辽宁丹东市第六中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度（上)九年级10月单元练习 数学试卷 (本试卷共23题满分120分作答时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列方程中一定是一元二次方程的是（▲1 A.ax2+bx+c=0 B.x2=0 C.3x2-6y-2=0 D.x2+1-9=0 2x 2.若5x=2y,且y≠0，则y+x的值为（▲） y-x B. 7 C. 3 2 3 D. 3.下列关于菱形的说法正确的是（ A.菱形的四个内角一定相等 B.菱形的对角线一定相等 C.菱形的四条边都相等 D.菱形的周长和面积一定相等 4.关于x的一元二次方程c2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（▲) A.k≥-2 B.k≤2且k≠0 C.k≥-2且k≠0 D.k≤2 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是 (▲) 氟5题图 A.∠ADE=∠C B.AD=AE DE AC AB BC C.AD·BC=AC.DE D.AD·AB=AC,AE 数学试卷 第1页（共8页） 6.如图，菱形ABCD的面积为16，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH 的面积为（▲） A.6 B.8 B G C.10 D.12 第6题图 7.已知线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),则BC的长为（▲)。 A.3-V5 B5-1 c.√5-1 D.3-5 2 8.如图，在ABCD中，E是BC的中点，BG交线段AB、CD于不、G两点，若 部-3，则9的 CG 值是（▲） 2,D B.2 D 第8题图 9.《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著.书中有这样一道方程的应用题： 今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文.只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺 价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度 数比一尺锦的价格数少四十七，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯=1000文)， 设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（▲） A.(x-3)(x-47)=2975 B.（x+3)(x-47)=2975 C.(x+3)(x+47)=2975 D.（x-3)(x+47)=2975 10.如图，在△4BC中，AB=AC,∠BAC-36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D, 再分别以R,D为圆心，以大于片BD的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交AB于点 E,连接DE,以下结论不正确的是（▲) A.∠BCE=36 B.BC=AE C.BE_V5-1 SAARC V5+1 米 AC 2 S△BEC 2 B 第10题图 数学试卷 第2页（共8页) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） C 1.已知6= 行=号=号若a+c+e=20,且6+d+0,则b+d+/F人 12.已知a是一元二次方程2x2-x-1=0的-个根，则代数式4a2-2a+2025的值是▲_。 13如图，AB和CD表示两根直立乎地面的柱子，AD和C表示起固定作用的两根笔直的钢筋， AD与BC的交点为E。已知AB=12m,CD=18m,则点E到地面的距离EF为▲。 C B B 第13题图 第14题图 14如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与A, B两点重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为点C,D。若四边形OCPD的面积为1， 则点P的坐标为▲一。 15如图，D,E分别是△MBC的BC,4C上的点，且职=a,6,连接4D,BE交于点 CD F,则BF的值为△。 EF B D 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.（10分)计算下列各题： 1)化商：0-中*2 (2)解方程：x2+2x-1=0 数学试卷 第3页（共8页） 17.（10分)辽宁公安交警部门要求市民骑行电动自行车，摩托车时，严格遵守“一盔一带”规 定，安全文明出行。某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个， 且从四月份至六月份增长率相同。 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率。 (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个 涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实 惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 18.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2m-1=0。 (1)求证：无论x取何值，方程总有两个不相等的实数根。 (2)若△ABC的一条边AC的长为√35，另两边AB,BC的长是一元二次方程的两个实数 根。当m为何值时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形？ 数学试卷 第4页（共8页） 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4), C(-3,2)。 B 4 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C; (2)以原点0为位似中心，相似此为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△AB2C2; (3)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过（2)的变化后点D的对应点D2的坐 标。 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E是DC的中点，延长DC至点G,使得CG=CE,连 接AE并延长，与BC的延长线交新点F,连接BE,BG,FG。 (1)求证：四边形BEFG是菱形。 (2)若BE平分LAEG,AB=4,求BF的长。 B E 第20题图 数学试卷 第5页（共8页） 21.（10分)综合与实践：锦江亭位于丹东市锦江山公园山顶，是公园的标志性建筑之一。我校 九年数学综合与实践小组开展测量锦江亭高度的活动，记录如下： 活动主题 测量锦江亭的高度 实物图和测 量示意图 步骤1： 把标杆垂直立于地面点D处，锦江亭顶点A和标杆顶端点确定的直线交水平 面BD于点Q。 测量步骤 步骤2： 将标杆沿着水平面BD的方向平移到点F处，锦江亭顶点A和标杆顶端点E确 定的直线交水平面BD于点P。 测量数据 CD=EF=2w OD=2m,PF=3m,DF=7.75m 备注 点B,D,Q,F,P在同一水平线上 根据表格中的信息和数据，求锦江亭AB的高度。 数学试卷 第6页（共8页） 3 22.（10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=二x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B, 41 直线BC与x轴交于点C(4,0,过点C作CDLx轴交直线y=x+2于点D 3 (1)求证：BC平分∠OBD; (2)点M在y轴上，且点M在点B的上方，点N在x轴上，BM=CN,若△BMW的面积等于 △BCD面积的一半，求点M的坐标。 D M 第22题图 23.(11分)己知☐ABCD,连接BD,BD=BC=10,CD=12。 (1)如图①，将□ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点M处，BM交CD于点P。 ①求证：MP=PC; ②求△BDP的面积； (2)若点E在AB边上，如图②，作EF∥BD交AD于点F,将□ABCD沿EF折叠，使点A的 对应点N落在CD边上，求DN的长。 M D B A E B 第23题图① 第23题图② 数学试卷 第8页（共8页）