考前练11 函数的零点问题&考前练12 导数的几何意义-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练11函数的零点问题 1.函数y=是一nx的零点所在区间是( 9.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，例 如[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，设x为 A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 函数f(x)=logx一 的零点，则 2.函数f(x)=lgx十x-4的零点为xo,x∈ [xo]=() (k,k+1)(k∈Z),则的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选)若函数f(x)=1-log3(x十a)与 ,x≤0， 10.已知函数f(x) 则函数 g(x)=x2+(2-a)x一3a一3存在相同的零 log2x,x>0, 点，则a的值可能为() A.1 B.3 C.5 D.6 g(x)=f(x)一号的零点个数为 |x|+2,x1, A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)= 2 、 则函数y= x十 ,x≥1， 11.已知函数f(x)=|x十2|十e+2十e2-x+a 有唯一零点，则实数a=( ) f(x)一x的零点个数为( A.1 B.-1 C.2 D.-2 A.0 B.1 C.2 D.3 12.若平面直角坐标系内A,B两点满足：①点 5.若方程|ez一1=m有两个不同的实数根，则 实数m的取值范围是() A,B都在f(x)图象上；②点A,B关于原点 A.(0,+∞) B.(0,1] 对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐 C.(0,1) D.(1,+∞) (x2+2x,x<0, 6.已知函数f(x)=ex一2x一5的零点位于区间 点对”，已知函数f(x)= 则f(x) ezx≥0， (m,m+1)(m∈ZD上，则2m+log4m=( 的“和谐点对”有( A-B D A.1个B.2个 C.3个 D.4个 7已知函数f)=1,则方程P(x) 2-b,x<0, 13.若函数f(x)= 有且仅有两个 f(x)一6=0的实数根个数为( ) √x,x≥0 A.3 B.4 C.5 D.6 零点，则实数b的一个取值为 14.设k为实数，函数f(x)=2+x2-k在[0,1] 8.已知函数f(x)=sin(az+)(w>0),若 上有零点，则实数k的取值范围是 f(x)在[0，]上有两个零点，则w的取值范 15.定义开区间(a,b)的长度为b一a.经过估算， 围是( 函数f(x)=一x的零点属于开区间 A) B[,+e∞） (只要求写出一个符合条件，且长 c[8》 D[34] 度不超过号的开区间)， -12- 考前练12导数的几何意义 1.曲线y=e"sin x在x=0处的切线斜率 c[o,) D.() 为() A.0 B.1 C.2 D.-2 8.若直线y=x十a与函数f(x)=e2和g(x)= 2.函数f(x)=ln(3x-2)一2x的图象在点(1， 1nx+b的图象都相切，则a+b=() f(1))处的切线方程是() A.-1B.0 C.1 D.3 A.x+y+1=0 B.x+2y+3=0 9.设曲线y=x十lnx的一条切线过点(0,1)，则 此切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) C.x-2y-3=0 D.x-y-3=0 3.已知f(x)=ax3+3x2+2,且f'(-1)=4,则 e A.2(1+e e 实数a的值为( e e2 A. B1G c D C.2(e2+1) D.e2+1 10.(多选)已知函数f(x)=e,则下列结论正确 4.已知某容器的高度为20cm,现在向容器内注 的是( 人液体，且容器内液体的高度h(单位：cm)与 A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1 时间（单位：s)的函数关系式为h=3+, B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是一1 当t=o时，液体上升高度的瞬时变化率为 C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线 3cm/s,则当t=to+1时，液体上升高度的瞬 有且只有1条 时变化率为( D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线 A.5 cm/s B.6 cm/s 有且只有2条 C.8 cm/s D.10 cm/s 11.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1) 5.已知曲线y=xlnx十aer在x=1处的切线 处的切线方程是y=2x+1,则f(1)十 方程为2x一y十b=0,则b=( f(1)= A.-1B.-2 C.-3 D.0 12.若直线y=2x十a是函数f(x)=x十lnx的 图象在某点处的切线，则实数a= 6,若直线3x+y-a=0是曲线y=2x2-4nx 13.已知函数fx)=3x-f(2)x2+x一号，则 的一条切线，则实数a=（) A立 曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程 B号 c 7 D. 2 为 7.(多选)设点P是曲线y=e-3x+号上的任 14.过点（一1,0）作曲线y=x3一x的切线，则切 线的方程为 意一点，点P处的切线的倾斜角为a,则角α 15.若曲线y=(x一a)e'(a>0)有两条过坐标原 的取值范围包含() 点的切线，则实数a的取值范围是 A.) -13-幅度较为缓和，D不正确。 3.B解析：根据函数图象分析可知，图象过点(1,2)，排除C,D, 又函数值不可能等于4，排除A. 4.ABD解析：由题得函数y=f(x)=e的定义域为R, f(-x)=e-=f(x),函数f(x)为偶函数，因此A,B不正 确；又f(x)=e->0,故D不正确. 5.D解析：由题意，画出f(x)的大致图象如 (x+3<0, 图，(x+3)f(x)<0等价于 或 I f(x)>0 |x十3>0， 由图可知，不等式的解集为 f(x)<0, (-∞，-3)U(-3,3). 6.BCD解析：方程f(x)+x一a=0有 且只有一个实数根，即y=f(x)与 y=一x十a的图象有且只有1个交 点，作出y=f(x)的图象与y= 一x十a的图象，如图，当a≤1时， y=f(x)与y=一x十a的图象有2个 交点，当a>1时，y=f(x)与y=一x十a的图象有且只有1个 交点，故BCD符合条件. 7.BC解析：作出f(x)=x一[x]的图象如图，可以看出f(x)无 最大值，最小值为0，在每一段上单调递增，但在R上不具有 单调性，故A,D错误，B正确；，0<log32<1,在图中画出y= log32的图象，与f(x)的图象有无数个交点，.f(x)=log2 有无数个根，故C正确。 =fx) -3-2-101234 -lgx,0<x<1,yt 8.ACD解析：f(x)= lgx,x≥1 的定义域为(0，十∞)，在(0,1)上单调 递减，在(1，十o∞)上单调递增.a> b>c,且f(c)>f(a)>f(b),结合函数 图象可知，0<c<1,a>1,b则可能大于1，也可能大于0小于 1,故A,C正确，B错误；其中-lgc>lga,则lgc+lga=lgac <0,故0<ac<1,故D正确， 9.号解析：函数fx)=max|x+1,x-2}(x∈R)的图象 如因所示，由图象可得，其最小位为. y=lx+1l 、J=r-2 -10 2 5 第9题图 第10题图 10.[1,15]解析：由题可知y=2x+1在（一∞，1]上单调递增， y=1og2(x十1)在(1，十∞)上单调递增，且f(1)=4,f(15)= 4,如图，作出函数f(x)图象，观察图象可知，要使f(x)在 (一∞，a]上的最大值为4，需满足1≤≤a15. -8 考前练11函数的零点问题 1B解折：由y=呈)=-1hx在(0，十∞)上单洞递减y= 三-lhx在(0，十∞)上单调递减，又f2)=号二h2宁 h号03)=1-h3=h号<0∴年点所在区间为2,3》. 2.C解析：f(x)=lgx十x-4是(0，十∞)上的增函数，又 f(3)=lg3-1<0,f(4)=lg4>0,∴.函数f(x)=lgx+x-4 的零点所在区间为(3,4).又x0∈(k,k+1)(k∈Z), ∴.k=3. 3.AD解析：令f(x)=0,得x=3一a.令g(x)=(x十3)(x一 a-1)=0,得x=-3或x=a十1.依题意，得3-a=一3或 3-a=a十1，解得a=6或a=1. 4.A解析：当x<1时，y=x|十2-|x|=2,∴.不存在零点；当 ≥1时，少=x十是一-1=是>0，也不存在家点，函教) f(x)一|x的零点个数为0. 5.C解析：令f(x)=|e-1|,由 于当x<0时，-1<e一1<0， ∴.f(x)=1-e,且f(x)∈(0， /y=f(x) 1)；当x≥0时，e2一1≥0， ∴.f(x)=e-1,且f(x)∈[0， y=m 十o),作出函数f(x)的图象如 0 图所示，则当0<m<1时，函数f(x)=|e-1|与y=m的图 象有两个交，点，即方程|e一1=m有两个不同的实数根，.m 的取值范围是(0,1). 6.D解析：易知函数f(x)单调递减，又.f(一2)=e2一1>0， f(一1)=e-3<0,由零，点存在定理可知，函数f(x)的零，点在 区间(-2，-1)内，则m=-2,2m+1og4|m=28+1og42= 7.A解析：由f(x)=x一安 1 x>0。 则可作出函数f(x)=x Γ元0， 日的图象如困，由方程了()-f) 6=0,得f(x)=3或f(x)=-2,∴.方程f2(x)-f(x)一6= 0的实数根个数为3. 8A解析：x[o,]>0∴ar+音∈[号，g+号]， 故2g+晋∈[2,3，解得o[号4. 9A解折：“y=0g工与y=子在(0，十o∞)上单羽适增， )=lgx一是在0，十∞)上单羽道增.又f3) g33=1-->0f2)=1g2-2是=lg2 1<0,f(x)在(2,3)上存在唯一零点，即0∈(2,3)， ∴.[x]=2. 10.C解析：当x<0时，由g(x)=0可得（分）-，解得x 1(舍去)，当x>0时，由g()=0可得logx=2,即1gx -弓或1ogx=号，解得x=号或x=巨.综上，画数g()的 零点个数为2. 11.D解析：设g(x)=f(x一2)=|x十e十ex十a,定义域为 R,∴.g(-x)=|-x|+ex十e+a=|x|+e+ex+a= g(x),故函数g(x)为偶函数，则函数f(x一2)的图象关于y 轴对称，故函数f(x)的图象关于直线x=一2对称.f(x) 有唯一零点，.f(一2)=0，即a=一2. 12.B解析：如图，作出函数y=x2十2x(x< 0)的图象关于原点对称的图象，看它与函 数y=2(≥0)的图象的交点个教即可， 观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和 谐点对”有2个. 13.(答案不唯一）解析：令(x)=0,当x≥0时，由反=0， 得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点，故当x<0时， 2-b=0有一解，得b∈(0,1). 14.[1,3]解析：·f(x)=2十x2-k在[0,1]上单调递增，且有 a…图 。解得1≤≤3. 15.(号，2)（答案不唯一）解析：“y=是y=一寸都是减 函数“f)=-是减函数.又f1)=日-1=-合< ,f(3)=(3)产-(3)<0，f(3)=(3) (3)户>0，即f(3)·f(号)<0，·函数f(x)在 (3,2)上有零点，且2-3=合 考前练12导数的儿何意义 1.B解析：y=e"sin x十e"cos x,k=y|x=o=l. 3 2.D解析：f(x)=3x22,则切线的斜率是f1)=1,f1)= -2,则切线方程是y-(-2)=1×(x-1),即x-y-3=0. 3.D解析：fx)=a.x3+3x2+2,∴.f(x)=3a.x2+6x. “f(-10=4∴3a-6=4a=9 4.C解析：由n=3t+t,求导得'=+2t.当t=6时，h'= 号+2=3，解得而=1(6=-3舍去).故当t=6+1=2时， 液体上升高度的瞬时变化率为22+2X2=8(cm/s). 5.C解析：由题意，得y=lnx十1一ae,根据导数的几何意义 可知，在x=1处的切线斜率为1-名=2，解得a=一e,∴切 ,点为(1，一1)，代入切线方程可得2十1十b=0,解得b=一3. 6.D解析：“y=2-4nx,y=x-生令x-1=-3, 即x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去)，∴切点是 (1,2）,代入3x十y-a=0,得3+2-a=0,解得a=子 7.CD解析：“y=e3x十子y=e一3，依题意，得ama y=心B>-.:m号=5，领斜角。的取值范国是 [0,∴ae(,)U[o,受)月 -9 8.D解析：设直线y=x十a与函数f(x)和g(x)的图象分别相 切于点A(x1,y),B(x2,y2),则由f(x)=e,得f(x)=e,令 e=1,得=0，y=1,将(0,1)代入y=x十a,得a=1.由 g)=lnx十6，得g()=子令=1，得=1，必=6，将 T2 (1,b)代入y=x+1,得b=2,∴.a+b=3. 9.C解析：设切点为()，y=1十是，切线方程为y一 1n=(1+)z-),切线过点0,101-西-1h西 -而-1，nm=2,m=e,∴切线方程为y=(1+)x十1， 故可得切线在x轴y轴上的浅距分别为一千山，故三角形 的面积为2(e2+1) 10.AC解析：函数f(x)=e,.f(x)=e.对于A,令f(x)= e=1,得x=0,∴.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1，故A 正确；对于B,令f(x)=e=一1，无解，∴.曲线y=f(x)的切 线斜率不可以是一1，故B错误；对于C,(0,1)在曲线上， .点(0,1)是切点，则f(0)=1,.切线方程为y一1=x,即 y=x十1，.过，点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只 有1条，故C正确；对于D,设切，点(xo,e),则切线方程为 y-e=e(x-x),,,点(0,0)在切线上，∴.e=xe,解得 x=1,.过，点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有 1条，故D错误. 11.5解析：由导数的几何意义，得f(1)=2,将点M的坐标代 入切线方程，得f(1)=2×1+1=3,∴.f(1)+f(1)=5. 12.-1解析：令∫(x)=1+1=2,解得x=1,切.点为(1， 1),将(1,1)代入切线y=2x十a,得1=2+a,∴.a=-1. 13.x-y-3=0解桥：f(x)=号d-f(2)2+x-号， ∴f(x)=x-2f(2)x+1,则(2)=4-4f(2)+1, f2)=1f)=32-2+x-号f2)=号-4计 2-号=-1，曲线y=x)在点(2，f2)处的切线方程为 y-(-1)=x-2,即x-y-3=0. 14.2x-y十2=0或x+4y十1=0解析：y=x3-x,.y= 3x2-1.设切点坐标为(0,8-x0),则切线斜率为3x6一1， 切线方程为y一(x8一x)=(3x6一1)(x一x0),代入点（一1， 0),得2xd+3x6-1=0,即（十1）2(2-1)=0，解得x= -1或=2当4=-1时，切线方程为2x-y十2=0；当 m=号时，切线方程为x十4y十1=0. 15.(4,十o∞)解析：设切点坐标为(x,%),y=(x+1一a)e, ∴.切线斜率为k=（x十1一a)e西，.切线方程为y一(x a)e=(xo十1一a)e(x一xo).又切线过坐标原点，.0 (xo一a)e=(xo十1一a)e(0一xo),整理得x一aro十a= 0.又曲线有两条过坐标原点的切线，∴.该方程有两个实数 解，∴.△=a-4a>0,解得a∈(-∞，0)U(4,十∞).又a> 0,.实数a的取值范围是(4，十∞). 考前练13导数与函数的单调性 1.解：函数f(x)的定义域为(-∞，十o∞)，f(x)=2e2一ae