四川省射洪中学校2026-2027学年高三上学期第一次模拟数学试题（普通班）

参考答案 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A B D C A ACD ACD ACD 1.D【详解】已知集合A={x∈N-1≤c<3},B={-2,-1,0,1,2,3},所以A={0,1,2}, 所以A∩B=A={0,1,2} 2.A【详解】由z=3+i,得z=3-i,则z的虚部为-1. 3.A【详解】因为向量d,不共线，所以若向量ka+6与d-36共线，则它们对应系数成比例， 即气=名即k=子 4B详解解折式符80解得：≥专且红≠1.则西数定义城为[受，1+ 5.D【详解】因为6⊥（⑦-4d),所以6·(3-4a)=0, 所以-4d.=0即4+x2-4x=0,故c=2,故选：D. 6.C【详解】将5名志愿者分配到4个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点 至少安排1人，则不同的安排方法共有C3A=240种.故选：C 7.A【详解】由函数f(x)= x-4, x≤0「-x-4, c≤0 x2-4x+3,c>0x2-4x+3,x>0 画出函数f(x)的图象，如图所示， 因为函数f(x)一t=0有三个零点，即函数y=f(x)与y=t的图象有三个公共点， 结合图象，可得-1<t<3,所以实数t的取值范围为(-1,3).故选：A. 8.C【详解】由f(x+2)为奇函数有：f(-c+2)=-f(x+2),即f(2-x)+f(2+x)=0, 又f(1+x)=f(1-x),所以f(2+x)=f(-x),所以f(2-x)+f(-x)=0, 即f(2+x)+f(x)=0,所以f(c+4)+f(x+2)=0,所以f(x+4)=f(c),故A正确； y 由f(1+x)=f(1-x)有f(x)的图像关于x=1对称， 又f(2-x)+f(2+x)=0,所以f(x)的图像关于(2,0)对称， 当0≤c≤1时，f(x)=e-1,作出函数f(x)的图像： 由图可知f(x)在(1,3)单调递减，又f(x十4)=f(x), 数学答案第1页共7页 所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(x)=f(x-2×4)=f(x-8), 所以当9≤x≤11,1≤x-8≤3，即f(x)在[9,11]的图像与[1,3]的图像一致，所以f(x) 在[9,11]单调递减，故B正确： 由f()=f1-3)=1+3)=f3)， 又1<号<子<3，f@)在(1,3)单调递减，所以f3)=f(停)>f(任)，故C错误： 由于f(1)=e-1,f(2)=0,f3)=f(1+2)=-f(2-1)=-f(1)=1-e, f(4)=f(0)=e0-1=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,且f(x)是以4为周期的周期函数， 2025 所以f=506[f(1)+f(2+f3)+f(4]+f1)=506×0+f1=e-1,故D正确， 故选：C 9.ACD【详解】已知a>b,不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变， 所以a+c>b十c,A正确： 已知a>b,当c=0时，ac2=bc2=0,B错误； 己知a>b且c<0,不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即ac<bc,C正确； 已知a>b>0,对于正数，分母越大，分数越小，即<名，D正确， a 10.ACD【详解】因为相邻两个零点距离的最小值为号，所以子=号，因此周期T=元， 由周期公式T=2西，得w=头=2，所以选项A正确； 又（受，0）是f)的对称中心，代入得：2受+0=k∈Z)化简得：0=m-君， 6 结合条件<受，取k=1,得：9=元-籍-看，因此f)=V2in2z+若)， 将所有点横坐标缩短为原来的号，纵坐标不变，即把替换为2z, 得到：g)=√2sin(4+) 选项B:函数g如)在(-，)上的极值点个数极值点满足g(m)=4W2cos(4如+6)=0， 即：虹+晋=受+标→x=音+年，k∈乙，在云（元，）内，可得共有8个极值点，因 此B错误： 选项C:令t=虹+看， 数学答案第2页共7页 当xe[-受，]时，te[-,-钙]，it在该区间的范围是[-分，， 因此g(-反t的范围是[受]：最大值为反，最小值为-号，因此C正确： 选项D:令t=女+若，当如∈0，)时，te(厝，)， sint在t∈（石，）上单调递增， 因此g(c)=√2sint也单调递增，D正确。 11.ACD【详解】建立如图所示直角坐标系，则A(0,0),B(3,0),C3,3),D(0,3),M(0,2), 设动点N(n,0)(0<n<3),P(p,3)(0<p<3), 由M=(n,-2),MP=(p,1),MN⊥MP,np-2=0→np=2 G是△P的重心，因此G的坐标为G0+g+2,2+9+3)=G”2,号) 3 选项A:点G到直线AB的距离为定值直线AB就是x轴(g=0),点G的纵坐标恒为号 因此距离就是纵坐标，A正确： 选项8：计第向量丽=(0-，2号）=(”时”行) 则1=(+（合户-a+g+ 由基本不等式，n+p≥2√p=2W2, 因此1G≥2W)+1-S1=1,所以B错误： 9 选项c:A-(-,-号)，0-(3-”吉】 6-n-"P）-号号-m+pj+np-29 0 再计算右侧：死=-”2，号).G历={-n号》 Ga=32"2)-号青-a+p+a-9 两边完全相等，所以C正确： 选项D:乎-G丽有最大值计算向量：G乎-(”，专)，丽-(2，号》 尿威-"m2卫+青（多》-1020-8 9 =10-2[m+pj2-2mp]-20_18-2n+pP-20=-2-2n+p≤-2. 9 此时GP.G取得最大值，故D正确。 数学答案第3页共7页 12.9【详解因为e为第二象限角，sima=青， 所以osa=-n西=V(品=是， 所以sim2=2sinc0sa=2×音×（←号）=-器 13.160【详解】(e+是)°的通项公式+1=C*2a=2,C上-， 令12-3k=3解得k=3,则含x3项的系数为23.Cg=160 14.-8【详解】：f(x)=x3-6x2+12,则f(x)=3x2-12x,f"(x)=6x-12, 令f"(x)=0得c=2,f(2)=-4,因此原三次函数f(c)的对称中心为(2，-4)： 要g(x)=f(c-m)+n是偶函数，只需将f(c)的图象对称中心平移到(0,0)即可， 故只需把f(x)的图象向左移2个单位长度，然后向上移动4个单位长度， 所以m=-2,n=4,所以mn=-8,故答案为-8. 15.【详解】（①）由题意知最小正周期为T=2红=元，则ω=2， 现求单调递减区间：2kx+受≤2x+石≤2%m+3,k∈z, 解得板十看≤+后≤k缸+否，kZ, 所以函数f()的单调递减区间为[x+看，版+牙]k∈2： (2)将函数f)=3sin(2z+看)图象向右平移否个单位得到g(如)=3sin2x-看)： :0≤≤号看≤2a-看≤ 6 3 当2m-看=-看，即n=0时，g@m血= 16.【详解】(1)因函数fc)=a一b是[-1,1]上的奇函数， 1+x2 所以f0)=0,故中=0，即6=0 又因为f0=-1,所以f0=号=-1，即a=-2 故所数f到的解折式为f回=1十，0e-1,山 (2f(x)在[-1,1]上单调递减，证明如下： f()=-21+)-（-2e)x2m=2-2 (1+x2) (1+x23, -1≤c≤1，.f'(c)≤0， 数学答案第4页共7页 ∴f(x)在[-1,1]上单调递减：（也可以用定义证明） 3)因f2),ft-1)有意义，所以-1≤2t≤1，-1≤t-1≤1，解得t∈[0,2] 所以之≤1-t≤1，即1-t地在f)的定义域内， 而f(x)是定义域[-1,1]上的奇函数，所以f(t-1)=-f(1-t). 故不等式即为f(2t)>f(1-t) 又因f四)在定义域内单调递减，所以2x<1-t,解得t<号综上，t∈[0，号) 所以不等式的解集为[0，号)》 17.【详解】解：(1)因为5+25=30<50,5+25+40=70>50， 故样本的中位数落在[0,70)内， 又40÷2=20,30+20=50，故中位数为60+70=65. (2)①[60,70)和[70,80)的人数比为40：20=2：1， 分层随机抽样抽取学生6人中，[60,70)和[70,80)的人数分别为6×2千1=4和6× 2 1 2+12, 故这6人中随机抽取3人，x的可能取值为3,2,1，对应的y的取值为0,1,2， 所以X的可能取值为3,1，-1， g=x= (X-3) CiC 3,(X==1)=45=1. C 51 故X的分布列为 X 3 1 -1 P 3 5 5 5 凤X)=3×号+1×号+(-0×号=1 l8.【详解】(1)在△ABC中，由√3 bcosA=asin B得√3 sinBcosA=sinAsinB, 所以tanA=5,所以A=吾： 2d由25D-DC,得DC=号a,DB=3a,im∠AC=sin∠ADB. 3 2 在△ADC中，由正弦定理得 b sinZADC sin子 ZBAD= 数学答案第5页共7页 在△ADB中，由正弦定理得sinLADB= sin2 所以b。 22=2w5m号-}=2w59x号名×号)=6-l sin (由2BD=DC得，得2(Ad-A店=AC-Ad,则Ad=号A店+号Ad, 因此9AD=4AB+AC+4AB·AC, 即36=4c2+6+dcbcos号≥4bc+2bc=6bc, 当且仅当b=2c=2W3时取等号，则bc≤6， Sw-号-bcsinA≤33 2 所以当b=2W3,c=W3时，△ABC的面积取得最大值3Y 2 19.【详解【小问1详解】 f()=am-sin,x∈(0,5）求导可得f'(m)=a-cos, 观察可知f'(m)=a-cosx在(0，)上单调递增，所以f(m)e(a-1,a, ①当a≤0时，f(m)<0恒成立，所以f(m)在(0，乏)上单调递减，f(如)<f(0)=0,不满足 题意； ②当0<a<1时，f'(0)=a-1<0,f5)=a>0,f'(m)在(0，)上单调递增， 所以t∈(0，)，使得f'()=0,当0<x<t时，f'(x)<0,f()在(0，t)上单调递减， 所以x∈(0，t)时，f(x)<f(0)=0,不满足题意： ③当a≥1时，f'(m)>0恒成立，所以f()在(0，乏)上单调递增，f()>f(0)=0,满足题 意.综上，a∈[1，十0) (2)d)证明：9()=ln(1+2m)-asin2a,其中x∈(0,5)，a∈[1，+0)， 则g0)=0,9(5)=ln1+)>0,g'(m=1+2m 2 -2acos2, 当e[至，受)时，1十2m>0,cos2x≤0， 2 2 由a≥1知，g(m)=1中2z-2ac0s2>0成立， 所以g(如)在[干，受）上无零点，即g四)在[至，受)上无极值点， 当xe(0,)时，令m()=g(o)=1十2-2aco2m, 2 数学答案第6页共7页 则m()=1+2 -4 行+4asin2x在(0，至)上单调递增，m'(0)=-4<0, 由a≥1知，m() -4 +4a>0, 1+受 所以k∈(0，正)使得m()=0,当0<<k时，m()<0,即g()单调递减， 所以g()<g(0)=2-2a≤0： 当k<0<至时，m)>0,即g()单调递增。 防g叶0所以ck:使得o0 当0<x<c1时，g(c)<0,g(x)单调递减； 当1<如<受时，g(>0,9()单调递增 所以g()在(0,2)上存在唯一极小值点1 故g(x)<90)=0,又因为g(受)=ln(1+>0, 所以存在∈(，受）使得g=0, 所以g〔四)在(0，受)上存在唯一零点，得证 ()证明：由(i)知x1<x成立，下面证明xo<2c1 由（知∈(k,)所以2∈(，） 因为9)在（受）上单调递增，要证0<2，只需要证明g2m>g2)=0, 因为g(x)=ln(1+2ac)-asin2ac,所以g(2c1)=ln(1+41)-asin41, 由6知g=1十2-2acos2-0,得a=1+2aco2m 2 1 所以g(2m)=ln(1+4)- 2sin21 1+201 4C1 由(1)知，当0<x<号时，x>sin,所以g(2x)>ln(1+如）-1+21 令m回=1+)-授其中aek)0》】 则@到- 4(1+2x)-8c 16x2 （1+2c)2 (1+4x)(1+2x月 >0恒成立， 所以n四)在(0，)上单调递增，所以n>n(0)=0,即g2)>0成立， 所以g(21)>g(c)=0成立，即<21 综上所述，x1<0<2c1得证 数学答案第7页共7页射洪中学高2024级高三普通班上期第一次模拟 数学试题 命题人： (考试时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.如果集合A={x∈N-1≤x<3},B={-2,-1,0,1,2,3},那么A∩B= A.{-1,0,1,2,3}B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2 2.已知复数x满足z=3+i,则z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 3.已知平面向量，不共线，若向量kd+6与a-36共线，则实数k的值为 A.-号 B号 C.-3 D.3 4,函数f()=2m-+的定义域为 A.(（-1,号] B.[3,u(1,+∞j c[3 D.[3,+o 5.已知向量d=(0,1),6=(2,x),若6⊥(6-4)，则x= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.咸宁马拉松活动中，将5名志愿者分配到4个服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个 服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有 () A.60种 B.120种 C.240种 D.360种 高三数学试题第1页共4页 7.已知分段函数f(x)= x-4,x≤0 。,若函数f(x)-t=0有三个零点，则实数t的取值范围 x2-4x+3,x> 是() A.(-1,3) B.（-00,-1] C.(3,+0) D.[-4,3) 8.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x+2)为奇函数，已知当0≤x≤1时， f(x)=e”-1,则下列结论错误的是 () A.f(x+4)=f(x) B.f(x)在区间[9,11]上单调递减 c.f号)<f() nf知=e1 81 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合 题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。 9.已知a,b,c为实数，下列命题中一定成立的是 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则ac2>bc C.若a>b且c<0,则ac<bc D.若a>b>0则日<号 10.己已知函数f(x=V2sin(oc+9),其中o>0,l<乏，(，0)，（四，0）为y=f()图象上的 两点，且一的最小值为受，（登，0）是f〔口)的对称中心，将图象上的所有点横坐标缩短 为原来的号，纵坐标不变，得到函数g四)的图象，则下列选项正确的是 A.ω=2 B.函数g(x)在(-π，π)上有2个极值点 C.函数g)在区间[-受，一平]上的最大值为2，最小值为-2 D.函数9)在区间(0，最)上单调递增 高三数学试题第2页共4页 11.如图，己知四边形ABCD是边长为3的正方形，点M为线段AD上靠近D点的三等分点，点 N,P分别为线段AB和CD上的两个动点（不含端点），且满足MN⊥MP,点G为△MNP的重 心，则 () A.点G到直线AB的距离为定值 B.GM的最小值为√② C.GA GC=GB GD D.GP.G有最大值 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若a为第二象限角，sinu=是，则sin2a 13,在(+2)°的展开式中，含公项的系数是 14.己知函数f(x)=x3-6x2+12,若函数g(x)=f(x-m)+n为偶函数，则mn= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本题满分13分) 已知函数f()=3sin(or+看），其最小正周期为元： (1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间： (2)将函数f(✉)图象向右平移个单位得到g()的图象，求函数9)的最大值并求此时x 的取值集合 16.(本题满分15分】 己知函数f(x)=@-。是定义在[-1,1]上的奇函数，且f1)=-1. 1+x2 (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断并证明f(x)在[-1,1]上的单调性； (3)解不等式f(2t)+f(t-1)>0. 高三数学试题第3页共4页 17.(本题满分15分) 某学校对高中生体质健康调研，随机抽取100名学生的体重（单位：kg)得到如下频数分布表： 分组 [40,50 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90] 频数 5 25 40 20 10 (1)估计样本的中位数： (2)从样本[60,70)和[70,80)中按分层随机抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人， 其中体重在[60,70)，[70,80)的人数分别为x,y,记X=x-y.求X的分布列及期望： 18.（本题满分17分) 如图，在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3 bcosA=asin B, (1)求角A: (2)D为BC上-点，2BD=D乙. 旬若∠CAD=平，求名的值： (i)若AD=2,求△ABC面积的最大值. 19.（本题满分17分) 已知函数fa)=a-sinc,g()=ln(1+2x)-asin2.当x∈(0，受)时，f)>0恒成立. (1)求实数a的取值范围： (2)求证：(1)g(如)在(0，)上存在极值点四和零点： (i)对于()中的D1和x,满足1<c<2c1. 高三数学试题第4页共4页