导数概念及几何意义专项测试-2027届高考数学一轮复习

导数概念及几何意义测试 （测试时间120分钟，总分150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． 3．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象在点处的切线经过点，则（    ） A．1 B． C．e D． 6．设，则曲线在点处的切线（    ） A．不存在 B．与轴平行或重合 C．与轴垂直 D．与轴相交但不垂直 7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，则E对于M的瞬时变化率为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D．在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 10．下列结论中，正确的有（    ）． A．是函数在附近的平均变化率 B．函数与在处的切线相同 C．求时，可先求，再求 D．曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点 11．某弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则（    ） A．时，弹簧振子的位移为 B．时，弹簧振子的瞬时速度为 C．时，弹簧振子的瞬时加速度为 D．时，弹簧振子的瞬时速度为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知函数，若，则__________． 13．函数在处的导数为________． 14．若直线是曲线的一条切线，则________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知函数，且. (1)求的值； (2)求函数的图象在点处的切线方程. 16．（15分）已知函数，. (1)当时，求在处的切线方程； (2)当时，设函数，求证：有解. 17．（15分）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)设，求曲线的斜率为的切线方程． 18．（17分）若函数， (1)用定义求； (2)求其图象在与轴交点处的切线方程． 19．（17分）设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《导数概念及几何意义测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A B D C BC BD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】先求函数的导数，根据函数在点的导数为切线的斜率，求出函数的解析式，再根据函数的奇偶性及取值范围判断. 【详解】∵函数，， ，显然， 函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B，C， 又时，函数值为正，图像位于第一象限，排除D. 故选：A. 2．B 【分析】根据在某点处的导数的定义即可求解. 【详解】由题得. 故选：B. 3．B 【分析】根据题意，由平均速度的定义可得汽车在时间段上的平均速度即为该段直线的斜率，结合图像即可得出答案. 【详解】设直线，AB，BC的斜率分别为，，， 则，，， 由题中图象知，即． 故选：B. 4．D 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】函数，求导得，则，而， 所以所求切线方程为. 故选：D 5．A 【分析】借助导数的几何意义可得函数在点处的切线方程为，代入点计算即可得. 【详解】，故， 故函数在点处的切线方程为， 由在这条直线上，则，解得． 故选：A. 6．B 【分析】根据题意和导数的几何意义，即可得到答案． 【详解】，曲线在点处的切线的斜率为0，切线与轴平行或重合 故选：B. 7．D 【分析】对求导即得. 【详解】因为 所以， 故选：D. 8．C 【分析】将换成，与原式联立得到，利用换元法求出函数的解析式，进而写出的解析式，从而求得切线方程. 【详解】因为①， 将换成，得②， ，得 ， 令，， 则，故， 故， 则， 所以，， 故切点为，切线斜率为，故切线方程为. 故选：C. 9．BC 【分析】利用平均速度、瞬时速度的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误，B正确； 因为甲对应的曲线在处的切线的斜率大于乙对应的曲线在处的切线的斜率 故在处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故C正确，D错误． 故选：BC. 10．BD 【分析】对于A，根据的几何意义判断，对于B，根据导数的几何意分析判断，对于C，根据导数的意义分析判断，对于D，举例判断. 【详解】对于A，表示在处的瞬时变化率，所以A错误； 对于B，由，得，则切线的斜率为0，所以在处的切线为， 由，得，则切线的斜率为0，所以在处的切线为， 所以B正确； 对于C，因为是常数，所以再给求导，其值为零， 而先求，再代入求值，其值不一定为零，所以C错误； 对于D，如下图，曲线在点处的切线与曲线有两个公共点，所以D正确 故选：BD 11．ABD 【分析】对于A，将代入即可判断；对于B，根据导数的几何意义先求出，将代入即可判断；对于C，设，根据导数的几何意义求出，将代入即可判断；对于D，将代入即可判断. 【详解】对于A，当时，， 即时，弹簧振子的位移为，故A正确； 对于B，， 当时，， 即时，弹簧振子的瞬时速度为，故B正确； 对于C，设， 则， 当时，， 即时，弹簧振子的瞬时加速度为，故C错误； 对于D，， 当时，， 即时，弹簧振子的瞬时速度为，故D正确. 故选：ABD. 12．1 【分析】根据导数的定义即可求出 【详解】， 又， ． 故答案为：1． 13．2 【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】解：导数的定义可知函数在处的导数为： = . 故答案为： 14． 【分析】设切点为，求出切线斜率，利用切点在切线上，代入方程，即可得出结论. 【详解】由曲线，得， 设直线与曲线相切于点， 所以，解得，. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）求导即可代入求解， （2）根据导数求解斜率，即可由点斜式求解. 【详解】（1）由，得， 又，所以，解得. （2）由，得，所以，即切点为， 又切线的斜率为， 所以函数的图象在点处的切线方程为，即. 16．(1) (2)证明：当时，，， ， 因为，故不等式有解. 【分析】（1）当时，求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程； （2）化简得出函数的解析式，利用可证得结论成立. 【详解】（1）解：当时，，则， ，则， 故当时，在处的切线方程为，即. （2）略 17．(1) (2)或 【分析】（1）先对给定函数求导，然后将代入导函数求出的值，进而得到函数的解析式. （2）先求出的表达式，再对求导，根据切线斜率求出切点坐标，最后利用点斜式求出切线方程. 【详解】（1）对求导，可得. 把代入，得到. 解得. 把代入，得到. （2）已知，把代入可得. 对求导，可得. 因为曲线切线斜率为，所以令，即. 解得或. 当时，. 当时，. 当切点为，切线方程为，整理得. 当切点为，切线方程为，整理得. 综上所得，的斜率为的切线方程为或. 18．(1) (2)和 【分析】（1）根据函数的导数的定义求出； （2）由导数的几何意义可求出切线的斜率，从而可得切线方程. 【详解】（1）由导数定义可得， （2）函数的图象与轴有两个交点， 交点坐标分别为，， ∴， ∴在处的切线方程为； 同理，在处的切线方程为． 19．-2 【分析】由导数的几何意义求得，由裂项相消法即可求解. 【详解】导函数，切线斜率， 所以切线方程为，可求得切线与x轴的交点为， 则， 所以． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $