辽宁鞍山市华育外国语实验学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

华外九年级第一次学情质量检测（数学） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣2=（x+3）2 C. 2x+3x﹣5=0 D. x2﹣1=0 2. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程的两根分别为和，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A. （2，﹣3） B. （2，3） C. （﹣2，3） D. （﹣2，﹣3） 5. 已知二次函数的图象与轴的交点坐标为，，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（单位：米）与经过的时间（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间是（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 7. 已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等（如图）均为3米．水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为米．下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象与x轴只有一个交点 D. 图象经过原点 10. 新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是 _____． 12. 关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________． 13. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则的长为___________． 14. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为 _______． 15. 抛物线如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的方程． （1）当该方程的一个根为时，求方程的另一个根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？ 19. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 20. 综合与实践： 灵山是“中国荔枝之乡”，灵山荔枝以果大核小、清甜多汁闻名遐迩，探索国家地理标志保护、请你根据下面信息和素材，运用数学知识帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在农科院技术人员的正确指导下，果农对荔枝种植养护技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2024年荔枝年产量是5000千克，2026年达到了7200千克，年增长率基本相同． 素材二 荔枝一般用长方体包装盒包装后进行售卖． （1）任务1：求荔枝年产量的平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2），为了装下适当数量的荔枝，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高． （3） 21. 金石滩风景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？ 经过研究，这个问题的一般结论是，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你计算： （1） （2） （3）． 23. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“逆值”．把该代数式的最大逆值与最小逆值的差称为“逆域值”．例如：对于关于的代数式，当时，代数式的值等于0；当=1时，代数式的值等于，我们就称0和1都是这个代数式的逆值，逆域值为． （1）代数式的逆值是______________． （2）①若关于的代数式的逆域值为0，求的值； ②若关于的代数式的逆域值为正整数，求整数的值． 24. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标是抛物线的顶点横坐标的2倍． （1）b的值为 ． （2）已知点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，，求m的值； ②若，且，求t的最小值． 华外九年级第一次学情质量检测（数学） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ， 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】；5 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 方程的另一个根为； （2） 证明：∵方程中，，，， ∴， ∵不论取何实数，， ∴，即， ∴ 不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【18题答案】 【答案】8台 【19题答案】 【答案】 每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）每件销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1）343400 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）和2 （2）①；②1，，2 【24题答案】 【答案】（1）8 （2）①或；②当时，t有最小值，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $