精品解析：黑龙江佳木斯市第六中学2026-2027学年上学期七年级易错题阶段性梳理 数学试卷

七年级易错题阶段性梳理 数学试卷 时间：60分钟；满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣(﹣2)的值为（　　） A. B. C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义求值即可． 【详解】﹣（﹣2）表示的是-2的相反数， ∴﹣（﹣2）的值为2． 故选：C． 【点睛】本题考查多重符号化简，理解相反数的意义是解题的关键 2. 在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】注意0既不是正数也不是负数，分别统计正负数个数后计算的值． 【详解】解：正数有，，，，共4个，故， 负数有，，，共3个，故， ∴． 3. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 4. 如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ） A. 2.3 B. -1.3 C. 3.7 D. 1.3 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断，根据叶子盖住的点位于之间，即可求解 【详解】根据题意，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是 故选A 【点睛】本题考查了在数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键． 5. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 6. 跨学科试题•语文 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用山脚气温减去山顶气温即可． 【详解】解：． 故选D． 7. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值，解答本题的关键是根据乘方的定义和绝对值的定义把各数分别计算出来，通过比较计算即可． 【详解】解：A．，， ∴，故A选项符合题意； B．， ∴，故B选项不符合题意； C．，，， ∴，故C选项不符合题意； D．，，， ∴，故D选项不符合题意．   故选： A． 8. 绝对值不大于的整数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的定义，每个正整数和对应的负整数均满足条件，再加上0，即可确定总数． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，，，，， 绝对值不大于的整数有个． 故选：D． 9. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：； 故选：B． 10. 观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（ ） A. B. 90 C. D. 91 【答案】A 【解析】 【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，得到第10行第一个数为82，再进行计算即可． 【详解】解：由图可知：奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数的平方， ∴第9行最后一个数字的绝对值是81， ∴第10行第一个数为82， ∴第十行从左边第十个数的绝对值是，为奇数， ∴第十行从左边第十个数是； 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如果收入元记作元，那么支出元记作 ____ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，收入记作正数，则支出记作负数． 【详解】解：收入元记作：元， 那么支出元记作：元， 故答案为：． 12. 若、互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为，得到，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 13. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断求解． 【详解】解：，，， ∴， 又∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ． 故答案为：． 14. 一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在 __米． 【答案】187 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解：200+15﹣8﹣20＝187（米）， 即这个热气球此时停留在187米． 故答案为：187． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 15. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性得到x与y的值，代入代数式求解即可得到结论． 【详解】解∶， 当成立时，必须， 解得， 故答案为∶3 【点睛】本题考查代数式求值，掌握绝对值非负性是解决问题的关键． 16. 根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用程序框图中的各步运算要求，把－代入，直接运算求解即可． 【详解】解：由题意可知：输出的结果为：． 故答案为：10． 【点睛】本题主要是考查了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是解决此类问题的关键，另外也要注意同号和异号乘法的变号问题． 17. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】24 【解析】 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 18. 下列说法∶ ①若m满足，则；②若，且，则；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若a，b互为相反数，则；⑤若，则a，b相等或互为相反数；⑥取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是______(填序号)． 【答案】①⑤⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除法的运算，绝对值化简，相反数，熟练利用有理数的运算法则、相反数的意义、绝对值化简是解题的关键． ①若满足，则，可判断①正确；②当，即可判断②错误； ③利用实数相乘的法则，几个非负数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负，即可判断③错误；④当，时，则无意义，即可判断④错误；⑤若，则或可判定⑤正确；⑥根据绝对值的意义分类讨论，得出取最小值时，，即可判断⑥正确． 【详解】解：①若满足，则， ∴，故①正确； ②， 、异号， 又， 当，时，故②错误； ③几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，结果为负数，故③错误； ④若，且，时，没有意义，故④错误； ⑤若，则或， ∴a，b相等或互为相反数，故⑤正确； ⑥当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，取最小值，x的值有无数个，故⑥正确； 综上分析可知：正确的有①⑤⑥， 故答案为：①⑤⑥． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3）（用简便运算） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值为3．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义和绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，而，则，再分类讨论，代入求值即可． 【详解】解：由题意得， 而，则， ∴当，； 当，， ∴的值为或． 21. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？ （2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元，问司机小李今天上午共收入多少元？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天上午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）小李距家6千米，此时在家的西边； （2）司机小李今天上午共收入73.2元； （3）这天上午小李共耗油4.2升． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键是正确理解题意，列出相应算式． （1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义； （2）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李一共的收入； （3）求出所有送乘客里程的绝对值的和，再加上送完最后一位乘客送到目的地后回到家的路程，然后乘以0.1计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， （千米）； 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距家6千米，此时在家的西边； 【小问2详解】 解：由题意得，每次行车里程的收入分别为8元，10.4元，8元，16.4元，22.4元，8元， （元， 答：司机小李今天上午共收入73.2元； 【小问3详解】 解：依题意得：（千米）， （升． 答：这天上午小李共耗油4.2升． 22. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 【答案】（1）22，9 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级易错题阶段性梳理 数学试卷 时间：60分钟；满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣(﹣2)的值为（　　） A. B. C. 2 D. ﹣2 2. 在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ） A. 2.3 B. -1.3 C. 3.7 D. 1.3 5. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 跨学科试题•语文 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 8. 绝对值不大于的整数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（ ） A. B. 90 C. D. 91 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如果收入元记作元，那么支出元记作 ____ 元． 12. 若、互为相反数，则的值为_________． 13. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 14. 一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在 __米． 15. 若，则______． 16. 根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____． 17. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 18. 下列说法∶ ①若m满足，则；②若，且，则；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若a，b互为相反数，则；⑤若，则a，b相等或互为相反数；⑥取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是______(填序号)． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3）（用简便运算） （4） 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值为3．求的值． 21. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？ （2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元，问司机小李今天上午共收入多少元？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天上午小李共耗油多少升？ 22. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $