2026-2027学年冀教版数学八年级上册期中测试卷

2026-2027学年冀教版八上期中测试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（3分）若分式的值为0，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 3．（3分）计算的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C． D． 4．（3分）用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位 C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001 5．（3分）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）解分式方程，去分母后正确的整式方程是（　　） A．2x＝3（x﹣3） B．2x＝3x﹣3 C．2（x﹣3）＝3x D．2x＝3 7．（3分）有下列命题： （1）； （2）； （3）无限小数都不是有理数； （4）有限小数都是有理数， 其中正确的有（　　） A．（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 8．（3分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．（3分）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 10．（3分）“五一”劳动节，某游乐园举行旅游文化节，几个同学合租一辆大巴车去游览，大巴车的租价是1200元．出发时，有6个同学临时有事去不了，结果每名同学比原来多分摊了10元租车费．若由已知信息列出方程，则方程中x表示（　　） A．实际参加游览每名同学需要分摊的车费（单位：元） B．实际参加游览的同学人数（单位：个） C．原来每名同学需要分摊的车费（单位：元） D．原来参加游览的同学人数（单位：个） 11．（3分）已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k≠1 B． C．k且k≠1 D．k且k 12．（3分）在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）的相反数是_____ ． 14．（3分），则A＝_________ ． 15．（3分）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ________ ． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝6cm，BCcm，CD＝7cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点M在线段BC上，且以cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段CD上由点C向点D运动．当点N的运动速度为____________________ cm/s时，△BME与△CMN全等． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）化简：． （2）解方程． 18．（8分）已知x﹣2的平方根是±2，x+3y﹣9的立方根是﹣3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 19．（8分）如图，△ABC和△DCB的顶点A和D在BC的同侧，AB＝DC，AC＝DB，AC交DB于点O，试说明：△ABO≌△DCO． 下面是小明的解答过程： 解：在△ABC和△DCB中，因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB，所以△ABC﹣△OBC≌△DCB﹣△OBC，所以△ABO≌△DCO． 请问小明的解法正确吗？如果不正确，请改正过来． 20．（8分）如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为8cm2，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为_____ cm； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：1且面积为12cm2？请通过计算说明理由． 21．（8分）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 22．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的实数为m． （1）实数m的值是__________________ ； （2）化简：|m+1|+|m﹣1|＝_____ ； （3）若在数轴上有C，D两点分别表示实数c，d，且|3c+d|与互为相反数，求cd的立方根． 23．（10分）某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为700元．根据以上信息，求： （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ ②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ 24．（12分）问题提出 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 深入探究 第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF （1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 _______ ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF （2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等 （3）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）． （4）∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论： 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若 ____________________ ，则△ABC≌△DEF． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：无理数有：，，π，1.010010001…，共4个， 故选：B． 2．（3分）若分式的值为0，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 【解答】解：根据题意可知，a﹣2＝0且a+3≠0， 解得：a＝2． 故选：D． 3．（3分）计算的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C． D． 【解答】解：原式x﹣1． 故选：A． 4．（3分）用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位 C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001 【解答】解：A、0.1精确到0.1，正确； B、0.05精确到百分位，正确； C、0.05精确到百分位，此选项错误； D、0.0502精确到0.0001，正确； 故选：C． 5．（3分）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据立方根、平方根性质逐项分析判断如下： 对于A，∵（﹣3）2＝9， ∴，A错误，不符合题意； 对于B，∵23＝8， ∴，B错误，不符合题意； 对于C，∵32＝9， ∴，C正确，符合题意； 对于D，∵42＝16， ∴，D错误，不符合题意； 故选：C． 6．（3分）解分式方程，去分母后正确的整式方程是（　　） A．2x＝3（x﹣3） B．2x＝3x﹣3 C．2（x﹣3）＝3x D．2x＝3 【解答】解：两边同乘以x（x﹣3）得：2x＝3（x﹣3）． 故选：A． 7．（3分）有下列命题： （1）； （2）； （3）无限小数都不是有理数； （4）有限小数都是有理数， 其中正确的有（　　） A．（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 【解答】解：（1）a，命题正确； （2）|a|，故本小题命题错误； （3）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故本小题命题错误； （4）有限小数都是有理数，命题正确； 故选：B． 8．（3分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【解答】解：在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 故选：D． 9．（3分）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 【解答】解：小宏第一步为截取B′C′＝BC，第二步为作C′A′＝CA， 在Rt△A′B′C′与Rt△ABC中， ， ∴Rt△A′B′C′≌Rt△ABC（HL）， ∴画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是HL． 故选：D． 10．（3分）“五一”劳动节，某游乐园举行旅游文化节，几个同学合租一辆大巴车去游览，大巴车的租价是1200元．出发时，有6个同学临时有事去不了，结果每名同学比原来多分摊了10元租车费．若由已知信息列出方程，则方程中x表示（　　） A．实际参加游览每名同学需要分摊的车费（单位：元） B．实际参加游览的同学人数（单位：个） C．原来每名同学需要分摊的车费（单位：元） D．原来参加游览的同学人数（单位：个） 【解答】解：由题意和题目中的方程可知， x表示原来每名同学需要分摊的车费（单位：元）， 故选：C． 11．（3分）已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k≠1 B． C．k且k≠1 D．k且k 【解答】解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝3k， ∴x＝﹣3k+2， ∵关于x的方程解为正数， ∴﹣3k+2＞0，且x＝﹣3k+2≠1， ∴k且k． 故选：D． 12．（3分）在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：如图，以AB为公共边且与△ABC全等的三角形是△BAH； 以BC为公共边且与△ABC全等的三角形有△DCB、△FCB、△EBC； 此外，没有以AC为公共边且满足条件的三角形， ∴与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形有4个， 故选：A． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）的相反数是　2　 ． 【解答】解：的相反数是2 故答案是2． 14．（3分），则A＝　﹣1﹣x ． 【解答】解：． 故答案为：﹣1﹣x． 15．（3分）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　45°　 ． 【解答】解：如图， 在△ABC与△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠1＝∠CED， ∵∠CED+∠2＝45°， ∴∠1+∠2＝45°， 故答案为：45°． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝6cm，BCcm，CD＝7cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点M在线段BC上，且以cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段CD上由点C向点D运动．当点N的运动速度为　或　 cm/s时，△BME与△CMN全等． 【解答】解：设点N的运动速度为xcm/s，运动的时间为ts，则，CN＝xtcm， 由条件可知， ∵∠B＝∠C， ∴当BE＝CN，BM＝CM时，△BME≌△CMN（SAS）， 即xt＝3，， 解得，， 即此时点Q的运动速度为； 当BE＝CM，BM＝CN时，△BME≌△CNM（SAS）， 即，， 解得，， 即此时点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）化简：． （2）解方程． 【解答】解：（1） ＝x+2； （2）， 方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以分式方程无解． 18．（8分）已知x﹣2的平方根是±2，x+3y﹣9的立方根是﹣3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 【解答】（1）由题意可得： x﹣2＝4， 解得：x＝6， x+3y﹣9＝（﹣3）3，即6+3y﹣9＝﹣27， 解得：y＝﹣8； （2）∵x2+y2＝62+（﹣8）2＝100， ∴x2+y2的平方根为． 19．（8分）如图，△ABC和△DCB的顶点A和D在BC的同侧，AB＝DC，AC＝DB，AC交DB于点O，试说明：△ABO≌△DCO． 下面是小明的解答过程： 解：在△ABC和△DCB中，因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB，所以△ABC﹣△OBC≌△DCB﹣△OBC，所以△ABO≌△DCO． 请问小明的解法正确吗？如果不正确，请改正过来． 【解答】解：不正确，正确步骤为： 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A＝∠D． 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（AAS）． 20．（8分）如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为8cm2，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为　4　 cm； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：1且面积为12cm2？请通过计算说明理由． 【解答】解：（1）由条件可知大正方形纸片的面积为8×2＝16cm2， ∴大正方形纸片的边长为； 故答案为：4； （2）设长方形纸片的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得：3x•x＝12， 解得x1＝2，x2＝﹣2（不符合题意，舍去） ∴3x＝6， ∵6＞4， ∴不能剪出这样的长方形． 21．（8分）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 【解答】解：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD． ∵DE∥AF， ∴∠A＝∠D． 在△AFC和△DEB中，， ∴△AFC≌△DEB（SAS）． 在（2），（3）中结论依然成立． 如在（3）中，∵AB＝CD， ∴AB﹣BC＝CD﹣BC， 即AC＝BD， ∵AF∥DE， ∴∠A＝∠D． 在△ACF和△DEB中，， ∴△ACF≌△DEB（SAS）． 22．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的实数为m． （1）实数m的值是　　 ； （2）化简：|m+1|+|m﹣1|＝　2　 ； （3）若在数轴上有C，D两点分别表示实数c，d，且|3c+d|与互为相反数，求cd的立方根． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝2， ∵点A表示，点B所表示的实数为m， ∴； 故答案为：； （2）由图可知，﹣1＜m＜1， ∴m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2； 故答案为：2； （3）由条件可知， ∴3c+d＝0，d+9＝0， 解得d＝﹣9，c＝3， ∴cd＝3×（﹣9）＝﹣27， ∴cd的立方根为﹣3． 23．（10分）某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为700元．根据以上信息，求： （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ ②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ 【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天， 由题意列分式方程得：， 整理得，1.5x＝75， 解得：x＝50， 经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意． 则1.5x＝1.5×50＝75（天）， 答：甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天； （2）①由（1）知甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天， ∵50＜51＜75， ∴甲能在计划时间内完成，乙不能在计划时间内完成， ∴从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队； ②若甲单独完成，其费用为：50×1000＝50000（元）， 若乙单独完成，其费用为：75×700＝52500（元）， ∵52500元＞50000元， ∴从资金的角度考虑，学校应选择甲工程队，且甲能在计划时间内完成，乙不能在计划时间内完成． 综上所述，从资金角度，学校应选择能在暑假内完成且费用合理的甲工程队． 24．（12分）问题提出 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 深入探究 第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF （1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF （2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等 （3）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）． （4）∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论： 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若 　∠B≥∠A且∠B+∠A＝90°　 ，则△ABC≌△DEF． 【解答】（1）解：根据HL定理可以推出Rt△ABC≌Rt△DEF， 故答案为：HL； （2）证明：如图1，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H， ∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角， ∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF， 即∠CBG＝∠FEH， 在△CBG和△FEH中， ， ∴△CBG≌△FEH（AAS）， ∴CG＝FH， 在Rt△ACG和Rt△DFH中， ， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）， ∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （3）解：如图2，△DEF和△ABC不全等； （4）解：若∠B≥∠A且∠B+∠A＝90°，则△ABC≌△DEF， 故答案为：∠B≥∠A且∠B+∠A＝90°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/14 22:08:02；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $