八年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（新教材北师大版）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】判断一组数是否为勾股数，需要同时满足三个数均为正整数且较小两数的平方和等于最大数的平方，依次对选项进行判断即可． 【详解】选项A：，，不满足三个数均为正整数，排除； 选项B：，，不满足三个数均为正整数，排除； 选项C：，，满足三个数均为正整数，且，满足勾股数的条件，故，，为一组勾股数； 选项D：，，满足三个数均为正整数，，，，由于，不满足较小两数的平方和等于最大数的平方，排除． 2．下列函数中，属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义，一般地，形如（，是常数，）的函数叫做一次函数，逐一判断各选项的函数形式，即可得到正确结果． 【详解】解：选项A中不符合一次函数定义； 选项B中中的次数为，不符合一次函数定义； 选项C中可整理为，其中，，符合一次函数的形式； 选项D中是常数函数，的系数，不符合一次函数的要求． 3．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 【答案】B 【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置． 4．在，，，，（相邻两个之间逐次增加一个）中，无理数的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐一判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个1之间逐次增加一个5）是无限不循环小数，属于无理数。 因此无理数的个数有个． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 6．下列结论正确的是（     ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线PQy轴 【答案】C 【详解】解：对于A，∵点的横坐标为负，纵坐标为正，∴点在第二象限，故A错误； 对于B，∵点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，∴点的坐标为，故B错误； 对于C，∵平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，∴或，∴，故C正确； 对于D，∵点，的纵坐标相等，∴直线轴，故D错误． 7．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 8．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的解析式求得，结合给定自变量的范围求得函数值的范围即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而减小， 则当时，函数y有最大值，故A不符合题意； 当时，函数y有最小值，故B不符合题意； 当自变量x满足，函数y满足，故C符合题意，D不符合题意． 9．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成．当时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 10．如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（     ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据函数图象获得线段的长度以及三角形的面积，然后利用长方形的性质得出相等的线段，最后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：由函数图象可知，， ∵四边形和四边形为长方形， ∴，， 由函数图象可知，当点与点重合时， ， 解得， ∴． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 【答案】3 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，且 解得：，且． ∴x的值为3． 12．已知点和点关于y轴对称，则的值是________ 【答案】5 【分析】根据关于轴对称的点的坐标性质：关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，先求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 13．设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 【答案】2 【分析】一次函数的增减性由的符号决定，因此需要对的取值分情况讨论．如果，那么一次函数在自变量取值范围内随自变量的增大而增大，所以在区间的右端点处取得最大值，代入函数表达式建立关于的方程求解．如果，那么一次函数在自变量取值范围内随自变量的增大而减小，所以在区间的左端点处取得最大值，代入函数表达式建立关于的方程求解并判断． 【详解】一次函数的增减性由的符号决定，分两种情况讨论： 当时：随的增大而增大， 因此在范围内，取最大值4时，取得最大值7． 代入得：， 解得，符合的前提． 当时：随的增大而减小， 因此在范围内，取最小值2时，取得最大值7． 代入得， 解得，不符合的前提． 仅时的情况成立， 因此的值为2． 14．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，再向正北方向走18米到达点，按如此规律走下去，则的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据题意求出到的坐标，可发现（n为正整数）的纵坐标为，横坐标为，再根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，，，，，，，， ……， 以此类推可知，（n为正整数）的纵坐标为，横坐标为， ∵， ∴的纵坐标为，横坐标为， ∴的坐标为． 15．由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）可以求出三角形面积．已知三边长分别是，，，则的面积为___________． 【答案】 【详解】解：由题意可得，，， 则， ∴的面积． 16．已知点在第一象限，且在直线上，点在x轴上，当为直角三角形时，点P的坐标为______． 【答案】或或 【分析】分三种情况讨论直角顶点的位置，分别为O、A、P，结合直角三角形的性质和一次函数解析式求解，舍去不符合点P在第一象限条件的解即可. 【详解】解： ①若O为直角顶点，则，因为点A在x轴上，所以，可得点P在y轴上，横坐标为，将代入得，此时点在y轴上，不在第一象限，故舍去； ②若A为直角顶点，则，所以，因为在x轴上，所以点P的横坐标与点A的横坐标相同，为，将代入得， 此时点P坐标为，符合点P在第一象限的条件； ③若P为直角顶点，则，设， 根据勾股定理，得 故， 整理，得， 因式分解得：， 解得或， 当时，，得，符合条件； 当时，，得，符合条件； 综上，当为直角三角形时，点P的坐标为、、， 故答案为、、 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得． 18．如图，劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．汕头市金平区某校为了给学生提供合适的劳动教育场地，采用综合实践课程的形式，在校园规划了一片劳动基地（）用来种植两种不同品种的花卉．现将中间用小路隔开，经测量，，，，． (1)求证：； (2)若种植花卉的费用为元，则空地需花费多少元？ 【答案】(1)证明：在中，， ， ∴， ∴是直角三角形，，即 (2)空地需花费元 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理进行判断； （2）利用勾股定理可得的长，从而计算出的面积，空地所需花费． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴空地需花费， 答：空地需花费元． 19．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为． (1)求乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式； (2)当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）先判定当时，两个气球的海拔高度差小于，然后在时，根据两个气球的海拔高度差列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为， 把，代入， 得， 解得， 乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为； （2）解：当时，两个气球的海拔高度差最大为； 当时，， 解得， 当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； (2)求的面积________； (3)若点且，求出点P的坐标________． 【答案】(1)关于x轴的对称图形，如图即为所求； 点的坐标为 (2) (3)或 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，依次连接即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知，点到距离为，再根据即可列出关于a的方程，解方程求解即可． 【详解】（1）解：图略， 由图可知，点的坐标为； （2）解：； （3）解：∵ ，， ∴， ∵， ∴ 点到距离为， ∵ ， ∴ ， 解得或， ∴ 点P的坐标为或． 21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“角平分线点”，求的值； (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)； (2)或； (3)点是“角平分线点”，理由见解析． 【分析】（1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； （3）解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 22．阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … (1)填空：___________； (2)观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； (3)计算：（提示：）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料计算方法进行分母有理化即可解答； （2）仿照材料方法计算即可； （3）先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 23．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 【答案】(1)； (2)2400元 (3) 【分析】（1）根据采购费用等于篮球和足球的费用之和，列出函数关系式即可； （2）设总利润为元，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求最值即可； （3）设总利润为元，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 由题意，； （2）解：设总利润为元， 由题意，， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大； 答：商场能获得的最大利润为2400元； （3）解：设总利润为元， 由题意，得， 当时， ∵，， ∴必定大于2250，不满足题意， ∴，即时， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最小值，为， 解得，符合题意； 故. 24．【探究】 （1）把两个全等的直角三角形如图放置，其三边长分别为，，．，点，，在一条直线上．请利用图证明勾股定理． 【运用】 （2）如图2，铁路上，两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，求的距离． 【拓展】 （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（）． 【答案】 （1）∵四边形是梯形，， ∴． 又∵， ∴， 展开得， 化简得． （2）千米；（3） 【分析】（1）通过表示四边形的面积（两种方法：梯形面积、三个三角形面积和），建立等式推导勾股定理． （2）设长度为未知数，利用结合勾股定理列方程求解． （3）将代数式转化为几何线段长度，通过轴对称找最短路径，利用勾股定理求最小值． 【详解】解：（1略 ） （2）设千米，则千米． ∵，，， ∴， 即， 展开得， 化简得， ∴，即千米． （3）构造几何模型：设，点在上，，，作且，且，则代数式． 作点关于的对称点，连接交于点，过作于，则， ∴， ∴的长为的最小值． 在中，，， ∴， ∴代数式的最小值为． 25．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，过点A的另一条直线与y轴交于点N，点E是线段上的一个动点，点C为射线上一点． (1)求点A，B的坐标． (2)如图1，过点E作轴交直线于点F，设点E的横坐标为m． ①用含有m的式子表示线段的长； ②若的面积为S，求S与m之间的函数关系式； (3)把沿直线翻折得到． ①如图2，当点D在的内部时，连结并延长交于点P．若，求点P的坐标． ②如图3，点M为的中点，连结，当与x轴平行时，请直接写出的长． 【答案】(1)； (2)①；② (3)①；②5或20 【分析】（1）将，分别代入，即可求解； （2）①用含m的式子表示出点E，F的纵坐标，作差即可；②根据求解； （3）过点P作轴于点H，设点P的坐标为，由轴对称得，进而证明，推出，即可求解；②令直线交y轴于点N，根据求出点D坐标，有两种情况，一是点D在的内部，二是点D在的外部，分别用勾股定理解即可． 【详解】（1）解：， 当时，， 当时，， 解得， ，； （2）解：①点E的横坐标为m，点E是线段上的一个动点， ， 轴交直线于点F， ， 点E在点F上方， ； ② ， 即； （3）解：①如图，过点P作轴于点H，，交于点G， 点P在直线上， 设点P的坐标为， ，， 把沿直线翻折得到， ， ， ， 又， ， 又，， ， ， ， ， ， 解得， 点P的坐标为； ②令直线交y轴于点N， 与x轴平行， ， ，，点M为的中点， ， ， 设点， 由折叠得， ， 解得或， 当时，，点D在的内部，如图： 设，则，， 在中，， ， 解得， 即； 当时，，点D在的外部，如图： 同理，设，则，， 在中，， ， 解得， 即； 综上可得，的长为5或20． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.3 12.5 13.2 14. (3039,3042) 15. 4v35cm2 93Y 16.(5,)或(4,2)或2'2 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【详解1（山解.s-324+6+6召 (2×32-3x26):V6+6x5 =(6W2-6N6)÷v6+25 =2√5-6+23 =4V3- 6,…3分 1/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：2x3-1=3 2x3=4 x3=2 解得*迈 6分 18. ()证明：在△ABD中， AB2=152=225 BD2+AD2=92+122=81+144=225 ..BD2+AD2=AB2, aABD是直角三角形，∠ADB=90°，即AD⊥BC3分 (2)解：由(1)可知AD⊥BC, “△ACD是直角三角形， CD=V4C-AD=V13-12=69-4=25=5 8m4D-cD-x12x5=30m）, 空地△ACD需花费 0×30=1500(元) 答：空地△ACD需花费1500元.6分 19, 【详解】(1)解：设乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=a+b, 把0,15)，(20,25)代入y=c+b [b=15 得20k+b=25, 解得b=15, 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=2x+15(0≤x≤60)：3分 (2)解：当0≤x≤20时，两个气球的海拔高度差最大为10m; 当x>20时， (+5)-（+15-15 解得x=50」 ∴当这两个气球的海拔高度相差l5m时，上升的时间为50min.6分 20. 【详解】(1)解：图略， 5 12 C 1 由图可知-5.-432 12 45x,点的坐标为 ;3分 3 5 C （-2,1 ②解：8x=5x6-4x6-1k45x2=i1,4分 2 (3)解：P2,0A2,5) :p=5-a ·B31) ∴.点B到AP距离为3-2=1， S.ABC=S.PAB .S.ou=7x5-dx1=11, 解得a=-17或a=27, :点P的坐标为2-17)欧2,27）.…6分 3/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21. 【详解】(1)解：点4(3,5)到产辅的距离为凡-5，到轴的距窝为3引=3， 较大值为5， ∴.点A的“长距”为5；2分 (2)解：点B(4-2a,2 是“角平分线点”， :4-2d=2,即A-2a=2 4-2a=2或4-2a=-2, 解得a=1或a=3;.5分 (3)解：点D是“角平分线点”，理由如下， :点C(-230-2)的长距为4，且点C在第=象限内 “点C的横坐标2<0，纵坐标3b-2>0,到*轴的距离为 b-2 ,到'轴的距离为 -2=2 :点C-230-2)的长距为4， .3b-2=4, 解得b=2, ·点D的坐标为（点5列 ∴点D到描的距离为个-5，到辅的E度为月=5 即点D到x轴和y轴的距离相等， ∴点D是“角平分线点”.8分 22. 1 行-6 万-6。万-6 【详解】()解：7+6(+67-万(-(6 …2分 1 1 (2)解：Vn+l+VnVn+l+Vn 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 √n+i-√n (n+1+(n+-历 √n+i-√n (n+)- =/n+1-/n 5分 1 1 1 (3)解：2+13+2+4+5++2025+V2024 =√2-1+V5-√2+√4-√3+…+√2024-√2023+V2025-√2024 =-1+√2025 =-1+45 =44.8分 23. 【详解】（山解：设该商场采购个篮球，则采期90-）个足球， 由题意， y=100x+80(90-x)=20x+7200(40≤x≤50) …2分 (2)解：设总利润为w元， 由题意， w=(128-100)x+(105-80)(90-x)=3x+2250 .3>0, .w随着x的增大而增大， .40≤x≤50 当x=50时，w最大=3×50+2250=2400： 答：商场能获得的最大利润为2400元；5分 (3)解：设总利润为W元， 由题意，行P=(028-100-2)x+(105-80+90-)=(6-3)x+250+90 当3-3k≥0时， 5/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .k>0,40≤x≤50， :(3-3)x+250+90k 必定大于2250，不满足题意， .3-3k<0,即k>1时， ∴.W随着x的增大而减小， .40≤x≤50， ∴.当x=50时，W有最小值，为2400-60k=1860, 解得k=9,符合题意： 故k=98分 24. (1),四边形ACED是梯形，∠A=∠D=90°， :.5am-a+b)(a+b)-(a+b) 又：n形4am=S.c+Sca6+Sw=2x0 ”2 ”2 x-d. “2a+b2=ab 2 展开得c2+2ab+6)=ab+。 化简得d2+b2=c2.4分 (2)设P=x千米， BP=(30-千米 PC=PD,AD⊥AB,BC⊥AB, .AD2+AP2=BC2+BP2、 即18+r=12+30- 展开得324+x2=144+900-60x+x2, 化简得60x=720。 x=12,即AP=12千米. 6/11 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8分 图2 (3)构造几何模型：设AB=12,点P在AB上，AP=x,PB=12-x,作AD⊥AB且AD=2,BC⊥AB 且BC=3,则代数式V+4+V2-+9=PD+PC 作点C关于AB的对称点F,连接DF交AB于点P,过F作FE⊥AD于E,则PC=PF, .PD+PC=PD+PF≤DF, .DF的长为PD+PC的最小值. C D 2 A P、12-x 31 13 E---- 12 ----F 在Rt△DEF中，DE=AD+AE=5,EF=AB=I2, .DF=V(2+3+122=V25+144=169=13 代数式V+4+2-+9的最小值为13.…2分 25. 8 【详解】(1)解：y= 5t+16 当x=0时，y=16」 8 当y=0时，一5 x+16=0 解得x=10, 7/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :A(10,0）B(0,16) ;3分 (2)解：①：点E的横坐标为m,点E是线段AB上的一个动点， 8 Em,-m+16 :EF⊥x y=x-10 轴交直线 于点F, :.F(m,m-10) 点E在点F上方， ,EF=-8 m+16-(m-10)=-13 m+26. 5 ②S=S+S时 F,号 F化) {gm+200-0 =-13m+130, 即S=-13m+130;6分 (3)解：①如图，过点P作PHLy轴于点H,AC,OP交于点G, B 点P在直线 上， A 8 x+16 图2 y=- 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 设点P的坐标为 P-5p+16 .PH=p, OH- 5P+16 :把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD, .AC⊥OD .∠OGA=90°」 .∠GOA+∠OAC=90°， 又∠GOA+∠HOP=90°， ∴.∠HOP=∠OAC 又∠PHO=∠COA=90°，OP=AC, :△HOP≌aOAC(AAS) ..OH=AO, A(10,0) .A0=10 8 5p+16=10 15 解得P=4, ·,点P的坐标为（4,10 9分 ②令直线MD交y轴于点N, :MD与x轴平行， ∴.MD⊥OB A0,0),B(0,16),点M为4B的中点， M(5,8) .OW=8. 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D(d,8) 设点 由折叠得OA=AD=10, V10-d+(0-82=10, 解得d=4或d=16, 当d=4时，DN=4,点D在△ABO的内部，如图： B D\M A 图3 设OC=1,则CD=t,CN=ON-OC=8-t, 在Rt△CND中，CN2+DW2=CD2, :(8-}+42=2 解得t=5, 即0C=5: 当d=16时，DN=16,点D在△AB0的外部，如图： 同理，设OC=t,则CD=t,CN=OC-ON=1-8, 在Rt△CND中，CN2+DW2=CD2, :.(（-8)2+162=2 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得1=20， 即0C=20: 综上可得，0C的长为5或20.12分 11/11………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列函数中，属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 4．在，，，，（相邻两个之间逐次增加一个）中，无理数的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（     ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线PQy轴 7．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 8．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 9．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成．当时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（     ） A．2 B． C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 12．已知点和点关于y轴对称，则的值是________ 13．设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 14．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，再向正北方向走18米到达点，按如此规律走下去，则的坐标为_________． 15．由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）可以求出三角形面积．已知三边长分别是，，，则的面积为___________． 16．已知点在第一象限，且在直线上，点在x轴上，当为直角三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)解方程：． 18．如图，劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．汕头市金平区某校为了给学生提供合适的劳动教育场地，采用综合实践课程的形式，在校园规划了一片劳动基地（）用来种植两种不同品种的花卉．现将中间用小路隔开，经测量，，，，． (1)求证：； (2)若种植花卉的费用为元，则空地需花费多少元？ 19．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为． (1)求乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式； (2)当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； (2)求的面积________； (3)若点且，求出点P的坐标________． 21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“角平分线点”，求的值； (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 22．阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … (1)填空：___________； (2)观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； (3)计算：（提示：）． 23．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 24．【探究】 （1）把两个全等的直角三角形如图放置，其三边长分别为，，．，点，，在一条直线上．请利用图证明勾股定理． 【运用】 （2）如图2，铁路上，两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，求的距离． 【拓展】 （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（）． 25．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，过点A的另一条直线与y轴交于点N，点E是线段上的一个动点，点C为射线上一点． (1)求点A，B的坐标． (2)如图1，过点E作轴交直线于点F，设点E的横坐标为m． ①用含有m的式子表示线段的长； ②若的面积为S，求S与m之间的函数关系式； (3)把沿直线翻折得到． ①如图2，当点D在的内部时，连结并延长交于点P．若，求点P的坐标． ②如图3，点M为的中点，连结，当与x轴平行时，请直接写出的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列函数中，属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 4．在，，，，（相邻两个之间逐次增加一个）中，无理数的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（     ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线PQy轴 7．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 8．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 9．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成．当时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（     ） A．2 B． C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 12．已知点和点关于y轴对称，则的值是________ 13．设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 14．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，再向正北方向走18米到达点，按如此规律走下去，则的坐标为_________． 15．由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）可以求出三角形面积．已知三边长分别是，，，则的面积为___________． 16．已知点在第一象限，且在直线上，点在x轴上，当为直角三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)解方程：． 18．如图，劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．汕头市金平区某校为了给学生提供合适的劳动教育场地，采用综合实践课程的形式，在校园规划了一片劳动基地（）用来种植两种不同品种的花卉．现将中间用小路隔开，经测量，，，，． (1)求证：； (2)若种植花卉的费用为元，则空地需花费多少元？ 19．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为． (1)求乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式； (2)当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； (2)求的面积________； (3)若点且，求出点P的坐标________． 21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“角平分线点”，求的值； (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 22．阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … (1)填空：___________； (2)观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； (3)计算：（提示：）． 23．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 24．【探究】 （1）把两个全等的直角三角形如图放置，其三边长分别为，，．，点，，在一条直线上．请利用图证明勾股定理． 【运用】 （2）如图2，铁路上，两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，求的距离． 【拓展】 （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（）． 25．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，过点A的另一条直线与y轴交于点N，点E是线段上的一个动点，点C为射线上一点． (1)求点A，B的坐标． (2)如图1，过点E作轴交直线于点F，设点E的横坐标为m． ①用含有m的式子表示线段的长； ②若的面积为S，求S与m之间的函数关系式； (3)把沿直线翻折得到． ①如图2，当点D在的内部时，连结并延长交于点P．若，求点P的坐标． ②如图3，点M为的中点，连结，当与x轴平行时，请直接写出的长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $