2026—2027学年苏科版八年级数学上册期中考试学情自测强化抢分训练卷

期中考试学情自测强化抢分训练卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列四个实数中，属于无理数的是（    ） A． B．4 C．3.141 D． 2．下列各组数据中，是勾股数的是（   ） A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5 3．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（   ） A． B． C． D． 5．实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 6．下列图形： 其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 7．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为（    ） A．5 B．10 C．12 D．13 9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，则的长为（    ） A． B．2 C．3 D．4 10．如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当的周长最小值是11时，的长为（   ） A．8 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，那么=______． 12．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 13．已知等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么这个等腰三角形的底边长为____. 14．如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 15．如图，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动_____分钟后与全等． 16．如图，是的外角，平分，且与的延长线交于点，是线段上的一个动点（点不与点重合）．若，设，则的取值范围是___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中实数x的值： (1)； (2)． 19．已知的立方根是3，的平方根是． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 20．如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出的边上的高以及上的中线； (2)直接写出的面积为________； (3)在图2中作图，在上找一点P使点P到和的距离相等，并在射线上找一点Q使． 21．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 22．如图，平分，于，于，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．【教材原题】 （1）如图①，是的角平分线，点 是 延长线上一点，．求证：． 【原题再探】 （2）若，，则，； 【迁移应用】 （3）如图②，已知点 是 的边 延长线上一点，仅用无刻度直尺和圆规，在边 上找出一点 ，使得 ；（保留作图痕迹，不写作法） （4）规定：若某个三角形的两个内角和，满足，则称该三角形为“半角余量三角形”． 如图③，点 是直线 上一点，点 在直线 外，在直线上是否存在一点 ，使为“半角余量三角形”？如果存在请直接写出的度数，如果不存在请说明理由． 24．已知是四边形内一点，且，，是的中点. (1)如图，连接，，若，求证：； (2)如图，连接，若，求证：； (3)如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D C A C D D C 11． 【详解】解：∵， ∴，． ∴，， ，． ∴． 故答案为：． 12．/36度 【详解】解：∵和分别是和的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．或 【详解】由题意知，应分两种情况： (1)当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm 底边为18−2×5=8cm， ∵0<8<5+5， ∴边长分别为5cm，5cm，8cm，能构成三角形； (2)当底边长为5cm时，腰的长=(18−5)÷2=6.5cm， ∵0<5<6.5+6.5 ∴边长为6.5cm，6.5cm，5cm，能构成三角形． 故答案为5或8. 14． 【详解】解：当时，最小， ∵平分， ∴, 故答案为：． 15．4 【详解】解：于A，于B，且， 当时，， 则， P的运动时间是：（分钟）， Q的运动时间是：（分钟）， 则当分钟时，两个三角形全等； 当时，，， 则P运动的时间是：（分钟）， Q运动的时间是：（分钟）， 故不能成立． ∴运动4分钟后，与全等， 故答案为：4． 16． 【详解】解：在线段上截取，连接，如图． ∵平分， ∴． 在和中， ， ， ∴， 在中，可得， 即，即， ，且， ， ． 故答案为：． 17．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， 或． 19．【详解】（1）解：的立方根是3，的平方根是， ，， ，； （2）解：由（1）知，， ， 的平方根为． 20．(1) 如图，即为所求； （2）解：由， ∵为中线． ， 故答案为：4； （3）解：作平分线交于点，作的垂直平分线交于点， ∴点到和的距离相等，， ∴点、即为所求． 如图，点，点即为所求， 21．【详解】（1）解：由题意，可知：； （2）由图可知：， ∴， ∴； （3）由题意，得：， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22．(1)证明：∵平分，于，于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（）知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 23．（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：108，72； （3）设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，点D即为所求； （4）存在，理由如下: 当点P在右侧时，是“半角余量三角形”，， 设，则 ①，即，解得； ②，即，解得； ③，即，解得； ④，即，解得； ⑤，即，解得； ⑥，即，解得； 当点P在左侧时，是“半角余量三角形”，， ∴， 设，则 ①，，解得； ②，，解得（舍）； ③，，解得； ④，，解得（舍）； ⑤，，解得（舍）； ⑥，，解得（舍） 综上所述，的度数分别是或或或． 24．(1)证明：在和中， ， （SSS）， ， ， ； (2)证明：延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， （SAS）， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， （SSS）， ， ， ， ； (3)证明：连接，并延长到，使，连接， 由得， ， ， ， 在和中， ， （SAS）， ， ， ， ， ， 点在同一条直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $