专题01 勾股定理及其逆定理（高效培优期中专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

专题01 勾股定理及其逆定理 考点01 勾股数的识别与判断 考点02 勾股定理求解直角三角形边长 考点03 直角三角形三边关联图形面积计算 考点04 勾股定理与折叠综合问题 考点05 网格背景下的勾股定理应用 考点06 勾股定理逆定理判定直角三角形 考点07 勾股定理求几何体最短路径 考点08 勾股定理的实际生活应用 考点01 勾股数的识别与判断 1．在下列各组数中，是勾股数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若3，4，a为勾股数，则a的值为（     ） A．7 B．5 C．6 D．2 4．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”；如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______． 考点02 勾股定理求解直角三角形边长 5．手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．下列尺寸的长方形口袋，有可能装下一款6.5英寸的手机的是（     ） A．宽，长的口袋 B．宽，长的口袋 C．宽，长的口袋 D．宽，长的口袋 6．如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点C处时．测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形．则点C处踏板离地的垂直高度的长为______． 7．如图，在中，，求的长和的周长． 8．在中，，，，分别表示，，的对边． (1)已知，，求； (2)已知，，求（用含的式子表示）． 9．如图，在中，，点是延长线上的点，连接．若，，，求的长． 考点03 直角三角形三边关联图形面积计算 10．如图，两个较大正方形的面积分别为，，中间所夹三角形为直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为（     ）． A． B． C． D． 11．如图，若正方形、的面积分别为16和4，则正方形的面积是（     ） A．4 B．20 C． D．12 12．如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（     ） A．12 B．10 C．8 D． 13．五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（     ） A．12 B．14 C．15 D．17 14．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、D、E的面积依次是7、3、12，则正方形B的面积是______． 15．如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．请写出关于，，，的等式． 考点04 勾股定理与折叠综合问题 16．如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠使点落在点处，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 17．直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（     ） A． B． C． D． 18．在长方形中（长方形四个角是直角，对边平行且相等），．点在边上，沿折叠，点落在边的处．则的面积为（     ） A．3 B．4 C． D．2.5 19．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 20．如图，在中，分别为边上的点，将沿折叠，使点C与点A重合，求的长． 21．如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，求的面积． 考点05 网格背景下的勾股定理应用 22．如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（     ） A．1 B．3 C． D． 23．如图是边长为1的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（     ） A．2.5 B． C．5 D． 24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格格点上，以点B为圆心，长为半径画弧交于点F，连接，则的长为______． 25．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 26．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 考点06 勾股定理逆定理判定直角三角形 27．已知在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 28．如图，在四边形中，（，，均为锐角），，，，，求四边形的面积． 29．如图，在四边形中，已知、、、且．求四边形的面积． 30．如图，在中，，，D是上一点，，． (1)求证：； (2)求长． 31．校园内要规划一块等腰三角形绿地，其中，底边．打算在边上的点处安装喷灌龙头，测得，． (1)求的长； (2)求中边上的高． 32．如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． (1)为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； (2)求四边形草坪的面积． 考点07 勾股定理求几何体最短路径 33．如图，圆柱形水杯高，底面周长为，一只蚂蚁在杯底外壁A点，在水杯内壁离杯顶的B处有一滴蜂蜜，蚂蚁从水杯外壁A处爬行至杯内壁B处．爬行最短路径长为（     ） A． B． C． D． 34．如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（     ） A． B． C． D． 35．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为（     ） A． B． C． D． 36．如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（     ） A． B． C． D． 37．如图，有一棱长为厘米的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需线绳的长至少为（     ）厘米． A． B． C． D． 38．2024年9月22日是第七届中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱形粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），则装饰带的长度最短为（     ） A． B． C． D． 考点08 勾股定理的实际生活应用 39．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，其示意图如图所示：小溪的宽度时尺（时尺是古代的长度单位），两棵棕榈树、恰好隔岸相望．棕榈树高时尺，棕榈树高时尺，其中，，两棵棕榈树的树顶、处各停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上处游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标（假设两只鸟的飞行路线为直线）．则这条鱼出现的地方离棕榈树的距离为______________时尺． 40．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），判断该车是否符合安全标准并说明理由． 41．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米． (1)他们踩坏了多少米长的草坪？ (2)少走的路为多少米？ 42．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 43．如图1是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出房梁示意图如图2所示，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全，并说明理由． 44．如图，山坡上的一棵树甲被大风从点处拦腰折断，如图所示，甲树的顶端恰好落在坡底另一棵树乙的根部处，其中米，甲树的根部到坡底的距离米，甲、乙两棵树之间的水平距离米，已知，点、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求甲树原来的高度（即）． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 勾股定理及其逆定理 考点01 勾股数的识别与判断 考点02 勾股定理求解直角三角形边长 考点03 直角三角形三边关联图形面积计算 考点04 勾股定理与折叠综合问题 考点05 网格背景下的勾股定理应用 考点06 勾股定理逆定理判定直角三角形 考点07 勾股定理求几何体最短路径 考点08 勾股定理的实际生活应用 考点01 勾股数的识别与判断 1．在下列各组数中，是勾股数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，不是勾股数． B. ，不是勾股数． C. ，是勾股数． D. ，不是勾股数． 2．下列四组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A、， ， 故不是勾股数； B、各数不是整数，不是勾股数； C、，是勾股数； D、，不是勾股数． 3．若3，4，a为勾股数，则a的值为（     ） A．7 B．5 C．6 D．2 【答案】B 【详解】解：分两种情况讨论： 当为斜边长时，，解得， ∵为正整数， ∴； 当为斜边长时，，解得， 此时不是正整数，不符合勾股数要求，舍去． 综上所述，a的值为5． 4．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”；如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______． 【答案】2027 【详解】解：如图， 由题意得：，由勾股定理得：， 则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4， …… ∴“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2027． 考点02 勾股定理求解直角三角形边长 5．手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．下列尺寸的长方形口袋，有可能装下一款6.5英寸的手机的是（     ） A．宽，长的口袋 B．宽，长的口袋 C．宽，长的口袋 D．宽，长的口袋 【答案】D 【详解】解：手机对角线长度为（）， A．口袋对角线长（），小于对角线长度，不符合题意； B．口袋对角线长（），小于对角线长度，不符合题意； C．口袋对角线长（），小于对角线长度，不符合题意； D．口袋对角线长（），大于对角线长度，符合题意． 6．如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点C处时．测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形．则点C处踏板离地的垂直高度的长为______． 【答案】 【详解】解：由题意可知：，， 在中，， ∴． 7．如图，在中，，求的长和的周长． 【答案】的长为，的周长为 【详解】解：在中，，，， ， ∴的周长为， 答：的长为，的周长为． 8．在中，，，，分别表示，，的对边． (1)已知，，求； (2)已知，，求（用含的式子表示）． 【答案】(1)15 (2) 【分析】 【详解】（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：； （2）解：∵在中，，，， ∴． 9．如图，在中，，点是延长线上的点，连接．若，，，求的长． 【答案】4 【详解】解：，，，， ，， . 考点03 直角三角形三边关联图形面积计算 10．如图，两个较大正方形的面积分别为，，中间所夹三角形为直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为中间所夹的三角形为直角三角形， 两个已知正方形的面积是斜边的平方和长直角边的平方， 所以字母所代表的正方形的面积． 11．如图，若正方形、的面积分别为16和4，则正方形的面积是（     ） A．4 B．20 C． D．12 【答案】D 【详解】解：如图： ， ， 这些四边形都是正方形， 、、， 、， ， 因此，正方形C的面积是12． 12．如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（     ） A．12 B．10 C．8 D． 【答案】A 【详解】解：根据正方形的面积公式得：， ， ， ∵在中，， ， ， ， ∴． 13．五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（     ） A．12 B．14 C．15 D．17 【答案】D 【详解】解：如图， 根据题意，得，，，，，， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴含有问号的那个正方形的面积是17． 14．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、D、E的面积依次是7、3、12，则正方形B的面积是______． 【答案】 【详解】解：∵图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， ∴，， ∵正方形A、D、E的面积依次是7、3、12， ∴，， ∴， ∴． 15．如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．请写出关于，，，的等式． 【答案】 【详解】解：∵是的边上的高， ∴， 在和中， 由勾股定理，得， 由题意，， ∴. 考点04 勾股定理与折叠综合问题 16．如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠使点落在点处，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，， ， 根据折叠的性质，得，，， ，， 根据勾股定理，得， 解得． 17．直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，设，则． 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得， 故． 18．在长方形中（长方形四个角是直角，对边平行且相等），．点在边上，沿折叠，点落在边的处．则的面积为（     ） A．3 B．4 C． D．2.5 【答案】C 【详解】解：由折叠可得， ∴，， ∵四边形是长方形，，， ∴，，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，得， 解得，， ∴的面积为． 19．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 【答案】 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， ∴． 20．如图，在中，分别为边上的点，将沿折叠，使点C与点A重合，求的长． 【答案】的长为 【详解】解：由折叠的性质知，， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 所以， 解得， 所以的长为． 21．如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，求的面积． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， 设，则， 在中，，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 考点05 网格背景下的勾股定理应用 22．如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵以点为圆心、为半径画弧交最上方的网格线于点， ∴． ∵，， ∴， ∴. 23．如图是边长为1的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（     ） A．2.5 B． C．5 D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知， 由勾股定理得， 设边上的高为， ， ， ． 24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格格点上，以点B为圆心，长为半径画弧交于点F，连接，则的长为______． 【答案】 【详解】解：由网格可知，，， 由作图可知，， 则． 25．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 【答案】 【详解】解：，，， ∴在点、、中，到点的距离为的是点． 26．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，边上的高为4， ， 故， 故； 考点06 勾股定理逆定理判定直角三角形 27．已知在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【详解】解：如下图所示，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，， 四边形的面积为． 28．如图，在四边形中，（，，均为锐角），，，，，求四边形的面积． 【答案】 【详解】解：连接， ∵，，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 29．如图，在四边形中，已知、、、且．求四边形的面积． 【答案】26 【分析】 【详解】解：， 中，， ∵、， ， 又∵在中， ，，， ， 是直角三角形，， ． 30．如图，在中，，，D是上一点，，． (1)求证：； (2)求长． 【答案】(1)证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 31．校园内要规划一块等腰三角形绿地，其中，底边．打算在边上的点处安装喷灌龙头，测得，． (1)求的长； (2)求中边上的高． 【答案】(1)； (2)． 【分析】 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， ∴的长为； （2）解：∵， ∴， 过作于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∴中边上的高为． 32．如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． (1)为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； (2)求四边形草坪的面积． 【答案】(1)20米； (2)246平方米． 【分析】 【详解】（1）解：， 根据勾股定理可得（米）， 答：小路的长度为20米； （2）解：由（1）知，， ， ， 是直角三角形，且， （平方米）． 答：四边形草坪的面积是246平方米． 考点07 勾股定理求几何体最短路径 33．如图，圆柱形水杯高，底面周长为，一只蚂蚁在杯底外壁A点，在水杯内壁离杯顶的B处有一滴蜂蜜，蚂蚁从水杯外壁A处爬行至杯内壁B处．爬行最短路径长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：水杯侧面展开图，如图所示，点与点关于直线对称，连接交于点，连接， 此时路径最短，路径为线段的长度， 根据题意得，，，， ∴， 由勾股定理得，， ∴爬行最短路径长为． 34．如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正六棱柱的侧面展开图如下， 由题可知，红色彩带绕一圈从到，则红色彩带为， 黄色彩带绕半圈从到，则黄色彩带为， 底面边长为，高为，点在顶点正上方处， ，，， ， ， 故红色与黄色彩带的总长度至少为． 35．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为， 则． 由题意得，， 所以． 故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是． 36．如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将蚂蚁经过的表面展开如下： 由题意可知， ，， 由勾股定理可得， （）． 37．如图，有一棱长为厘米的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需线绳的长至少为（     ）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将正方体经过的四个面 、、、 按箭头方向依次展开到同一平面内， 展开后点 与点 之间的水平距离为 （厘米），竖直距离为 （厘米）， ∴最短绳长为 （厘米）， ∴所需线绳的长至少为 厘米， 故选：C． 38．2024年9月22日是第七届中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱形粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），则装饰带的长度最短为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 即装饰带的长度最短为． 考点08 勾股定理的实际生活应用 39．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，其示意图如图所示：小溪的宽度时尺（时尺是古代的长度单位），两棵棕榈树、恰好隔岸相望．棕榈树高时尺，棕榈树高时尺，其中，，两棵棕榈树的树顶、处各停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上处游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标（假设两只鸟的飞行路线为直线）．则这条鱼出现的地方离棕榈树的距离为______________时尺． 【答案】 【详解】解：设时尺， 小溪的宽度时尺， 时尺， 棕榈树高时尺，棕榈树高时尺， 在中，， 在中，， 两只鸟以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标， ， ， 化简得， 解得， 时尺． 40．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），判断该车是否符合安全标准并说明理由． 【答案】该车符合安全标准． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 在中，，， ∵， ∴， ∴，即和垂直， ∴该车符合安全标准． 41．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米． (1)他们踩坏了多少米长的草坪？ (2)少走的路为多少米？ 【答案】(1)50米 (2)20米 【详解】（1）解：∵在中，米，米，， ∴（米）， 答：他们踩坏了50米长的草坪． （2）解：由（1）已得：米， ∴（米）， 答：少走的路为20米． 42．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】(1)海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，， ∴， 由三角形面积相等可得：， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域， 海港受台风影响． (2) 【分析】 【详解】（1）略 （2）解：如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 根据勾股定理，， ，， ， ， 台风中心移动的速度为， ， 答：台风影响海港持续的时间为． 43．如图1是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出房梁示意图如图2所示，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全，并说明理由． 【答案】解：小华设计的房梁不安全，理由如下： ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 在中，，，， ∴， ∴与不垂直， ∴小华设计的房梁不安全． 【详解】略 44．如图，山坡上的一棵树甲被大风从点处拦腰折断，如图所示，甲树的顶端恰好落在坡底另一棵树乙的根部处，其中米，甲树的根部到坡底的距离米，甲、乙两棵树之间的水平距离米，已知，点、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求甲树原来的高度（即）． 【答案】树原来的高度19米． 【详解】解：由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $