任务强化练 3 平面向量-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练 【基础保分练】 1.(2022·福建福州三模)已知向量a,b为单位 向量，且a⊥b,则b·(4a一3b)=() A.-3 B.3 C.-5 D.5 2.(2020·新高考Ⅱ卷)若D为△ABC的边AB 的中点，则C第=() A.2C方-CA B.2CA-Cò C.2cò+CA D.2CA+CD 3.(2023·福建福州模拟)已知点A(一1,1)， B(0,2),若向量AC=(一2,3)，则向量BC= () A.(3,-2) B.(2,-2) C.(-3,-2) D.（-3,2) 4.(2023·江苏南京高三开学考试)在△ABC 中，记CA=m,C第=n,则AB·(CA+CB)= () A.m-n B.m+n C.n2-m2 D.m2+n2 5.(多选)(2023·河北邯郸模拟)如图，O是正六 边形ABCDEF的中心，则( ) A.AD-2CB B.Oi+O市+Oi=0 C.AD-AF+DC-CF D.OA·O心=Oi.O币 6.(2022·山东潍坊三模)已知a,b是平面内两 个不共线的向量，AB=a十b,AC=a十b,入， ∈R,则A,B,C三点共线的充要条件 是() A.入-u=1 B.λ十μ=2 C.=1 D.A=1 平面向量 7.(多选)(2022·广东广州模拟)已知向量a= (3,一1)，b=(1,一2)，则下列结论中正确的是 () A.a·b=5 B.|a-b1=√5 C.(a,b)- D.a∥b 8.(2021·郑州质检)设a,b为单位向量，且a b=1,则1a+2b=() A.√3 B.√7 C.3 D.7 9.(2021·全国乙卷)已知向量a=(2,5),b= (,4),若a∥b,则入= 10.(2020·全国I卷)设向量a=(1,一1)，b= (m十1,2m-4),若a⊥b,则m= 11.已知△ABC中，AB=4,AC=5,O为△ABC 所在平面内一点，满足|OA|=|O谚|= O心，则A0.BC= 12.(2023·湖北武汉月考)已知△ABC是边长 为1的等边三角形，设向量a,b满足AB=a, AC=a十b,则|3a+b|= 【能力提分练】 13.已知a=2,|b=1,且(a+b)⊥b,则a与b 的夹角为() A否 B3 c弩 D. 14.（多选)(2021·湖南雅礼中学一模)如图，AB 是圆O(O为圆心)的一条弦，由下列一个条 件能确定AB·A值的有( ) A.已知圆的半径长 B.已知弦长|AB引 C.已知∠OAB大小 D.已知圆的半径长和∠OAB大小 15.在△OAB中，若点C满足AC=2C克，O元 AO耐+Oi,则+=( ) A B号 c D 16.(多选)(2023·山东日照模拟)如图为正八 边形ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结 论中正确的是( ) 10 H B A.ò.B市=0 B.Oi·Oi=-2 C.Oi+oi=-√2oi D.连接FH,则|A立-Fi|=√2-√2 17.(2023·江苏南京模拟)在△ABC中，AB= 2,BC=3,B=60°，P为边AC上的动点，则 BC·BP的取值范围是() A.[0,3] B.[1,3] C.[6,9] D.[3,9] 18.(多选)(2021·新高考I卷)已知O为坐标 原点，点P1(cosa,sina),P2(cosB,一sinB), P3(cos(a+3),sin(a+B),A(1,0), 则( ) A.OP=OP B.AP=AP, C.OA·OP=OP.OP D.OA·OP=OP·OP 19.(2021·云南昆明二模)已知平面向量a= (√5，W3),则与a夹角为45的一个非零向量 b的坐标可以为 (写出满足条件的 一个向量即可). 20.(2023·山东青岛模拟)如图，在平面四边形 ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD= 120°，AB=AD=1.若E为边CD上的动点， 则AE·BE的最小值为(2+p)i+p十g=0,2=0解得{。2， (p十q=0, g=2. 18.3解析：由之=2得复数之对应的点的集合为以原点为圆 心，2为半径的圆， 因为之一i表示，点(0,1)到圆上一点的距离，且，点(0,1)到圆 心(0,0)的距离为1， 所以x一i的最小值为2一1=1. 而之一m表示点(m,0)到圆上一，点的距离，且，点(m,0)到圆 心(0,0)的距离为m,m>1, 则x-m的最小值为2一m. 又因为之一i的最小值与之一m的最小值相同， 所以2-m=1,由m>1,解得m=3. 19.C解析：.|之一i≤2，.复数之在复 平面内的对应，点在以(0,1)为圆心，2 为半径的圆上及其内部（如图）..之 的最大值为3. 20.23解析：设a=a十bi(a,b∈R),则 0 2=√3-a+(1-b)i,则 la12=a2+=4, |212=(W3-a)2+(1-b)2=4, 即 d+4,-P=(2a一5+(2h-102=4+) √5a+b=2, -4W3a十b)+4=4×4-4×2+4=12,∴.名-2=2/3. 任务强化练3平面向量 1.A解析：由题意可得，a=1,b=1,a·b=0,则b·（4a 3b)=4a·b-3b=-3b=-3. 2.A解析：D为△ABC的边AB的中点，.C市=号(Ci十 CB),..CB=2 CD-CA. 3.D解析：由已知，得Ai=可范-Oi=(1,1),则B武=A心 Ai=(-2,3)-(1,1)=(-3,2). 4.C解析：：AB=CB-Ci=n-m,AB.(Ci+C)=(n m)·(n十m)=n2一m2. 5.BD解析：由题意得，结合正六边形的性质可知，对于A, AD=2BC,故A错误；对于B,OB+O市十O市=0，故B正确； 对于C,Ad-A市+D式=F武，故C错误；对于D,Oi·心 Oi·O心，故D正确. 6.C解析：由A,B,C三，点共线的充要条件是AB=mAC且 nc.. 7.ABC解析：a·b=3X1十(-1)×(-2)=5，故A正确；a b=(2,1),|a-b|=√22+1=V5,故B正确；|a| √/32+(-1)2=√10，|b1=√1+(-2)=√5，则cos(a,b)= 8高岛2=号.a6=牙故C正确：3X(-2)子 （一1)×1，故D错误. 8.B解析：a,b为单位向量，且a-b|=1,∴(a-b)2=1, a2-2a·b+8=1,解得a·b=合，a+2b= √a+2b下=√a2+4a·b+46=√7. 9.号解析：a/b,2X4-51=0,以=号 10.5解析：aLb,.a·b=m+1-(2m-4)=0,∴.m=5. 1.号解析：若△ABC为直角三角形，如 C 图，则0=号恋+Ad,武-心-花， ∴0.BC=号(A市+AO·(At 迹=2花-迹)=号、 B -5 12.√7解析：B武-Ad-Ai=a十b-a=b,则1B1=|b1=1, 1a=1,而1AC1=a十b1=1,两边平方，可得2a·b=-1, .|3a+b2=9+6a·b+1=7,∴.3a+b=√7. 13.C解析：(a+b)Lb,∴.(a十b)·b=a·b+B=acos(a, b》+b2=2c0s(a,b)+1=0,得c0s(a,b》=-2·而向量的 夫角在[0,1上a,b-祭 14.BD解析：由AB·AO=|AB11A01cos∠OAB=|AB1· 合A市=号1，若已知弦长AB1,则可求解A市·Aò， 若已知圆的半径长R和∠OAB大小，则可求得|AB|= 2Rcos∠OAB,从而可求解AE·AO. 15.D解析：在△OAB中，AC-2C范，∴O元-Oi=2(oi- 0d,即3心-0i+20成，∴.0d-}i+号成.又知0d A0成+0i…=寸g=导+=3+音=号 16.ABC解析：正八边形ABCDEFGH中，HD⊥BF,则H市· 亦=0，故A正确，0i.0b-1X1·as=-号，故B正 确：Oj+O殖=√2OA=一√2O范，故C正确；连接AF(图 略)，1Ai-Fi1=|AF1,在△OAF中，|AF12=1+1-2X 1×1×0s=2+厄，由此得Ai-Fi1=√2+厄， 故D错误. 17.D解析：依题意心=3，A1=2,A1c0sB-1,由于P是边 AC上的动点，0K∠PBC<60,<as∠PBC≤1，ABX 号<|s∠PBC≤成X1,中1KBD1o∠PBC≤3， BC.Bd=|BC·IB21·cos∠PBC∈[3,9]. 18.AC解析：：1O1=√cosa十sina=1, 1OP|=√cosB叶(-sin)=l,故A正确；：|A|= (cos a-1)2+sin'a,AP2=(cos B-1)2+(-sin B)2= V(cosg-1)+simB,当a=5,=否时，A矿≠A应1，故 B错误；，OA=(1,0),O=(cos(a十)，sin(a十B),OP= (cos a,sin a),P2=(cos B,-sin B),..A=cos(a+ B),Or·Op=cos acos B--sin asin=cos(a+B),故C正 确；：Oi·O=cosa,O序·O=cos Bcos(a十B)- sin Bsin(a十B)=cos(B十a十)≠cosa,故D错误. 19.(1,0)(答案不唯一）解析：设b=(x,y),.a·b=√3x十 y=62+可，号P+可=x+xy=0,且 b为非零向量，.x=1,y=0满足题意，b=(1,0). 20.器解析：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连 接AC.由题意知∠CAD=∠CAB= 60°，∠ACD=∠ACB=30°，则D(0,0), A(1,0),B(,),C(0,).设 E(0,y)(0≤y≤3)，则AE=(-1,y), D 恋-(-)恋.恋-十 A y-停=(-)°+器当y 时，A正，有最小值器 1