考前练21 辅助角公式及应用&考前练22 三角函数的性质及应用-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练21辅助角公式及应用 1.将-sina+√3cosa化为Asin(a十o)(A>0) 8.已知sin2a=1-cos2a,且a∈(0，)，则 的形式为( a=( ) A2sin(a-吾) B.2sin(a-3) A泛 E. C. D.3 C.2sam(e+） D2sin(e+） 9.(多选)设函数f(x)=2√3 sin xcos x 2.函数y=sinx十√3cosx,x∈R的最大值 2cos2x,若函数y=f(x十p)为偶函数，则o的 为() 值可以是() A.1 B.3 c D.2 A晋 B. c晤 n.受 3.已知sin0+cos(0+)=1,则sin(0+ 10.已知函数f(x)=sinx十√3cosx在x=0时 ）=(） 取得最大值，则cos(20+)=() A.1 B C.-1 D A.-2+6 4 B司 4.已知sina-√3cosa= ，则cos(2a C.26 4 n )=( ) 11.函数f(x)=sinc(z-5)的最小正周期 A-吉 B司 c号 D.- 9 是 5.设0∈(0，)，则sin0+cos0的一个可能 12.函数f(x)=5sin(x+晋)+12cos(x+)的 值是() 最大值为 A.2 B.1 c D 13.已知3cosa-√3sina=2√3cos(a+p),其中 r<<π，则p= 6. sin10° 1-√3tan10° ( 14.已知函数f(x)=2sinx十3cosx,x1,x2∈R, 则f(x)一f(x2)的最大值是 A B司 C③ 2 D.1 15.当x=xo时，sin xcos x十√3cos2x取得最大 7.(多选)已知函数f(x)=sinx·sin(十) 值，则x的一个值为 （写出任意一 个满足条件的xo值即可)， 子，则fx)的值不可能是( A.-2 B. C.-2 D.2 -22- 考前练22 三角函数的性质及应用 1.下列函数中，最小正周期为2π的奇函数为( 8.函数f(x)=sin(2x十p十)为偶函数的一个 Ay=sin5cos号 B.y=sin2x 充分条件是( C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2 2.设函数f(x)=sin(2z-)x∈R,则f(x) A9-否 B9=6 是() C.9-哥 D.g-牙 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 9.已知函数f(x)=2sin(ox+)的图象的一个 C.最小正周期为的奇函数 对称中心为(5,0)，其中ω为常数，且ω∈(1， D.最小正周期为的偶函数 3).若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤ 3.函数y=|cosx|的一个单调递增区间 f(x2),则|x1一x2|的最小值是() 是() A.1 B.Z C.2 D.π A[-】 B.[0,π] 10.已知函数f(x)=sin wx一√3 cOS wx(w>0), C[,劉 D.[,2x] 若f(x)的图象在区间(0，π)上有且只有1个 最低点，则实数ω的取值范围为( )》 4.函数y=cos2x一2sinx的最大值与最小值分 别为() A(得引 B(3, A.3,-1 B.3,-2 C.2,-1 D.2,-2 c[g,+ n(侣】 5.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直 线x=对称的函数是( ) 11.曲线y=2 sin(w+-)o>0)的一个对称中心 的坐标为(3,0)，则ω的最小值为 A.y=2sin(2)B.y=2sin(2) 12.已知函数y=-tan在区间（一受，受）内单 C.y=2sin(受+5）D.y=2sin(2x-5】 调递减，则ω的取值范围是 6.(多选)下列关于函数y=tan(z十)的说法 13.函数f()=sim(2x+) 一3cosx的最小值 不正确的是( 为 A在区间（一吾，）上单调递增 14.设函数f(x)=cos(ox-)(w>0).若 B.最小正周期是π C.图象关于点（干，0）对称 f(x)≤f()对任意的实数x都成立，则 D,图象关于直线x=需对称 f() ,w的最小值为 7.如果函数y=3cos(2x+p)的图象关于点 15.请写出一个函数表达式 满足下列3 (,0)对称，那么的最小值为( 个条件：①最小正周期为；②在[一牙，]上 单调递减；③奇函数 A否BT c.5 D. -2314务解析：设等腰三角形的底角为。，则项角为石一2,0(。 2a)=-c0s2a=-1-2sia)=2sia-1=2×(号)）°-1= 务 l5.b<a<c解析：由题意，得横线处的实数等于cos(A十B),即 c0s(-C),故当C是直角时，a=c0s(A十B)=cos乏=0；当 C是锐角时，-1<b=cos(A+B)<0;当C是钝角时，0<c= cos(A+B)<1.故b<a<c. 考前练21辅助角公式及应用 1.C解折：-s血e+5cosa-2(停osa-合sm 2(sin2 cos a十os经sna）=2sin(a+2） 2.D解析：y=sinx十√3cosx=2sin(x+),当x十 +2kx,k∈Z,即x=石+2km,k∈Z时，y=sinx十3cosx 取得最大值2. 3.A解析：sm9叶os(叶晋)=sm0叶号os0-号mg= 2sin0+5cos0=sin(0+3)-1. 4.D解析：s血a-V5cosa=号∴2（停cosg分sne) -号∴2ams(e叶g）=-号ios(a叶晋）=月，os(2a叶 晋）=2cos(a+吾）-1=-日 5.D解析：sin0+cos0=2sin(0叶年)，0e(0,受)，∴0叶 ∈（开，），9<m(+)1,1<(0叶)≤2. 6A解新君0后 2sin10cos10° sin20° 4(2oas1o-9n10）4mG0-04 7.CD解析：方法-：f(x)=sin asin(x+号)-是=sinx· (合n+经os）}-名rx+号血asx-子 4 (停m2x3s2z)=号m(2红吾)e[-日， ] 方法二：f)=mwim(+君）-是=-2[m(x+x计晋） as(x-x吾)]是-2[s(2x+肾)-ms(-晋)] 4-=-号os(2x+吾)+}-}=-os(2x+受)， ∴ae[2] -9 8.C解析：，sin2a=1-cos2a,∴.sin2a十cos2a=√2sin2a十 ）=1,sim(2a+子)=9.又ae(0,受)，∴2a+∈ (牙，平）…2a+-要，故a=平 9.BC解析：：f(x)=2√3 sin xcos z-2cos2x=√3sin2x- cos 2z-1=2sin(2x)-1,=f(+)=2sin(2x+ 2p否)-1.又函数y=f(x+p)为偶函数，∴29-否=x十 吾，k∈乙，即g经+子，∈Z9的值可以是晋，要 10.C解析：“f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+子)在x=0 时取得最大值，0+于=受+2km,k∈Z,即日=否+2k, ∈Z,os(20+平)=cos(5+4kx+牙）=cos（号+ 香）=as吾×os至-sin吾×血景-B5,k∈Z 4 1.T解折：f(x)=号如osx+号smz=子(sm2z- 5cms2+9=号血(2z一音)+：最小正周期是T 经=元 12.13解桥：)-5m(+语)+12a(x+悟）=18[品s(x十 吾)+号ms(+音)小，令csg=是ng=最则) 13 cosin(x+吾)+sin(z+若）]=13sin(x+ 百十)，由正弦函数的性质可知f()的最大值为13. 13.吾解折：3cosa一月sna=25(停cosa2n） 2/5(csas否--sin asin吾）=2W3cos(a+否），又：3osa 3sina=23cos(a十p）,-<g,∴9-石 14.2√13解析：：f(x)=2sinx+3cosx=√/13sin(x+p)(其 中ang-）f(x)s=13,f(x)am=-3.:a, x∈R,∴.f(x)-f(x2)的最大值为f(x)mx-f(x)m= √13-(-√13)=2/13. 15.是（答案不唯一）解析：sn20sx十3co2x=2sin2x+ g1+oas2)=音m2r+号m2x+g-m(2z+肾）+ 号，当2+号-受+2kx∈刀时，sin+3cosx取 得最大值，=km十吾(k∈ZD. 考前练22三角函数的性质及应用 1.A解析：y=sinx为偶函数；y=tan2x的最小正周期为7； y=sin2x十cos2x为非奇非偶函数，故B,C,D都错误.y= x 1 sn受cos受=之sinx,最小正周期为2x,且为奇函数，故A 正确 2.B解析：'fz)=sin(2x-)=-sin(-2x)=-cos2a, x∈R,T=2经=元，且f(-x)=-cos(-2x)=-cs2x= f(x),f(x)是最小正周期为π的偶函数. 3.D解析：将y=cosx位于x轴下方的图象关于x轴对称翻 折到x轴上方，x轴上方（或x轴上）的图象不变，即得y= cosx的图象（如图所示）. 2m 4.D解析：y=cos2x-2sinx=1-sinx-2sinx=-sinx- 2sinx+1.令t=sinx,则t∈[-1,1]，y=-t-2t+1= -(t1)2+2,∴.ymx=2,ym=-2. 5.B解析：选项C中，函数y=2sin(受+)的最小正周期为 T-至=4，故排除C:将x一号依次代入A.B,D求得函数位 分别为0,2w3,且函数y=Asin(r十p)在对称轴处取得最值 6.ACD解析：令kx-受<x+号<r十受，b∈乙，解得kx <<x十吾，k∈乙，显然(-晋，)不满足上递关系式， 故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x十 吾=经，k∈乙，解得x=经-晋，k∈乙，任取k值不能得到= 平，故C错误；正切函数图象没有对称轴，因此函数y tan(x十牙）的图象也没有对称轴，故D错误. 7.A解析：由题意得3cos(2×+p)=3c0s(+p十2x) 3cos(2+g）=0,∴ξ+p=kx+受∈D,…g-km-晋∈ ZD,取=0，得p的最小值为晋。 8.C解析：函数f(x)=sin(2z十p十否)为偶函数，则有p十 百=x十受，k∈乙，解得g一km十吾，k∈令k=0,则有p 吾，则函教f()为偶函数的一个充分条件为p否 9.B解析：：函数f(x)=2sin（ax十)的图象的一个对称中 心为（号，0）号w叶晋=x∈20w=3k-1(k∈ZD.由 w∈(1,3)，得ω=2.由题意得|一x2的最小值为函数的半个 周期，即=受 l0.D解析：由题意得f(x)=sin ox一√3 cOs wx=2sin（az 牙）.“ze(0,m,r-牙∈(-芬m牙.f(x)有且 只有1个最低点，∴警<饭一吾<受，解得号<<得。 1.至解析：由题意知3w十平=m,k∈乙，故w=一受十暂， ∈么“aω>0，.当k=1时，u取得最小值平 12.[-1,0)解析：y=-tan w在(-受，受）内单调递减，w <0且T=语≥，解得-1区w<0. 13.-4解析：f)=sim(2x+)-30sx=-cos2z-3aosx= 一2c02x-3c0sx+1.令t=c0sx,t∈[-1,1]，ft)=-2P-3t+ 1.又函数f0图象的对称轴为直线=-∈[-1,1，且开 口向下，∴当t=1时，f(t)有最小值-4. 14.1号解析：“fx)<f(牙)对任意的实数x都成立， 当x=平时，f()取得最大值1，即f(平)=co(平w 吾）-1，∴平w-百=2k元，k∈乙，解得w=8k+子，k∈Z :o>0,当友=0时，w取得最小值导 15.y=一sin2x(答案不唯一)解析：根据三角函数的图象与性 质，可以写出y=一sin2x,y=一tanx等函数表达式，都满足 条件. 考前练23三角函数的图象变换 1.B解析：将函数f(x)=cos2x的图象向右平移石个单位长 度得到f(x)=cos2(x-)=cos(2x-)的图象. 2.D解析：由三角函数y=Asin(x十p)图象的仲缩变换可知， 将函数y=sin(2x十石)图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍，可以得到y=sin(分×2x+吾)=sim(x+否)的 图象 3A解析：将曲线C:y=2cos(2x-石)上的点向右平移石个 单位长度，可得y=2sin2x的图象，再将各点横坐标缩短为原 来的2，纵坐标不变，可得曲线C:y=2sim4z 4.D解析：“y=2sin3x=2sim3(x-)+晋把函数 y=2sin(3x十F)图象上的点向右平移需个单位长度即可得 到函数y=2sin3x的图象. 5.D解析：函数y=sin2x=cos(2x-受）=cos2(x-T)的 图象，可由函数y=c0s(2x+否）=c0s2(x十晋)的图象向 右平移亞十平=琴个单位长度得到。 6.AD解析：曲线y=sinx上的点向右平移个单位长度得曲 线y一sim工一于)，再将点的横坐标变为原来的2倍得由线 y=sin(分x一哥)，故A正确；曲线y=sinx上的点向右平移