精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

哈 47 中学 2026—2027 学年度上学期七年级数学素养研习活动 （满分 120 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对下列各数取近似数，结果错误的是（ ） A. 0.00457（精确到0.0001） B. 566.1235（精确到个位） C. 3.8963（精确到0.01） D. 0.0571（精确到千分位） 6. 某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ） A. 90 B. 60 C. 36 D. 24 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是整式 C. 的系数是 D. 的次数是6 8. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 1和 9. 有一数值转换器的原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1……则第209次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 下列说法正确的有几个（ ） ①不带“”号的数都是正数；②所有的有理数都可以用数轴上的点表示；③若，则 ；④几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥如果，那么x 与y成正比例关系 ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将数字3900用科学记数法表示为 __________． 12. 在数轴上，点 A 表示的数是，从点 A 出发，沿数轴正方向移动 4 个单位长度到达点B，则点 B 表示的数是_________． 13. 十进制数47转化成二进制数是_________． 14. 若，则的值为________． 15. 规定： ，，例如：当，时，，，则_________（横线上填，，或）． 16. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有_________个★． 17. 某轮船先顺水航行3h，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多行了_________千米． 18. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简：_______． 19. 若，，且，则_________． 20. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 0，12，，84，…；② ，3，，27，…；③ 若取每行中取第7个数，则这三个数的和为______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 化简： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：套）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 3 -5 +13 -10 +19 -12 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______套； （2）七天共生产玩具火车_______套; （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖25元，少生产部分每套扣16元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 25. 我们知道．类似地，若我们把 看作一个整体，则有 ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”的应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下列问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，，，求 的值． 26. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． （2）当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 27. 综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 （1）图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； （2）根据图形规律求的值； （3）在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； （4）【拓展延伸】参考上述方法，当n=6时，求出值． （参考：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈 47 中学 2026—2027 学年度上学期七年级数学素养研习活动 （满分 120 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可． 【详解】解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作； 故选D． 【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“”，则气温下降记为“”． 2. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数为． 3. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b ，表示出的位置，进而即可比较大小． 【详解】解：表示在数轴上，如下： ∴． 4. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，计算正确； B选项，计算正确； D选项，计算均正确； C选项，计算错误． 5. 用四舍五入法对下列各数取近似数，结果错误的是（ ） A. 0.00457（精确到0.0001） B. 566.1235（精确到个位） C. 3.8963（精确到0.01） D. 0.0571（精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】按照四舍五入法则，依次对A、B、C、D四个选项按指定精确度取近似数，判断每一项结果是否正确，找出错误选项． 【详解】解：精确到，看第五位小数，，进1， ，故A项正确，不符合题意． 精确到个位，看十分位，，舍去， ，故B项正确，不符合题意． 精确到，看千分位，，进1， ，故C项正确，不符合题意． 精确到千分位，看万分位，，舍去， ，不是，故D项错误，符合题意． 6. 某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ） A. 90 B. 60 C. 36 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据月历表横行、竖列相邻数的规律，用代数式表示三个数的和，结合图中数据的范围进行验证 【详解】解：设横行相邻三个数分别为，，，则和为； 设竖列相邻三个数中间数为，，，则和为， 对于 A，若和为，则， 解得：， 则中间数为，横行需，图中无，竖列需，图中无，∴不可能 对于 B，若和为，则， 解得：， 则中间数为，横行，存在 对于 C，若和为，则， 解得：， 则中间数为，竖列，存在 对于 D，若和为，则， 解得：， 则中间数为，竖列，存在 ∴只有选项A不可能． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是整式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数、单项式的定义、单项式的系数与次数的概念． 根据二次三项式的定义判断A选项；依据单项式的定义区分B选项；结合单项式系数的定义（判断C选项；按照单项式次数的计算方法（所有字母指数和）验证D选项，筛选出说法错误的选项． 【详解】解：A、的最高次项次数为2，共三项，是二次三项式，此选项说法正确，不符合题意； B、是整式，此选项说法正确，不符合题意； C、的系数是数字因数，与字母无关，此选项说法正确，不符合题意； D、，所有字母的指数和为，次数是4而非6，此选项说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 1和 【答案】B 【解析】 【分析】同类项与系数大小、字母排列顺序无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否一致． 【详解】解：A、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； D、与都是常数项，是同类项，不符合题意． 9. 有一数值转换器的原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1……则第209次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】寻找输出结果的循环规律即可求解． 【详解】解：由题意得，第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为． 从第2次输出结果开始，4，2，1每3个数循环重复出现， 又， 第209次输出的结果与第2次输出结果相同，是4． 10. 下列说法正确的有几个（ ） ①不带“”号的数都是正数；②所有的有理数都可以用数轴上的点表示；③若，则 ；④几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥如果，那么x 与y成正比例关系 ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的定义判断①；利用有理数与数轴的关系判断②；根据绝对值的性质判断③；利用有理数的乘法判断④；根据有理数的除法判断⑤；结合正反比例的定义判断⑥即可． 【详解】解：①0不带“”号，但不是正数，故①错误； ②所有有理数都可以用数轴上的点表示，故②正确； ③若，则，故③错误； ④几个有理数相乘，若积为负数，则负因数个数为奇数个，故④正确； ⑤除以一个不为0的数才等于乘这个数的倒数，故⑤错误； ⑥若，则与成反比例关系，故⑥错误； 综上，正确的说法共2个． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将数字3900用科学记数法表示为 __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 在数轴上，点 A 表示的数是，从点 A 出发，沿数轴正方向移动 4 个单位长度到达点B，则点 B 表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】点表示的数为，移动方向确定为数轴正方向，移动距离为个单位长度，直接按数轴移动规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵沿数轴正方向移动即向右移动，数轴上向右移动时数增大，用加法计算， ∴点表示的数为． 13. 十进制数47转化成二进制数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用十进制转二进制的除2取余法，逐次除以2取余数，直到商为0，再将余数倒序排列得到结果． 【详解】解：逐次计算除以2的商和余数： 将所得余数从后往前倒序排列，可得十进制数转化成的二进制数为． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 15. 规定： ，，例如：当，时，，，则_________（横线上填，，或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的新运算规则，分别计算两个式子的结果，再比较两个结果的大小即可． 【详解】解：∵ ∴； ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 16. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有_________个★． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察前四个图形中星星的数量，归纳出第个图形星星数量的通项公式． 【详解】解： 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★ 当时， 第个图形共有个★ 17. 某轮船先顺水航行3h，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多行了_________千米． 【答案】 【解析】 【分析】根据顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度，分别表示出顺水和逆水的航行路程，再作差合并同类项化简即可． 【详解】解：根据题意得：顺水速度为，顺水航行路程为， 逆水速度为，逆水航行路程为， 顺水比逆水多行的路程： ， 即顺水航行的路程比逆水多行了． 18. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 19. 若，，且，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方运算的性质求出，的所有可能取值，再根据筛选出符合条件的组合，计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴分情况筛选计算： 当，时，满足，； 当，时，满足，； 当时，且，不满足，舍去； 综上，的值为或． 20. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 0，12，，84，…；② ，3，，27，…；③ 若取每行中取第7个数，则这三个数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字规律的探索，解题的关键是找出每行的规律， 观察所给数字，找出每行数字的规律，求出每行数字的第7个数，求解即可． 【详解】解：∵，9，，81，…；① 0，12，，84，…；② ，3，，27，…；③ 第一行的第个数为， 第二行的第个数为， 第三行的第个数为， 当时， 第一行的数为， 第二行的数为， 第三行的数为， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先利用去括号法则去括号，再合并同类项进行化简，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 24. 某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：套）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 3 -5 +13 -10 +19 -12 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______套； （2）七天共生产玩具火车_______套; （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖25元，少生产部分每套扣16元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3） 这一周该厂支给工人的工资总额是元. 【解析】 【分析】（1）从表格增减量中找最大值与最小值，计算差值； （2）计算七天增减量的总和，与计划总产量相加得实际总产量； （3）分别计算基础工资、超产奖金、减产扣款，求和得到工资总额． 【小问1详解】 解：由表格得，增减量最大值为，最小值为 产量差为（套）； 【小问2详解】 解：七天增减量总和为 （套） 实际总产量为（套）； 【小问3详解】 解：一周超产总套数为（套） 一周减产总套数为（套） 基础工资为（元） 超产奖金为（元） 减产扣款为（元） 工资总额为（元） 答：这一周该厂支给工人的工资总额是元． 25. 我们知道．类似地，若我们把 看作一个整体，则有 ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”的应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下列问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，，，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）利用已知条件求出的值，代入后面代数式解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：，，， 得，得， ． 26. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． （2）当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【小问1详解】 解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； 【小问3详解】 解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 27. 综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 （1）图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； （2）根据图形规律求的值； （3）在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； （4）【拓展延伸】参考上述方法，当n=6时，求出值． （参考：，） 【答案】（1）①② （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据新的拆分的一个正方形面积是上一个正方形面积的即可求出①和②的面积． （2）按照裂项法，将看成，看成，看成，，依次进行相加即可求出答案． （3）观察图形，将其正方形拆分成的长方形形状换成三角形的形状即可． （4）按照（2）问的方法计算即可． 【小问1详解】 解：①的面积是， ②的面积是． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解： 时， ， ， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $