任务强化练 10 三角函数的图象与性质-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

其余项从小到大，每4项分为1组，可知每组的4个数都能 构成等差数列， 故数列1,2，…，4m十2是(4p十1,4q十2)一可分数列，可分为 (1,2,3,4),…,(4p3,4p-2,4p-1,4p),…,(4(q+1) 1,4(g+1),4(g+1)+1,4(g+1)+2),…,(4m-1,4m,4m+ 1,4m+2).p,q的可能取值的方法数为Cm1十m+1 =(m+1)(m+2) 易知a1,a2,…,a4m+2是(i,j)-可分数列→1,2，…，4m十2是 (4p十2,4q十1)-可分数列，其中p,q∈{0,1，…，m. 当q-p>1时，删去4p+2,4q十1， 将1~4p与4g十3~4m十2从小到大，每4项分为1组，可知 每组的4个数成等差数列. 考虑4p十1,4p+3,4p+4,…,4q,4q十2是否可分，等同于考 虑1,3,4，…，4t,4t十2是否可分，其中t=q一p>1,可分为 (1,t+1,2t+1,3t+1),(3,t+3,2t+3,3t+3),(4,t+4,2t+ 4,3t+4),…,(t,2t,3t,4t),(t+2,2t+2,3t+2,4t+2),每组 4个数都能构成等差数列，故数列1,2，…，4m十2是(4p十2， 4q十1)一可分数列， p,g且gp>1的可能取值的方法数为C1-m=m,Dm 2 (m+1)(m+2)+m-1)m 2. 从而Pm≥ 牛计>含 任务强化练10三角函数的图象与性质 1,B解析：根搭已知条件得m&--计≥2，当且仅当 t=1时，等号成立，tana取得最小值2. 2.A解折：由题意，知当广子时=-受或为=停，即血8 -停或m。-g.又：sm(登+2a）=cs2a=1-2sima, 21 “sm(受+2a)=1-2×=-号 3.B解析：sin(乏+a）sina=sin cs=sima十cosa sin acos a 2品 3 4B解析：由题中图象可知十子一=子，T=受， ÷=受=4 5.C解析：函数fx)=sin(2x+p+石)为偶函数，则9十否 受+kr,k∈Z,解得p=x十5，k∈乙令=0，则9-子，则 函数f()为偶函数的一个充分条件为p一哥 6.D解析：f(x)=sim(受-2x)=cos2x,当x∈(0，x时，2x∈ (0,2π)，∴.f(x)=cos2x不单调，故A,B错误；当x∈ （-,0)时，2x∈(-元，0)，f(x)=c0s2x在2x∈(-，0)上 单调递增，故D正确，C错误， 7.D解析：函数f(x)的定义域为R,且f(一x)=f(x),则f(x) 为偶函数.又f(x)=cosx一c0s2x=cosx一(2cos2x一1)= -2osz+cos十1=-2(ms-号)厂+号，故的最大 值为是 8.B解析：由题意，知当=14时，f0=7,即Asim1x+5=7, A=4:当9≤<16时，吾45∈[后，]当晋 号-受时，0取得最大值，且最大值为4十5=9。 9.一2解析：sin(π-》=sin0 =-tanf=-2. sin(0-2) -cos 0 10.- 。解析：a与B的终边关于原点对称，B=2kπ十π十a (keD,cosg=os(2kx十x+a)=-cosa.“a∈[晋，苓]， ∴os6e[分号1.m9e[-号，-]∴s日的最大 值为- ll.x十sinx(答案不唯一)解析：f(x)的解析式形式：ax士 bsin(x+p(ab≠0)或ax士bcos(x+p)(ab≠0)均可.如 f(x)=x十sinx的定义域为R,不是周期函数，且f(x)= 1十cosx的周期为2元 12.弩解析：由题图，知-智）-0一行。十吾=受+ (∈2D,解得。=-3（∈Z.说f)的最小正月期为 工易知T<2m<2T,高<2x<语1<w<2,当且仅 当=一1时，特合题意，此时w一多，T-西-禁 3 l3.C解析：f(x)=x-sin元x是定义在R上的奇函数，∫(x)= 1-08元，令f()=0,得c0s元r=只，不坊设解为西，且 z∈(0,1)，则当x∈(0，x)时，f(x)<0,f(x)单调递减，A 错误；f(x)=x十sin元x是定义在R上的奇函数，但f(1)= 1+sinx=1,与图中f(1)<0矛盾，B错误；f(x)=sin元x-x 是定义在R上的奇函数，f(x)=πcosπx-1,令f(x)=0, 得0s元x=元，不坊设解为西，且∈(0,1)，则当x(0, xo)时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x∈（xo,1)时，f(x)< O,f(x)单调递减，C正确；f(x)=x·sinπx是定义在R上的 偶函数，D错误， 14.B解析：函数f(x)=cos(2z十p)满足f(x-）- f-),“f(x)的图象关于直线x=-对称，“2× （-）十g=r,k∈Z,∴p=kx+g,k∈乙，lg的最小值 为 15.专解析：由题意可得wX受十子-r,k∈Z,解得w=2 号k∈Z又w>0,u的最小值为学 16.cos2x解析：根据函数f(x)=Asin(x十p)(A>0,w>0, 19<受)的年分图象，可得A=1,}×-径-吾 2再结合五点法作图，可得2×于十9=9-号) sin(2x十哥)，将f(m)图象上的所有点向左平移沿个单位长 度得到函数g()=sin(2z+受)=cos2x的图象 17.x=一牙解析：y=3sim2(z-看）+平=3sin(2z- ),2x-臣=m十受，k∈么∴x=经+经，k∈乙当k= -1时，x= 7 l8.3解析：f(x)=cos(wx十p)(w>0,0<gp<x),∴.最小正周 期T-2红.：f(D=cos(a…2红+g)=c0s(2x十9)=cosp 号又0<g<,g=吾，即f)=oas(ar+吾）又x 否为f(x)的零点，心否u十否=受十m,∈Z,解得ω=3十 9k,k∈Z.:aw>0,.当k=0时，wim=3. 19.55x解析：由2x-音=m十受（∈），得对称轴为直线 3 。3甘x(∈D,周病为元根据正孩函数因象的性质，得 n=20,a十=2×2，十a=爱×2，西十4=85×2， 么十属=15X2,as十，-58×2，十w-5鸭产×2， 6 6 则2S.-(x1十xm)=(十x2)十(x2十x)+(x+x)+ 十西)十…十(a十)+(+a)=2x(号+ 8+…+0）=2(分×19+号×19×18×2）=5s 3 任务强化练11三角恒等变换 1.D解析：加2e-2 sinc=2tana=6. cos'a cosa 2A据折：am月-m[a+D-a-甲品 11 23 1 1+×7 3.A解析：cos(a十B)=cosin sin=号，cos(e-D= cos acos B叶sin asinB--5,两式相加可得2 cos acos B--0,即 cos acos B=0. 4.D解析：sim(a+)sm(爱+a）=sim(a+)sim受十 (登+a]=sm(a+)os(e+)=m2(a+)门 2sin(2a+）: 5.A解析：f(x)=sin(x+于）+sin(x-于）=2sinx+ sx计名nx一停sx=如zf)为寺画数 6.C解析：由题意可得P(-1,2),x=一1，y=2,r=|OP|= 6,则aa=-后停别os2a-2a。1=2× 号-1- 么A解标：tan16十an16=0名+o6 1 sin16°- sin216°+cos216° ，1=2 sin16°·cos16。=1 sin32°k1 8.A解析：y=sinx十cosx=√2sin(x十开)，周期T=2m,故A 正确；y=sinx0sx=号sin2x,周期T=受=元，故B错误， 2 y=sin2x十cos2x=l,是常值函数，不存在最小正周期，故C 错误y=si证x一osx=-60s2红，周期T=牙=元，故D错误 9解折：y=士+是(>0y1=3,则ma= 3(0o》如+》-a年-0 10.-1解析： sm15万-反m15-Ecos15'- cos15°√2 2号如15-号s15）=215°-450=2an(-30)=-1 11.2√13解析：'f(x)=2sinx+3cosx=√3sin(x十g)(其 中amg=号）fx=压fem=压. x2∈R,∴.f()-f(x2)的最大值为f()mx一f(x2)m √13-(-√/13)=2√13. 12.45°1解析：∠S0P=a,则SP=sina,OS=cosa,故 S矩形rors=sina×2cosa=sin2a,故当a为45°时，S矩形oRs最 大，最大值为1. 13.C解析：2s107n20°=20s(30°-20.-sin20°= c0s20° c0s20° 3cos20°+sin20°-sin20°-=/3. C0s20 1.B解析：由题高可知，合血a十号csa十V万（停sm。 方mse）=1,印2sna=1,解得na=名，cws2a=1- 2im。=1-2×(侵）°=2 15.cD解折：o(x一）=am(+看-=-os(+吾)≠ cos(x-吾），故A错误：sim(z-）=sim(x-晋-受） -os(x-看）≠cos(x-吾），故B错误，5os血g= 2 号s叶7细x=cs(x-音），故C正痛：2s(ě 受）-1=cos(晋-x=cos(x-吾），故D正确， l6.C解析：已知函数f(x)=sin(x十p)(0<p<2π)，将f(x)的 图象向x轴正方向平移3p个单位长度，得到y=sin(x 3p十p)=sin(x-2p)的图象. 又得到的函数图象与f(x)的图象关于x轴对称，则sin(x一 2p)=一sin(x十p), 则sin(x-2p)十sin(x十p)=0. 由和差化积公式可得2sin(x-号)os(9）=0,该等式恒 成立，则cos(9)=0, 则受-受+km,k∈Z,则g=吾+2，kEZ 又0<<2x,则9一于或9-西或9=元，则符合条件的9有 3个. 17.一1解析：当“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍时，tan日= 2,ma-3ma+)=大8=报8 -1. 18解：(1由题意f0)=60sp=之，又0<g<,所以g=子 (2)由(1)可知f(x)=cos(2x+否)， 所以gx)=f)+f(x-否)=cos(2z+)+cos2x =2w2z-停血2r十os2x=号w2x-号m2x=5X 3 cos(2x+),所以函数g(x)的值域为[-W]: 令2km≤2x+吾≤π+2km,k∈Z,解得-是十kx≤r≤径+任务强化练10 三角函数的图象与性质 【基础保分练】 B.在(0，π)上单调递增 1.已知角α的终边上有一点P(t,t2+1)(t>0), C.在(-，0)上单调递减 则tana的最小值为( A.1 B.2 c D.√2 D,在(-艺0上单调递增 7.(2021·北京卷)已知函数f(x)=c0sx一 2.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点 cos2x,则该函数是() P(2w),则sim(+2a)=( A.奇函数，最大值为2 c司 D.一3 B.偶函数，最大值为2 A.-2 B.1 2 3.(2023·福建三明模拟)已知tanα=一3，则 C奇函数，最大值为号 sin(2+a)sin a-( ) D.偶函数，最大值为号 8.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00~16：00)的 A8 参观人数（单位：千人）随时间t(单位：时)的变 4.若函数y=sin(wx十p)(w>0)的部分图象如 化近似满足函数f()=Asin(仔）十 图所示，则w等于( 5(A>0,9≤≤16)，且下午两点整参观人数为 7千，则开馆中参观人数的最大值为( A.1万 B.9千 C.8千 D.7千 9.(2022·山东泰安模拟)已知tan0=2,则 A.5 B.4 C.3 D.2 sin(π-0) 5.(2023·广东华南师大附中模拟)函数f(x)= sin(0-2) sin(2x十p十否)为偶函数的一个充分条件 10.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中， 角α与角3均以Ox为始边，它们的终边关 是() A9-晋 B.=一晋 于原点对称.若a∈[否，]，则cosB的最大 值为 C.p-3 D.9=一3 11.(2023·江苏金陵中学高三学业考试)写出 6.(2023·福建泉州模拟)已知函数f(x)= 一个满足以下三个条件的函数：f(x)= sin(5-2x),则f(ax)（) ①定义域为R;②f(x)不是周期函数； A.在(0，x)上单调递减 ③f(x)是周期为2π的函数. -19 12.设函数f(x)=cos(ar+晋)在[-元，]上的 16.(2023·山东菏泽模拟)已知函数f(x)= 图象大致如图，则f(x)的最小正周期为 Asin(wz十p)(A>0,w>0,p<)的部分 图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向 左平移亞个单位长度得到函数g(x)的图象， 则函数g(x)= 【能力提分练】 13.(2026·天津卷)函数f(x)的部分图象如图 所示，则f(x)的解析式可能为() 17.(2023·江苏宿迁模拟)将函数y=3sin2x+ )的图象向右平移个单位长度，平移后的图 A.x-sin元x B.x+sinπx 象中与y轴最近的对称轴的方程是 C.-x+sin元x D.x·sinπx 18.(2022·全国乙卷)记函数f(x)=cos(wx+ 14.(2023·江苏连云港模拟)已知函数f(x)= p)(w>0,0<p<π)的最小正周期为T,若 cos(2x十)满足fx一）=f(-x),则lgl fD=9, x=晋为f(x)的零点，则a的最 的最小值是() 小值为 A晋 B等 19.已知函数f(x)=9sin(2x-,当x∈[0， c唔 D 10π]时，把函数F(x)=f(x)一6的所有零点 依次记为x1,x2,x3,…,xn,且x<x2<x3< 15.已知函数f(x)=2 sin-十)w>0)的图象关 <xm,记数列{xn}的前n项和为Sm,则 于点（乏，0对称，则ω的最小值为 2Sm-(x1十xn)= -20