任务强化练 2 复数-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练 【基础保分练】 1.(2023·山东聊城期末)复数之=(1十2i)i的实 部和虚部之和为( A.1 B.-1 C.3 D.-3 2.(2023·河北承德模拟)设a∈R且a≠0，若复 数(1十ai)3是实数，则a2=() A.9 B.6 C.3 D.2 3.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i (i为虚数单位)，则( ) A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 4.(2021·浙江卷)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i 为虚数单位)，则a=( A.-1 B.1 C.-3 D.3 5.(2023·河北“五个一”名校联盟模拟)已知 z=2十i,则z(乏一i)=() A.6+2i B.4-2i C.6-2i D.4+2i 6.(2023·山东烟台期末)已知i为虚数单位，若 (x一2)i一1为纯虚数，则实数x的值为( -i A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.(2022·北京卷)若复数之满足i·之=3一4i, 则川=() A.1 B.5 C.7 D.25 8.（2022·山东菏泽一模)复数z=3十i,则z(z十 )=( ) A.10 B.7+6i 2复数 C.9+3i D.11+3i 9.(2023·黑龙江哈尔滨一模)已知复数之十2i= 己则z·1+3iD的值为( ) A.√10 B.10 C.3√5 D.5 10.(2023·湖北校联考模拟)在复平面内，复数 之对应的点为(-1,1)，则产=（ ) A.-1+i B.-1-i C.i D.1+i 11.(2023·湖南湘潭统考二模)在复平面内，复 数1,2对应的点分别是(2，一1)，(0,5)，则 复数的虚部为( A.2 B.-2 C.-2i D.2i 12.(2021·全国乙卷)设2（之+）十3(x-)= 4十6i,则之=() A.1-21 B.1+2i C.1+i D.1-i 【能力提分练】 13.(多选)(2023·广东广州二模)设复数1= 2一i,之2=2i(i为虚数单位)，则下列结论正确 的为() A.2是纯虚数 B.之1一之2对应的点位于第二象限 C.11+x2|=3 D.=2十i 14.(2021·全国甲卷)已知(1一i)2之=3+2i,则 x=() A-1 B.-1+2 c-8i 15.设复数之满足之(1一i)=2(其中i为虚数单 位)，则下列说法正确的是() A.|z=√2 B.复数之的虚部是i C.x=-1+i D.复数之在复平面内所对应的点在第三 象限 16.(2023·湖北武汉模拟)若复数之满足(1+i)· 之=1十i,则之的虚部为() A R号 C.2 D.-√2 17.(2023·江苏泰州期末)若1+i是实系数一 一 元二次方程x2十x十q=0的一个根， 则() A.p=2,9=2 B.p=2,q=-2 C.p=-2,q=2 D.b=一2，q=-2 18.(2026·上海卷)已知m>1,对于所有满足 之|=2的复数之，都有|之一i的最小值与 之一m的最小值相同，则m= 19.设之是复数，|之一i≤2(i是虚数单位)，则 之的最大值是() A.1B.2 C.3 D.4 20.设复数1,2满足1=2=2，之1十2= √3十i,则|名1一2=一·“任务强化练 任务强化练1集合与常用逻辑用语 1.A解析：因为集合A={0,1,3,6,9},B={xW元=x}={0,1}, 所以A∩B={0,1}. 2.D解析：由集合A={1,3},B={2,3,5},则AUB= {1,2,3,5},又集合U={1,2,3,4,5},故Cu(AUB)={4}. 3.C解析：MUN={2,3,4,5},且U={1,2,3,4,5,6}, .Cu(MUN)={1,6}. 4.D解析：M={xx2-2x>0}=(一∞，0)U(2,+∞)，N= {xln(x+1)>1}=(e-1,十oo),.A,B选项错误；.M∩N=(2, 十∞)，MUN=(一∞，0)U(e一1，十∞)，故C错误，D正确. 5.C解析：.B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x十1=2，x十 1=3,x+1=4,x+1=5,x+1=9,得x=0,1,2,3,4,8,.B {0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4}.故选C 6.B解析：，集合M={xx=2k+1,k∈Z={奇数}，N={x x=k十2，k∈Z}={整数}，'.M二N. 7.C解析：由题意得A={x|x>0},B={yy≥1}，∴.CuB {yly1},∴.A∩(CuB)=(0,1). 8.D解析：非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定 “能至”，不是充分条件 9.B解折：由2<1可得之一1=2号<0，即>0， 1 可等价变形为(x一2)(x一3)>0，即x>3或x<2,显然“x>3 或x<2”是“x>3”的必要不充分条件. 10.C解析：a,3是两个不同的平面，对于其充分性：l⊥a,l⊥3 可以推出a∥B;对于其必要性：α∥B可以推出存在直线l, lLa,l⊥B,故其为充要条件. 11.C解析：圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(1,1)， 半径为1，若直线y=kx,即kx一y=0与圆C相切，则 -1=1,解得=0.∴“k=0”是“直线1与圆C相切”的 √/k2+1 充要条件 12.BD.解析：对于A,若a∥B,a∥a,则a与3可能平行也可能 相交，故A错误；对于B,若Y∥B,a⊥Y,则aLB,故B正确；对 于C,若a∩B=a,b⊥a,bCB,则a与B不一定垂直，故C错 误；对于D,由a∥a,可知在平面a内必存在直线l与a平行， 又a⊥B,则LLB,进而可得a⊥B,故D正确. 13.B解析：对于A,当x=1,y=1时，满足x十y=2,但命题不 成立；对于C,D,当x=一2，y=一3时，满足x2十y2>2, xy>1,但命题不成立，也不符合题意. 14.C解析：任取t∈T,则t=4n十1=2·(2)+1，其中n∈Z, ∴.t∈S,故T℃S,因此，S∩T=T. 15.C解析：.M={x|x2十x一2≤0}={x-2≤x≤≤1}，N= {-1,0,1,2},∴.M∩N={-1,0,1},∴.M∩N的子集个数为 23=8. 16.D解析：M={x|-1x<2},N={yly<a},且M∩N≠ 0,结合数轴可得a>一1. -1a012 17.A解析：.A={xx1},B={xx≥a}且AUB=R,.a 1,.a的值不可以为2. 18.D解析：A={1,2,3},B={0,1,2},.A∩B={1,2}, AUB={0,1,2,3},.当x∈A∩B,y∈AUB时，z=0,1,2 3,4,6,∴.A*B={0,1,2,3,4,6},.C4A={0,4,6}. 19.x>0(答案不唯一)解析：根据充分条件和必要条件的定 义，例如：由x>1,一定有x>0;而x>0不一定有x>1.故 答案可以为x>0(答案不唯一). 20.(一2,2)解析：A=(一1,1)，当a=1时，B=(b-1,b+1). ”答案及解析 a=1”是A门B≠2”的完分条作你1，解得 -2<b<2. 任务强化练2复数 1.B解析：，z=(1十2)i=一2十i,.复数之的实部与虚部之和 为-2+1=一1. 2.C解析：(1+ai)3=1+3ai+3(ai)2+(ai)3=1-3a2+ (3a-a3)i,∴.3a-a3=0.又a≠0，∴.a2=3. 3.B解析：a十3i=一1十bi,而a,b为实数，故a=一1，b=3. 4.C解析：(1十ai)i=一a十i,利用复数相等的充要条件可得 -a=3,.a=-3. 5.C解析：.'乏=2-i,∴.z(-i)=(2+i)(2一2i)=4一4i+2i 2=6-2i 6.B解析：=2)1·i=-（红-2》-i,又x-2i-1为 -i·i 1 纯虚数，x一2=0，.x=2. 7.B解析：由题意有之=3=红-3二4DD=一4一3，故 1 i·(-i) |z=√（-4)2+(-3)2=5. 8.D解析：由之=3十i,可知其共轭复数乏=3一i,∴.(z十i)= (3-i)(3+i+i)=9+6i-3i-2=11+3i. D解折：由+2i=得=一2i-1岁-2i=名 2z(1+3i)=(合+号）1+30=-86i- 2 -4+3i,.1z·(1+301=√(-4)2+32=5. 10.C 解析：由题意可知x=-1十.帝=吉 (-1+D1-D=2=i (1+i)(1-i)2 1山.A解析：由随可知=2一i,=5i,则要=票= 22=-1+2复数号的盛率为2 21 12.C解析：设z=a十bi(a,b∈R),则=a-bi.结合已知条件得 如十6=4十配极那复数相等的多件可得做合：解得 (a=1z=1十i 1b=1, 13.AD解析：对于A,2=2i,其实部为零，虚部不为零，是纯虚 数，故A正确；对于B,名一2=2一31，其在复平面上对应的 点为(2，一3)，在第四象限，故B错误；对于C,十2=2十i, 则1+2=√4十1=√5，故C错误；对于D,1=2一i,则 =2十i,故D正确. 14B解折：-D发=3+么=+5=3会-1+ -2i 3: 21 2 2(1+i) 15.A解析：“z(1-D=2,心之十5=1+i, ∴z=√十1下=√2，故A正确；x=1十i的虚部为1，故B 错误；x=1十i的共轭复数为2=1一i,故C错误；z=1十i在复 平面内所对应的点为(1,1)，在第一象限，故D错误. 16B解标：1+0=1+-2，得=渠= -9的康事为号 17.C解析：1+i是实系数一元二次方程x2+x十q=0的一 个根，∴.(1十i)2+(1十i)十q=0,则有2i+p十i十q=0,即 (2+p)i+p十g=0,2=0解得{。2， (p十q=0, g=2. 18.3解析：由之=2得复数之对应的点的集合为以原点为圆 心，2为半径的圆， 因为之一i表示，点(0,1)到圆上一点的距离，且，点(0,1)到圆 心(0,0)的距离为1， 所以x一i的最小值为2一1=1. 而之一m表示点(m,0)到圆上一，点的距离，且，点(m,0)到圆 心(0,0)的距离为m,m>1, 则x-m的最小值为2一m. 又因为之一i的最小值与之一m的最小值相同， 所以2-m=1,由m>1,解得m=3. 19.C解析：.|之一i≤2，.复数之在复 平面内的对应，点在以(0,1)为圆心，2 为半径的圆上及其内部（如图）..之 的最大值为3. 20.23解析：设a=a十bi(a,b∈R),则 0 2=√3-a+(1-b)i,则 la12=a2+=4, |212=(W3-a)2+(1-b)2=4, 即 d+4,-P=(2a一5+(2h-102=4+) √5a+b=2, -4W3a十b)+4=4×4-4×2+4=12,∴.名-2=2/3. 任务强化练3平面向量 1.A解析：由题意可得，a=1,b=1,a·b=0,则b·（4a 3b)=4a·b-3b=-3b=-3. 2.A解析：D为△ABC的边AB的中点，.C市=号(Ci十 CB),..CB=2 CD-CA. 3.D解析：由已知，得Ai=可范-Oi=(1,1),则B武=A心 Ai=(-2,3)-(1,1)=(-3,2). 4.C解析：：AB=CB-Ci=n-m,AB.(Ci+C)=(n m)·(n十m)=n2一m2. 5.BD解析：由题意得，结合正六边形的性质可知，对于A, AD=2BC,故A错误；对于B,OB+O市十O市=0，故B正确； 对于C,Ad-A市+D式=F武，故C错误；对于D,Oi·心 Oi·O心，故D正确. 6.C解析：由A,B,C三，点共线的充要条件是AB=mAC且 nc.. 7.ABC解析：a·b=3X1十(-1)×(-2)=5，故A正确；a b=(2,1),|a-b|=√22+1=V5,故B正确；|a| √/32+(-1)2=√10，|b1=√1+(-2)=√5，则cos(a,b)= 8高岛2=号.a6=牙故C正确：3X(-2)子 （一1)×1，故D错误. 8.B解析：a,b为单位向量，且a-b|=1,∴(a-b)2=1, a2-2a·b+8=1,解得a·b=合，a+2b= √a+2b下=√a2+4a·b+46=√7. 9.号解析：a/b,2X4-51=0,以=号 10.5解析：aLb,.a·b=m+1-(2m-4)=0,∴.m=5. 1.号解析：若△ABC为直角三角形，如 C 图，则0=号恋+Ad,武-心-花， ∴0.BC=号(A市+AO·(At 迹=2花-迹)=号、 B -5 12.√7解析：B武-Ad-Ai=a十b-a=b,则1B1=|b1=1, 1a=1,而1AC1=a十b1=1,两边平方，可得2a·b=-1, .|3a+b2=9+6a·b+1=7,∴.3a+b=√7. 13.C解析：(a+b)Lb,∴.(a十b)·b=a·b+B=acos(a, b》+b2=2c0s(a,b)+1=0,得c0s(a,b》=-2·而向量的 夫角在[0,1上a,b-祭 14.BD解析：由AB·AO=|AB11A01cos∠OAB=|AB1· 合A市=号1，若已知弦长AB1,则可求解A市·Aò， 若已知圆的半径长R和∠OAB大小，则可求得|AB|= 2Rcos∠OAB,从而可求解AE·AO. 15.D解析：在△OAB中，AC-2C范，∴O元-Oi=2(oi- 0d,即3心-0i+20成，∴.0d-}i+号成.又知0d A0成+0i…=寸g=导+=3+音=号 16.ABC解析：正八边形ABCDEFGH中，HD⊥BF,则H市· 亦=0，故A正确，0i.0b-1X1·as=-号，故B正 确：Oj+O殖=√2OA=一√2O范，故C正确；连接AF(图 略)，1Ai-Fi1=|AF1,在△OAF中，|AF12=1+1-2X 1×1×0s=2+厄，由此得Ai-Fi1=√2+厄， 故D错误. 17.D解析：依题意心=3，A1=2,A1c0sB-1,由于P是边 AC上的动点，0K∠PBC<60,<as∠PBC≤1，ABX 号<|s∠PBC≤成X1,中1KBD1o∠PBC≤3， BC.Bd=|BC·IB21·cos∠PBC∈[3,9]. 18.AC解析：：1O1=√cosa十sina=1, 1OP|=√cosB叶(-sin)=l,故A正确；：|A|= (cos a-1)2+sin'a,AP2=(cos B-1)2+(-sin B)2= V(cosg-1)+simB,当a=5,=否时，A矿≠A应1，故 B错误；，OA=(1,0),O=(cos(a十)，sin(a十B),OP= (cos a,sin a),P2=(cos B,-sin B),..A=cos(a+ B),Or·Op=cos acos B--sin asin=cos(a+B),故C正 确；：Oi·O=cosa,O序·O=cos Bcos(a十B)- sin Bsin(a十B)=cos(B十a十)≠cosa,故D错误. 19.(1,0)(答案不唯一）解析：设b=(x,y),.a·b=√3x十 y=62+可，号P+可=x+xy=0,且 b为非零向量，.x=1,y=0满足题意，b=(1,0). 20.器解析：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连 接AC.由题意知∠CAD=∠CAB= 60°，∠ACD=∠ACB=30°，则D(0,0), A(1,0),B(,),C(0,).设 E(0,y)(0≤y≤3)，则AE=(-1,y), D 恋-(-)恋.恋-十 A y-停=(-)°+器当y 时，A正，有最小值器 1