任务强化练 11 三角恒等变换-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

l8.3解析：f(x)=cos(wx十p)(w>0,0<gp<x),∴.最小正周 期T-2红.：f(D=cos(a…2红+g)=c0s(2x十9)=cosp 号又0<g<,g=吾，即f)=oas(ar+吾）又x 否为f(x)的零点，心否u十否=受十m,∈Z,解得ω=3十 9k,k∈Z.:aw>0,.当k=0时，wim=3. 19.55x解析：由2x-音=m十受（∈），得对称轴为直线 3 。3甘x(∈D,周病为元根据正孩函数因象的性质，得 n=20,a十=2×2，十a=爱×2，西十4=85×2， 么十属=15X2,as十，-58×2，十w-5鸭产×2， 6 6 则2S.-(x1十xm)=(十x2)十(x2十x)+(x+x)+ 十西)十…十(a十)+(+a)=2x(号+ 8+…+0）=2(分×19+号×19×18×2）=5s 3 任务强化练11三角恒等变换 1.D解析：加2e-2 sinc=2tana=6. cos'a cosa 2A据折：am月-m[a+D-a-甲品 11 23 1 1+×7 3.A解析：cos(a十B)=cosin sin=号，cos(e-D= cos acos B叶sin asinB--5,两式相加可得2 cos acos B--0,即 cos acos B=0. 4.D解析：sim(a+)sm(爱+a）=sim(a+)sim受十 (登+a]=sm(a+)os(e+)=m2(a+)门 2sin(2a+）: 5.A解析：f(x)=sin(x+于）+sin(x-于）=2sinx+ sx计名nx一停sx=如zf)为寺画数 6.C解析：由题意可得P(-1,2),x=一1，y=2,r=|OP|= 6,则aa=-后停别os2a-2a。1=2× 号-1- 么A解标：tan16十an16=0名+o6 1 sin16°- sin216°+cos216° ，1=2 sin16°·cos16。=1 sin32°k1 8.A解析：y=sinx十cosx=√2sin(x十开)，周期T=2m,故A 正确；y=sinx0sx=号sin2x,周期T=受=元，故B错误， 2 y=sin2x十cos2x=l,是常值函数，不存在最小正周期，故C 错误y=si证x一osx=-60s2红，周期T=牙=元，故D错误 9解折：y=士+是(>0y1=3,则ma= 3(0o》如+》-a年-0 10.-1解析： sm15万-反m15-Ecos15'- cos15°√2 2号如15-号s15）=215°-450=2an(-30)=-1 11.2√13解析：'f(x)=2sinx+3cosx=√3sin(x十g)(其 中amg=号）fx=压fem=压. x2∈R,∴.f()-f(x2)的最大值为f()mx一f(x2)m √13-(-√/13)=2√13. 12.45°1解析：∠S0P=a,则SP=sina,OS=cosa,故 S矩形rors=sina×2cosa=sin2a,故当a为45°时，S矩形oRs最 大，最大值为1. 13.C解析：2s107n20°=20s(30°-20.-sin20°= c0s20° c0s20° 3cos20°+sin20°-sin20°-=/3. C0s20 1.B解析：由题高可知，合血a十号csa十V万（停sm。 方mse）=1,印2sna=1,解得na=名，cws2a=1- 2im。=1-2×(侵）°=2 15.cD解折：o(x一）=am(+看-=-os(+吾)≠ cos(x-吾），故A错误：sim(z-）=sim(x-晋-受） -os(x-看）≠cos(x-吾），故B错误，5os血g= 2 号s叶7细x=cs(x-音），故C正痛：2s(ě 受）-1=cos(晋-x=cos(x-吾），故D正确， l6.C解析：已知函数f(x)=sin(x十p)(0<p<2π)，将f(x)的 图象向x轴正方向平移3p个单位长度，得到y=sin(x 3p十p)=sin(x-2p)的图象. 又得到的函数图象与f(x)的图象关于x轴对称，则sin(x一 2p)=一sin(x十p), 则sin(x-2p)十sin(x十p)=0. 由和差化积公式可得2sin(x-号)os(9）=0,该等式恒 成立，则cos(9)=0, 则受-受+km,k∈Z,则g=吾+2，kEZ 又0<<2x,则9一于或9-西或9=元，则符合条件的9有 3个. 17.一1解析：当“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍时，tan日= 2,ma-3ma+)=大8=报8 -1. 18解：(1由题意f0)=60sp=之，又0<g<,所以g=子 (2)由(1)可知f(x)=cos(2x+否)， 所以gx)=f)+f(x-否)=cos(2z+)+cos2x =2w2z-停血2r十os2x=号w2x-号m2x=5X 3 cos(2x+),所以函数g(x)的值域为[-W]: 令2km≤2x+吾≤π+2km,k∈Z,解得-是十kx≤r≤径+ kπ，k∈Z 令x+2≤2x+晋<2x+2,k∈乙，解得受+m≤x< 十kπ，k∈Z, 所以函数g()的单调递减区间为[一登十km,晋+m] k∈Z, 单调递增区间为[登+x,受+x],6∈乙 任务强化练12正弦定理、余弦定理的简单应用 1.A解析：c00sB=a,由余孩定理可得c.。+-任=a, 2ac 即a2十c2一b=2a2,.c2=a2十b,∴.该三角形的形状为直角 三角形 2.A解析：如图，在△ABC中，由已知可得 ∠Acg=45…6-25Ac 2 22×号-V5(km. 3B解折：根搭余孩定里，得c0s60=B人60754 2+(2a-2c)2-a=1 2(2a-2c)c ,化简得3a2一 10ac十7c2=0,则(3a-7c)(a-c)=0. 又22>0，有ac,后-号 4.B解析：，sinA=6sinB,由正弦定理可得a=6b.又a十2b 8,.a=6,b=1..C=60°，∴.c2=a2十-2 abcos C=62+12- 2×6×1×号=31，解得c=√3。 5.A解析：S=号6 esin A-=3c=35,∴c=3.由余孩定理可得 a2=+c2-2 bccos A=13,得a=√13.又由正弦定理可得 sin A-sin Bsin B-bsin A239 b 13 6.D解析：sinB=2sinC,.b=2c.在△ABC中，由余弦定理 可得60sA十城4=-子→父一24=-青，解得 2bc 4c2 c2=4..c>0,.c=2,故b=4. 7.AB解析：在△ABC中，由余弦定理，得cosB=+-止= 2ac 克流-装+≥√梁.晋-停当且仅 2X2√2c4V2c4c 当2-号，即=5时，章号成立mB长[9)，中 0°<B≤30°，.A,B正确，C,D错误 8.C解析：由题意可知AB=AM=CN=300,BM= √AB+A证=300√2，BN=2CN=600.由余弦定理，得 MN=√JBMP+BN2-2 BMX BNcos.∠MBN=60O. 9.10解析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°， .∠CAD=∠CDA=15°，从而CD= CA=10. 1560 在Rt△ABC中，得AB=5,于是这艘船DC B 的速度是0=10（海里/时）. 10.立解析：a2+7bc=+C,且a2=+e-2 2becos A, :cosA- 1.15,5解析：由余孩定理得d2=+2-2 bcsA,b=3, a-6=2,A=经(c+20r=+2-2X3cX(-2）,解得 c=5,则△ABC的面积为S=合bcsin A=号×3×5× -5 _153 2 41 12.1解析：设th时，B市恰好处于危险区，则由余弦定理得 (20t)2+402一2×20t×40×c0s45°=302，化简，得4 7 82t+7=0,∴i十t=2W2,66=4, 从而|t一t2|=√(t1+t2)2-41t2=1(h). 13.D解析：.3sinC=2sinB,由正弦定理可得3c=2b,∴.b= c又a=2msA=ft-g-()'+-(2e 3 2bc 1 4 14.B解析：已知accos B=+bccos A,由余弦定理得ac· 。+C-位-F+6c.+正，解得ad=26,故b=2, 2ac 2bc ∴S=anC=合×2×2x号-1，△ABC的面数 为1. 15.AD解析：A十3C=,B=2C振据正孩定理品B sC,得2W3sinC=3X2 sin Cos C..又sinC≠0，cosC- 怎放A正填易知血0-得血B-血C-如csC 22,故B错误.由余弦定理2=。d+B一2ab0sC,化简得到 d-4a+3=0,解得a=3或a=l,若a=3,则A=C=平，故B= 受，不满足题意，故a=1,C错误.Sm=号anC=号X1X 23×=2,故D正确 16.B解析：设AC的高度为x,则由已知可得AB=3x,BC= AB BE-2x BD-tanAADB-33DE-BD-BE-3/3x- 2z=79,解得x322之≥24.7，楼高AB≈3×24,7了 74.1≈74（米）. 17.D解析：.'C=r-(A+B),.sinC=sin(A+B),代入sinC= (3 cos A+sin A)cos B,sin(A-+B)=(3cos A++sin A)cos B, 化简可得，cos Asin B=√3 cos Acos B.① 0<A<π，.分两种情况讨论. (I)当cosA≠0时，①化为sinB=√3cosB,则tanB=√3. :0<B<,B=子，则A十C=元-B-写=2B. 3 (2)当cosA=0时，A=受，则a2=+c2. 综上可得，a=b十c2或2B=A十C. 18.15(1,2)内任一数)解析：由正孩定理得A=sB, b ∴i血B=sA-,若满足条件的△ABC有两个，则日< a 1且a<b=2,∴.1<a<2. 19.、 ,解析：由sinA,sinB,sinC成等比数列，得sinB= 4 sinA·sinC,.b=ac.又a=2c,.a:b:c=2:√2：l, cosA=+2c-2)2+12-2=-2 2bc 2W2 4 20.30W2解析：设旗杆的高度为h米，由题意，知∠OAP=30°， ∠OBP=45.在Rt△AOP中，OA三an30=V3h.在 Rt△BOP中，OB=h.在△ABO中，由余弦定理，得AOP=任务强化练11 【基础保分练】 1.若tana=3,则s加2e的值等于( ) cos2a A.2 B.3 C.4 D.6 2.若tana= tan(a十B)=号，则tang等 1 于() A月 B日 c 3已知cos(a+B)=号，s(a-g)= 5,则 cos acos B的值为( A.0 C.0或号 D.0或士4 4.(2023·江苏准安模拟)化简sin(a+)· sin段+a)=( )》 A一2cos(2a+) B-2m2a-吾） C.2cos(2a-石) D.sin(2a+) 5.函数f)=sin(+)+sn(z-),则f(x) 的奇偶性为( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 6.(2023·山东潍坊期末)如图，已知角α的顶点 与坐标原点重合，始边为x轴的正半轴，P是 角a终边上的一点，则cos2a=() 三角恒等变换 A.5 5 B一青 c- n.-号 7.(2023·湖北武汉模拟)设sin32°=k,则 1 tan16"+tani6e=（ A号 B专 C.2 D.k 8.(2024·上海卷)下列函数的最小正周期是2π 的是() A.y=sin x+cos x B.y=sin xcos x C.y=sin2 x+cos2x D.y=sin2 x-cos2x 9.曲线y=lnx 2在x=1处的切线的倾斜角 为a,则sin(a+受) a 10.形如 的式子叫做行列式，其运算法则 e b sin15° 2 为 c d =ad-bc,则行列式 cos15°√2 的值是 11.已知函数f(x)=2sinx+3cosx,x1,x2∈R, 则f(x)一f(x2)的最大值是 12.如图是半径为1的半圆，且PQRS是半圆的内 接矩形，设∠SOP=a,则其值为 时，矩 形的面积最大，最大面积的值为 【能力提分练】 13.计算2cos102sin20所得的结果为( c0s20° A.1 B.√2 C.3 D.2 14.(2023·江苏扬州模拟)已知sin(a+)十 3sin(a-)-1,cos 2a-( A.3 B司 c D③ 2 15.（多选)(2023·山东烟台模拟)下列式子等 于os(x一)的是( A.cos(-） B.sin-） C.3cos z+sin 2 D.2cos(8-)-1 16.(2026·北京卷)已知函数f(x)=sin(x+o) (0<o<2π)，将f(x)的图象向x轴正方向 平移3个单位长度，得到的函数图象与 f(x)的图象关于x轴对称，则o的取值个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.(2023·重庆长寿期末)我国古代数学家僧 一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建 立了晷影长1与太阳天顶距0(0°≤80)的 对应数表，这是世界数学史上较早的一张正 切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度1 等于表高h与太阳天顶距0正切值的乘积， 即l=htan0.若对同一“表高”两次测量，“晷 影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记 为01,02)，则tan(01十02)= -22 18.(2025·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)= c0s(2z+p(0≤g<,f0)=2: (1)求9 (2)设函数g(x)=f(x)+f(x,求 g(x)的值域和单调区间.