考前练13 导数与函数的单调性&考前练14 导数与函数的极值-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

-弓或1ogx=号，解得x=号或x=巨.综上，画数g()的 零点个数为2. 11.D解析：设g(x)=f(x一2)=|x十e十ex十a,定义域为 R,∴.g(-x)=|-x|+ex十e+a=|x|+e+ex+a= g(x),故函数g(x)为偶函数，则函数f(x一2)的图象关于y 轴对称，故函数f(x)的图象关于直线x=一2对称.f(x) 有唯一零点，.f(一2)=0，即a=一2. 12.B解析：如图，作出函数y=x2十2x(x< 0)的图象关于原点对称的图象，看它与函 数y=2(≥0)的图象的交点个教即可， 观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和 谐点对”有2个. 13.(答案不唯一）解析：令(x)=0,当x≥0时，由反=0， 得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点，故当x<0时， 2-b=0有一解，得b∈(0,1). 14.[1,3]解析：·f(x)=2十x2-k在[0,1]上单调递增，且有 a…图 。解得1≤≤3. 15.(号，2)（答案不唯一）解析：“y=是y=一寸都是减 函数“f)=-是减函数.又f1)=日-1=-合< ,f(3)=(3)产-(3)<0，f(3)=(3) (3)户>0，即f(3)·f(号)<0，·函数f(x)在 (3,2)上有零点，且2-3=合 考前练12导数的儿何意义 1.B解析：y=e"sin x十e"cos x,k=y|x=o=l. 3 2.D解析：f(x)=3x22,则切线的斜率是f1)=1,f1)= -2,则切线方程是y-(-2)=1×(x-1),即x-y-3=0. 3.D解析：fx)=a.x3+3x2+2,∴.f(x)=3a.x2+6x. “f(-10=4∴3a-6=4a=9 4.C解析：由n=3t+t,求导得'=+2t.当t=6时，h'= 号+2=3，解得而=1(6=-3舍去).故当t=6+1=2时， 液体上升高度的瞬时变化率为22+2X2=8(cm/s). 5.C解析：由题意，得y=lnx十1一ae,根据导数的几何意义 可知，在x=1处的切线斜率为1-名=2，解得a=一e,∴切 ,点为(1，一1)，代入切线方程可得2十1十b=0,解得b=一3. 6.D解析：“y=2-4nx,y=x-生令x-1=-3, 即x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去)，∴切点是 (1,2）,代入3x十y-a=0,得3+2-a=0,解得a=子 7.CD解析：“y=e3x十子y=e一3，依题意，得ama y=心B>-.:m号=5，领斜角。的取值范国是 [0,∴ae(,)U[o,受)月 -9 8.D解析：设直线y=x十a与函数f(x)和g(x)的图象分别相 切于点A(x1,y),B(x2,y2),则由f(x)=e,得f(x)=e,令 e=1,得=0，y=1,将(0,1)代入y=x十a,得a=1.由 g)=lnx十6，得g()=子令=1，得=1，必=6，将 T2 (1,b)代入y=x+1,得b=2,∴.a+b=3. 9.C解析：设切点为()，y=1十是，切线方程为y一 1n=(1+)z-),切线过点0,101-西-1h西 -而-1，nm=2,m=e,∴切线方程为y=(1+)x十1， 故可得切线在x轴y轴上的浅距分别为一千山，故三角形 的面积为2(e2+1) 10.AC解析：函数f(x)=e,.f(x)=e.对于A,令f(x)= e=1,得x=0,∴.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1，故A 正确；对于B,令f(x)=e=一1，无解，∴.曲线y=f(x)的切 线斜率不可以是一1，故B错误；对于C,(0,1)在曲线上， .点(0,1)是切点，则f(0)=1,.切线方程为y一1=x,即 y=x十1，.过，点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只 有1条，故C正确；对于D,设切，点(xo,e),则切线方程为 y-e=e(x-x),,,点(0,0)在切线上，∴.e=xe,解得 x=1,.过，点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有 1条，故D错误. 11.5解析：由导数的几何意义，得f(1)=2,将点M的坐标代 入切线方程，得f(1)=2×1+1=3,∴.f(1)+f(1)=5. 12.-1解析：令∫(x)=1+1=2,解得x=1,切.点为(1， 1),将(1,1)代入切线y=2x十a,得1=2+a,∴.a=-1. 13.x-y-3=0解桥：f(x)=号d-f(2)2+x-号， ∴f(x)=x-2f(2)x+1,则(2)=4-4f(2)+1, f2)=1f)=32-2+x-号f2)=号-4计 2-号=-1，曲线y=x)在点(2，f2)处的切线方程为 y-(-1)=x-2,即x-y-3=0. 14.2x-y十2=0或x+4y十1=0解析：y=x3-x,.y= 3x2-1.设切点坐标为(0,8-x0),则切线斜率为3x6一1， 切线方程为y一(x8一x)=(3x6一1)(x一x0),代入点（一1， 0),得2xd+3x6-1=0,即（十1）2(2-1)=0，解得x= -1或=2当4=-1时，切线方程为2x-y十2=0；当 m=号时，切线方程为x十4y十1=0. 15.(4,十o∞)解析：设切点坐标为(x,%),y=(x+1一a)e, ∴.切线斜率为k=（x十1一a)e西，.切线方程为y一(x a)e=(xo十1一a)e(x一xo).又切线过坐标原点，.0 (xo一a)e=(xo十1一a)e(0一xo),整理得x一aro十a= 0.又曲线有两条过坐标原点的切线，∴.该方程有两个实数 解，∴.△=a-4a>0,解得a∈(-∞，0)U(4,十∞).又a> 0,.实数a的取值范围是(4，十∞). 考前练13导数与函数的单调性 1.解：函数f(x)的定义域为(-∞，十o∞)，f(x)=2e2一ae a2=(2e2+a)(e-a). ①若a=0,则f(x)=e2r,在（一∞，十o∞）上单调递增， ②若a>0,则由f(x)=0,得x=lna, ∴.当x∈(-oo,lna)时，f(x)<0;当x∈(lna,十o∞)时， f(x)>0, ,f(x)在（一∞，lna)上单调递减，在(lna,十o∞）上单调 递增。 ③若a<0,则由f(x)=0,得x=lh(-号) ∴当xe（-∞，ln(-g)时，f(x)<0,当xe(n(-), 十∞)时，f(x)>0, ∴f(x)在(-∞，ln(-号)）上单调递减，在(1n(-号)， 十∞)上单调递增. 综上，当a=0时，f(x)在（一o,十o)上单调递增；当a>0 时，f(x)在(-oo,lna)上单调递减，在(lna,十o∞)上单调递 增；当a<0时，f(x)在（-o∞，ln(-号)上单调递减，在 (1n(-号)，十∞）上单调递增。 2.解：f)=x一二在(0，+∞)上单调递增， “f(x)=e+a-≥0在(0，+o)上恒成立，记g(x)= er e十ax一a, 则p(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，p(x)=e+a. 当a≥-1时，o'(x)=e+a>1+a≥0，即o(x)在(0，十∞)上 单调递增， ∴.o(x)>p(0)=1-a≥0，∴.-1≤a≤1. 当a<-1时，令p'(x)=e十a=0,解得x=ln(-a), 当0<xln(-a)时，o(x)<0,p(x)在(0，ln(-一a))上单调递 减；当x>ln(-a)时，p(x)>0,p(x)在(ln(-a),+∞)上单 调递增， ∴.o(x)≥o(ln(-a))=-2a十aln(-a)≥0，解得-e2≤a< -1. 综上，-e2≤a≤1，即实数a的取值范围是[-e2,l] 3.解：(1)f(x)=e-ax-1,.f(x)=e-a. 若a≤0，则f(x)=e一a>0,即f(x)在R上单调递增； 若a>0,令e-a≥0，解得x≥lna,即f(x)在lna,十∞)上 单调递增。 综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为R;当a>0时，f(x) 的单调递增区间为[lna,+oo). (2)存在实数a满足条件， ,f(x)=e-a≤0在(-2,3)上恒成立， ∴.a≥e在(-2,3)上恒成立. -2<x<3,∴.e2<e<e,只需a≥e3 当a=e3时，在(-2,3)上，f(x)=e-e3<0,即f(x)在(-2， 3)上单调递减，∴.a≥e3. 故存在实数a∈[e,十∞)，使f(x)在(-2,3)上单调递减. 考前练14导数与函数的极值 1.解：(1)当a=1时，f(x)=(x-1)e-x2,f(x)=x(e-2), 令f(x)>0,解得x<0或x>ln2; 91 令f(x)<0,解得0<xln2, .f(x)在（一∞，0）和(ln2,+∞)上单调递增，在(0，ln2)上单 调递减. (2)f(x)=x(e-2a), 当a≤0时，e-2a>0,故f(x)>0→x>0,∴.f(x)在(-∞， 0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，x=0为极小值点，不 合题意. 当a>0时，由f(x)=0,得x=0或x=ln2a. “z=0是极大值点，ln2a>0,即a>2, 故a的取值范围是（分，十o∞）， 2.解：(1)当a=号时，f(x)=nx-2x,函数的定义域为(0， 姐fm-立- 令f(x)=0,得x=2,于是当x变化时，f(x),f(x)的变化情 况如下表. x(0,2)2 (2,+∞) f(x)+ 0 fx)刀n2-1 故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值=f(2)=ln2-1,无 极小值 (2)由(1)知，函数的定义域为(0，十∞，了(x)=子-a= 1-a证(x>0). 当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，即函数在(0， 十∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点； 当>0时，若x∈(0，)，则f(>0,若x∈（日，+∞）， 则了)<0，故函数在x=处有极大值 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值点；当a>0时，函数f(x) 有1个极大值点. 3.解：(1).'f(x)=x3+ax2+bx+2,∴.f(x)=3x2+2ax+b. .函数f(x)在x=一1与x=3处均取得极值， 8以x。0仁 1b=-9, 此时f(x)=3x2一6x-9=3(x-3)(x+1), 由f(x)>0,得x<-1或x>3,由f(x)<0,得-1<x<3, .f(x)在（一∞，一1）上单调递增，在（一1,3）上单调递减，在 (3,十∞)上单调递增， 因此f(x)在x=一1处取得极大值，在x=3处取得极小值， 符合题设，即所求实数a,b的值分别是一3，一9. (2)由(1)知，f(x)在(-∞，一1)上单调递增，在(-1,3)上单 调递减，在(3，十∞)上单调递增， 若函数f(x)在区间(m,2m一1)上单调递减， 则一1≤m<2m一1≤3，.1<m≤2，即所求实数m的取值范 围是(1,2]. 考前练15导数与函数的最值 1.解：(1)函数f(x)的定义域为R, f(x)=-x2+2x+3=-(x-3)(x+1). 令f(x)=0,得x=-1或x=3. 当x变化时，f(x),f(x)的变化情祝况如下表所示.考前练13导数与函数的单调性 1.讨论函数f(x)=e(ex一a)一a2x的单调性. 3.已知函数f(x)=e-a.x-1. (1)求f(x)的单调递增区间. (2)是否存在实数a,使f(x)在（一2,3）上单 调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存 在，请说明理由. 2.已知函数f(x)=x-学(e为自然对数的底 数)，若f(x)在(0，+∞)上单调递增，求实数 a的取值范围. -14 考前练14导数与函数的极值 1.已知函数f(x)=(x-l)ex-ax2(a∈R). 3.已知函数f(x)=x3十a.x2+bx十2(a,b∈R) (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； 在x=一1与x=3处均取得极值. (2)若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值 (1)求实数a,b的值： 范围。 (2)若函数f(x)在区间(m,2m一1)上单调递 减，求实数m的取值范围. 2.已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R), (1)当a=2时，求f)的极值； (2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数. -15-