辽宁锦州市实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

数学学科检测 时间：100分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）． A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值： 1 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7. 一名同学经过培训后，会做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm． 13. 若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是______． 14. 如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________． 15. 如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，满足，过点B作，垂足为E，连接，若，则的长为_____． 三、解答题（共8小题，其中16题12分，17题8分，18题8分，19题8分，20题7分，21题7分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 18. 某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元． （1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若该坚果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利元，且尽可能减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 19. 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H． （1）求证：． （2）求长度． 20. 关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有两个实数根为 ，，且，求的值． 21. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）经过几秒后，两个三角形相似 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解： ∴当时，． 有最小值，最小值为2，即的最小值为2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 填空：①代数式，则A的最小值为________； ②代数式，则B的最大值为________． （2）【类比应用】 我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由． （3）【创新应用】如图，在三角形中，，，记，，当最大时，求此时b的值． 23. 按要求解答下列问题： （1）如图1，四边形为正方形，E为边上一点，F为延长线上一点，G，H分别是，的中点，连接．且，试猜想：与之间的数量关系为________．与之间的数量关系为________； （2）如图2，四边形为矩形，E为边上一点，F为延长线上一点，G，H分别是，的中点，连接．，，且，，求的长． （3）如图3，四边形为平行四边形，，，E为边上一点，F为延长线上一点，连接．G，H分别是，的中点，连接．，当时，求的长． 数学学科检测 时间：100分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，其中16题12分，17题8分，18题8分，19题8分，20题7分，21题7分，22题12分，23题13分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4），． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵DF∥AC， ∴∠OAD=∠ADF， ∵∠AEO=∠DEF， ∴△AOE≌△DFE（ASA）； （2） 解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE， ∴AO=DF， ∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠AOD=90°， ∴平行四边形AODF为矩形． 【18题答案】 【答案】（1） （2）元 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵ 方程总有两个实数根； （2）， 【21题答案】 【答案】（1）2秒或4秒；（2）或秒． 【22题答案】 【答案】（1）①A的最小值为5， ②B的最大值为6． （2），理由如下： ，， ， ， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $