任务强化练 7 等差、等比数列-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练7 【基础保分练】 1.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a.= 16,a2=2,则公比q=( ) A.4 R号 C.2 D 2.(2023·辽宁沈阳检测二)已知数列{an}为等 差数列，且a1=1,a5=9,则数列{an}的前5项 和是( A.15 B.20 C.25 D.35 3.(2023·河南开封模拟)等比数列{an}的前n 项和为Sm,若a3十4S2=0,则公比q=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.(2023·山东济南历城二中模拟)在等比数列 {am}中，已知a1=2,a1一a3十a5=26,则a3= () A.20 B.12 C.8 D.4 5.(2023·江西九校联考)据有关文献记载：我 国古代有一座9层塔挂了126盏灯，且相邻两 层中的下一层比上一层都多d(d为常数)盏 灯，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的顶层共 有灯( A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.5盏 6.若等差数列{an}的前17项和S1z=51,则a5 a7十a9-a11十a13= 7.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等 于它后面两项的和，则公比q= 8.(2023·山东泰安模拟)已知数列{an}是公差 大于0的等差数列，a1=2,且a3十2，a4,a一4 成等比数列，则a1o= 9.(2023·河北张家口一模)写出一个公差为2 且“前3项之和小于第3项”的等差数列：an= 等差、等比数列 10.(2023·湖南师大附中模拟)已知数列{am}的 前n项和为Sm,Sn=2an一2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn=log。2,则在数列{bn}中是否存在 连续的两项，使得它们与后面的某一项依原 来顺序构成等差数列？若存在，请举例写出 此三项；若不存在，请说明理由. 【能力提分练】 11.(2026·全国I卷)一百零八塔位于宁夏回 族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和 深远的历史文化闻名遐迩.该塔群共有108 座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行 中塔的座数记为a:(i=1,2,…,12),其中 a1=1,a2=a3=3,a4=a5=5,且a6,a7,…, a12是一个首项为7，公差为2的等差数列.将 a1,a2,…,a12分为6组，每组2个数，使得每 组的2个数之和可构成一个项数为6且公差 为d(d>0)的等差数列，则d=() A.2 B.4 C.6 D.8 12.在等比数列{an}中，a3,a1s是方程x2十6x十 2=0的根，则22a1的值为( ) ag A.-2+2 B.-√2 2 C.√2 D.一√2或√2 13.(2023·山东日照模拟)在公差不为0的等差 数列{an}中，a1,a2,a,a,a成公比为3的 等比数列，则3=() A.14 B.34 C.41 D.86 14.(2023·安徽安庆模拟)在等差数列{am}中， a2十2a16<a1<3a11,Sm是其前n项和，则使 Sm取得最大值的n的值为 15.(2026·全国I卷)设实数q满足：存在数列 {an},使得对于任意n∈N*,均有a十a2十十 a3m=n2十n,且{an}中有某连续9项a,a+1, …,a+8是公比为q的等比数列，则g的最大 值为 -14 16.(2023·山东济南历城二中模拟)已知数列 {an}满足a1=2,am十am-1=4n-2(n≥2). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b十3b2十7b十…十 (2m-1)bn=an,求数列{bn}的通项公式.1,.a+1=2a.当n-1时，a十a2=2a1-1,a=2,.a2=1, .数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2，则a0= a2×28=1×28=256. 1.A解析a-2,当5时，a,>1,当≥6时，a,<1,由题 意知，a·a2·…·a是{an}的前n项乘积的最大 值，.k=5. 18.C解析：由题意得，号分-h(n十1)-hn,n分别用1， 2,3,…,(n-1)取代，累加得a-4=lnn-ln1=lnm, 1 :az=2+In n,..a=(In n+2)n. n 19.28解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1=1, a2=2,ag=4,因此a1十a2十ag十…十a12=4(a1十a2十a3)= 4×(1+2+4)=28. 20.n-6(n∈N)(答案不唯一）解析：Hn∈N",a+1>an,则 数列{am}是递增的，Vn∈N*,Sn≥Ss,即Ss最小，只要前 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可，∴.满足条 件的数列{an}的一个通项公式an=n一6(n∈N)(答案不 唯一). 任务强化练7等差、等比数列 1.C解析：由题意，得41￠16解得2或a—一1， （a1q=2, 1g=-2 (舍去). 2.C解析：数列{a,}的前5项和为S3-5(a,十a）=5X10=25. 3.C解析：a+4S=0,∴ad+4a1+4aq=0.a≠0， ∴.g十4g十4=0，.∴.g=-2. 4.C解析：设{an}的公比为q,则a一a十a5=a1一a1q十aq= 2(1-q+g)=26,解得d=4,.a=a=8. 5.A解析：设从塔顶到塔底第n层的灯数为am,则数列{an}为 等差数列，公差为d,设其前n项和为Sn.依题意得ag=13a1, e9(3+a S,=126,9aa2=126,则182 2 -=126,解得ag= 26,a=器=2. 6.3解析：S=4a2X17=17a=51,a=3.根据等差 2 数列的性质知a5十a13=a,十a11,∴.as一a?十ag一a1十a13= ag=3. 7.5,1解析：依题意a=a十a,∴a=aq十a1.a≠0， 2 一1十5或q= 4+q-1=0,.9=2 -1一5（舍去）. 2 8.20解析：设公差为d,则a=(a十2)(a6-4),即(2十3d)2= (2+2d+2)(2+5d-4),化简得d+4d-12=0,解得d=2 或d=-6.又d>0,故d=2,则a1o=a1+9d=20. 9.2m一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a1十a2十a<as,即a1十a2<0,则不妨设a1=-4,a2= 一2，则an=一4十(n一1)×2=2n一6（答案不唯一）. 10.解：(1)当n=1时，a=S=2a1-2,可得a1=2; 当n≥2时，Snm-1=2a.-1-2,∴.an=Sm-Sm-1=2an-2an-1,即 a.=2ar-1(n≥2). ,a1=2≠0， ∴.数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴.an=2·2m1=2m. 1 (2)由(1)及题意可得6=log2=1oga1og2=元’ 当6=1,6=合显然不适合：6=号6=号适合， 1 即4=号4=弓，4=日构成公差为一行的等差数列. -5 11.B解析：由题可知，2a,=1+3+3+5+5+7×7+75× 2 2=108, 设每组的2个数之和可构成的等差数列为{b},前n项和 为Sm, 因为S6=108,所以b1+b6=b2+b=b3十b4=108÷3=36, 所以2弘+5d=36,所以d为偶数，所以6=18-号d 因为a:为奇数，所以bn为偶数，所以d是4的倍数. 因为6>0，所以d36<8,所以d=4. 12.B解析：设等比数列{an}的公比为q,·a,a15是方程x2+ 6x十2=0的根，.a3·a1s=a喝=2，a十as=-6,∴a<0, as<0,则a=一2,0a==4,=-2. agag l3.C解析：a,a2,a,a%,a%成公比为3的等比数列，可得 a2=3a,as=a·34=81a1.又数列{an}为等差数列， ∴.公差d=a2-a=2a,.a%=a1十(k-1)d=a十2(k 1)a1=(2k3一1)a1,∴.(2k3-1)a1=81a1,解得k3=41. 14.16解析：方法一：设公差为d,由a2+2a16<a1<3a1得31d< -2a<30d,故a16=a1+15d>0,a16十a=2a1+31d<0,即 a17<一a16<0,∴.n=16时，Sm取得最大值， 方法二：设公差为d,由a2+2a16<a1<3a得31d<-2a1< 30a故d0,且15<-身<号s=号d+(a号)， 其对应为二次函数)=号t十(@-号)x的图象开口向下， 对称轴为=合一号∈（号，16），故1=16时，5取得最 大值. 33 15.N2 解析：设数列{an}的前n项和为Sm,则S3n=n2十n, …a3+1十a3+2十a3m+3=Ssm+3-S3n=(n十1)2+(n十1)-n2- n=2n+2. 连续9项为等比数列， ∴.9项内一定有两组{a3+1,a3m+2,a3+3},且两组相邻， g=aa++a=2nt1》)+2-1+, a3+1十a3w+2十a3m+3 2n+2 n+11 若这连续9项中存在三组{a3+1,a3m+2,a3+3}, +71 则g=1+1 n十2n无解， ∴这连续9项不可能存在三组完整的{aa+1,a3m+2,a3+3}, ≥1可1+号-是g的最大信为V停. 83 16.解：(1)由an十am-1=4n-2(n≥2)可化为(an-2n)+(a.-1一 2m+2)=0. 令cm=an一2n,则cm十cm-1=0,即cn=一cm-1, a1=2,∴c1=a1-2=0,∴.cn=0, 即an一2n=0,故am=2n. (2)由b1十3b2+7b3+…十(2"-1)bn=am, 可知b+3b2十7b3十…+(2-1-1)b。-1=am-1(n≥2)， 两式作差得(2"-1)b.=a.一a-1=2(n≥2)， 即6=22≥2》. 又当n=1时，b1=a1=2也满足上式， 2 故b.=2-1' 任务强化练8数列求和 1.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, a=一1，a2,a3,S4十1成等比数列， ∴.ag=a2·(S4十1)， 即(-1+2d)2=(-1+d)(-3+6d), 解得d=2(d=号舍去)，