵坐标不变，可得曲线C:y=2sim4z 4.D解析：“y=2sin3x=2sim3(x-)+晋把函数 y=2sin(3x十F)图象上的点向右平移需个单位长度即可得 到函数y=2sin3x的图象. 5.D解析：函数y=sin2x=cos(2x-受）=cos2(x-T)的 图象，可由函数y=c0s(2x+否）=c0s2(x十晋)的图象向 右平移亞十平=琴个单位长度得到。 6.AD解析：曲线y=sinx上的点向右平移个单位长度得曲 线y一sim工一于)，再将点的横坐标变为原来的2倍得由线 y=sin(分x一哥)，故A正确；曲线y=sinx上的点向右平移 个单位长度得曲线y=sim(x一)，再将点的横坐标变为 3 原来的2倍得曲线y=sn(合。一），故B情误；由线y= sinx上所有点的横坐标变为原来的2倍得曲线y=sin乏，再 将曲线向右平移号个单位长度得曲线y=sim合(x一哥)- sin(2x一否），故C错误；曲线y=sinx上所有点的横坐标 变为原来的2倍得y=sin受，再将曲线向右平移个单位长 度得曲线y=sin(x-)=sim(分x-吾)，故D正确。 7.A解析：由f(x)的最小正周期是π，得ω=2，即f(x)一 如(2z+7)-m[晋-(2z+晋)]-m(2红)-w2(红 哥)，因此它的图象向左平移个单位长度可得到g() cos2x的图象. 8.AD解析：f(x)=sinx十osx=2sin(x+年)与f()= √2sinx十√2经过平移后能够重合. 9.D解析：由题知，将函数f()=co(ar十牙)(w>0)的图象 向右平移平个单位长度后得到函数g(x)=c0s(r-T+ ）的图象.“x(年，x)…开<ar-℉+<3+ :g()在（牙）上单洞递减，3+开≤，∴0<w≤1， w的最大值为1. 10.C解析：由题意知，曲线C为y=sim(x+)+5 sin(or+览+).又C关于y轴对称，∴受+牙=乏十 kr,k∈Z,解得aw=弓+2k,∈Z又w>0,故当=0时，w的 最小值为号 11.y=一√2cos2x-3解析：y一√2c0s(2x十)的图象向左平移 吾个单位长度，得yEm[2(+肾）+号]-Ecos(2x+ x)=一√2c0s2x,再向下平移3个单位长度得y=一√2c0s2x一3 的图象 12.2否解析：曲线C:y=cosx=sin(x+受)=sim(2· 合x十-晋）心先将曲线C上各点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的尚线y=s血(2·司x十）向 右至少平移个单位长度. 13.石（答案不唯一）解析：将函数f(x)=sin(2x十)的图 象向右平移e(0<gp<π)个单位长度得g(x)=sin2(x一p)十 晋]=sim(2x-29+晋).：g(x)是奇函数，g(0)= sin(-2g+于）=0，-2p叶号=kr,k∈Z,∴p=吾-经， ∈乙，则p的可能取值是晋 14.x=一7解析：平移后的解析式为y=3sim2(x一否）十 军]=3sn(2x-),2x-是=受+xezx-27+ 经（∈20.当k=-1时，x=一7 15.3三解析：由题意，得g(x)=f(x-p)=2cos(3x-3p十 牙)+1，又g(x)与h()的极值点完全相同，g(x)与h(x) 的月期相同，即要-红，故u=3.令3x一3p十于=k,3x 吾-kx+受(，&∈z0,则悟+g一音-警+经得g= 图3+等>09=晋 3 考前练24由图象求三角函数的解析式问题 1.B解析：由题意，得-吾-是品数)网期的一半，则 =货则。是 2.B解析：由因象可知A=1,=号-(-吾)=受，故T- r,w=2,∴f(x)=sin(2x+p以.当x=亚时，sin(2×8十p)= 1,9-5 3.B解析：由题中图象可知6十子-=召…T=受 受，w=4. 4.D解析：设函数的最小正周期为T,由图象可知子T=牙 （一登)，解得T=,∴无=，解得。=2对照四个选项，满 足w=2的只有D. 5.B解析：由图可知A=2.最小正周期T=2红=元，w=2.又 由f(）=2sin(2x受+p)=2,得9=-受，∴f(x)= 2sin(2x-）=-2c0s2zx,即f(晋）=-2cos号=-1. 6AD解析：由图象可知，哥-竖一资-受，则T=, 2吾=2，故A正确；当x-臣时，2X经十p=十2m,∈乙9 -否+2k,k∈Z,又-吾<9<受9=-晋，故B错误： f)=2sn(2x-晋)，当x∈(-，0）时，2z-吾∈(-， -晋），此时y=2sinz在(-，-晋)上不单调，故C错误： 当x=+kx(∈zD时，f(5+ka)=2sin(2m+写-石）= 2sin乏=2，故D正确.