精品解析：黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

虹桥中学2026—2027学年度上学期七年级数学9月考试卷10.10 一．选择题：（每小题3分共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 3. 在中运用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和结合律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法的运算律，熟练掌握乘法交换律和乘法结合律是解答本题的关键，根据算式结合乘法运算律判断即可． 【详解】解：在中，运用了乘法交换律和乘法结合律． 4. 在数轴上点表示数，点在点右边，距离点个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】解：在数轴上两个点中，右侧点表示的数比左侧点表示的数大，则由题意可得点所表示的数是 5. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，逐一计算各选项的积，判断是否为负数. 【详解】解：A. ，既不是正数也不是负数，不符合题意. B. ，是正数，不符合题意. C. ，是正数，不符合题意. D. ，是负数，符合题意. 6. 在，，，，，，，中，负分数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负分数是小于的分数，即可得出答案． 【详解】解：在，，，，，，，中，、是负分数，所以负分数有2个． 7. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不是负数； B．，不是负数； C．，是负数； D．，不是负数． 8. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是多少摄氏度？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题把上升记作“”，下降记作“”，由题意列式即可求解． 【详解】解：中午气温：早晨气温为，中午上升，即； 半夜气温：中午气温，半夜下降，即，因此半夜的气温为． 9. 若，则的值是 ( ) A. －1 B. O C. 1 D. 2015 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值、偶次方非负数性质求出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 则， 故选A． 【点睛】此题主要考查了绝对值和偶次方的非负数性质，得出a，b的值是解题关键． 10. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 二．填空题：（每小题3分共30分） 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作________． 【答案】 【解析】 【详解】解：水位上升为正，则水位下降为负， 故水位下降时水位变化记作. 12. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得到答案． 【详解】的倒数是 故答案为：． 【点睛】本题考查倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数． 13. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 因为， 所以. 14. 我国倡议的“一带一路”惠及人数约为，用科学记数法表示该数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 15. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，由此解答即可． 【详解】解： 故填： 【点睛】本题考查分数的基本性质和最简分数的意义． 16. 观察下列各数，按规律填上适当的数：，，，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】因为奇数项为正，偶数项为负，且分子都为1，后一项的分母是前一项分母的2倍，首项分母是，所以第项的分母可以表示为，结合符号和数值规律，得到第项的公式，代入对应项数即可得到结果． 【详解】解：这列数的符号正、负交替，第1个数为正，第2个为负，第3个为正…… 奇数项为正，偶数项为负， 第6项属于偶数项，符号为负． 所有数的分子都是1，分母依次是， 第项的分母为， 第6项的分母就是． 结合符号和数值，得到​． 17. 若，互为相反数，，互为倒数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由互为相反数的两个数和为零得，由互为倒数的两个数乘积是得，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 18. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的定义即可得解． 【详解】解：∵小于的最大整数是， ∴． 19. 已知，，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】先由绝对值求出a、b的全部可能取值，再结合条件筛选符合条件的组合，分别代入计算． 【详解】解：， 或． ， 或． ， 当时，无论取还是，都大于，不符合条件，舍去． 因此只能． ①当，时， ； ②当，时， 综上，的值为或． 20. ①正数和负数互为相反数；②当时，总是大于；③几个数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积是负数；④的指数是；⑤如果大于，那么的倒数小于的倒数．上面说法中正确的有________（填序号）． 【答案】②④ 【解析】 【详解】解：说法①错误：互为相反数的定义是“只有符号不同的两个数”，比如2和虽然一正一负，但不是相反数，并非所有正数和负数都互为相反数． 说法②正确：绝对值的性质是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此只要，一定是正数，大于0． 说法③错误：几个数相乘时，如果其中有一个因数是0，那么积就是0，和负因数的个数无关，必须补充“几个非零数相乘”的前提，该结论才成立． 说法④正确：在乘方中，就是指数，因此的指数是8． 说法⑤错误：举反例即可验证，比如，，满足，但的倒数是1，的倒数是，此时的倒数大于的倒数． 三．解答题：（21题12分，22题5分，23题6分，24题7分，25-27题各10分，60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）18 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 在数轴上表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来． ，，， 【答案】； 【解析】 【分析】先化简各数，然后再将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各点：略， 由数轴上各点的位置可知： ． 23. 薛老师给同学们出了这样一道题： 计算： 下面是小刚和小明的解题过程： 小刚：解：原式________________； 小明：解：； 所以． （1）请把小刚的解法补全； （2）由小明和小刚的算法，可以看出小明的算法可使计算简便，请利用小明发现的简便算法进行计算： 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）仿照小明的算法进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ， ∴． 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题中定义的运算规则代入数值计算即可； （2）先由条件确定的值，代入后按照新定义的运算规则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 25. 有袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 质量/ 差值 （1）________，________，________； （2）请计算这袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为城区及周边以内，若订单的质量不超过，只收取元基础运费；超出的部分按照每千克元加收续重运费（不足千克的按千克收费）．若将这袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【答案】（1）；25；25.4 （2） （3）48元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）求出10袋大米的总重量，可以用加上正负数的和即可求解； （3）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：； 答：10袋大米的总质量为； 【小问3详解】 解：； 答：运费是48元． 26. 【自主学习】观察在数轴上两个有理数对应的两点之间的距离：与，与，与，与…，通过计算发现：若点、点在数轴上表示的有理数分别是和，则或． 【数学思考】是否可以根据上边的发现找到求的最小值的方法？深入思考可得到如下方法：设数轴上点表示有理数，点表示有理数，点表示有理数，则有，，，点、点、点在数轴上的位置有三种情况： ①如图（1）则有，所以； ②如图（2）则有，所以； ③如图（3）则有，所以； 综上可得的最小值是；由此有如下发现：若有理数、是定值，为任意有理数，则的最小值为或； 【应用创新】 （1）数轴上点、点表示的数分别为和，且，点与点两点间的距离为个单位，则________； （2）利用数学思考中的方法可得的最小值为________； （3）若有理数和满足，则称和为等效有理数对．当为某一定值，为任意有理数，且的最小值为，直接利用【自主学习】和【数学思考】中所总结的结论求出的值，并求出这对等效有理数对． 【答案】（1）6 （2）7 （3）或；等效有理数对为，或， 【解析】 【分析】（1）先判断点的大概位置，再根据数轴上两点之间的距离求出其中一个未知点，即． （2）根据，分别设为数轴上的三个点，将其转化为线段之和，根据点可能存在的情况，分情况讨论，即可判断的最小值． （3）利用题中的方法直接推出，根据绝对值的性质求出值，代入即可求出对应的值． 【小问1详解】 解：数轴上点、点表示的数分别为和，且， 在点的右侧， 点与点两点间的距离为个单位， ． 【小问2详解】 解：设数轴上点表示有理数，点表示有理数，点表示有理数 则，，， 点的位置是未知， ①当点在点左边时，如图所示， 则有， ． ②当点在中间时，如图所示， 则有， ． ③当点在点右边时，如图所示， 则有， ． 的最小值是7． 【小问3详解】 解：的最小值为， ， 或． 当时， ，则． 当时，，则． 等效有理数对为，或，． 27. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”，数轴上点表示的数是，是的“哈利数”，点、点表示的有理数分别为和． （1）当时，求出点、点、点三个点在数轴上所表示的数． （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，求点与点相遇时所在的位置到哈利数对应的点之间的距离． （3）在（1）和（2）的条件下，当点与点相遇后各自按原来的速度返回至各自的起点停止运动，在返回过程中，当点到哈利数对应的点之间的距离为个单位时，求此时点到哈利数对应的点之间的距离． 【答案】（1）点 ：，点 ：，点 ： （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）把 代入 得 ，再把 代入 与 ； （2）用 、 表示的数与速度、方向分别写出 、 的位置，令两者相等求相遇时刻与位置，再求到点 的距离； （3）返回时点 从相遇位置向左、点 向右，点 到点 距离为 有两个位置，分别求出所用时间，再算同一时刻点 的位置及到点 的距离． 【小问1详解】 解：当 时，． ∴点 表示的数是 ． 点 表示的数是 ． 点 表示的数是 ． 【小问2详解】 解：设运动时间为 秒． ∵点 从点 （表示 ）出发，每秒 个单位向右运动， ∴点 表示的数是 ． ∵点 从点 （表示 ）出发，每秒 个单位向左运动， ∴点 表示的数是 ． 当两点相遇时，， ∴，． 此时两点所在位置表示的数是 ． ∴该位置到点 （表示 ）之间的距离为 ． 【小问3详解】 解：返回时，点 从相遇位置 向左运动，点 从相遇位置 向右运动． ∵点 表示的数是 ，点 到点 的距离为 ， ∴点 表示的数是 或 ． ①当点 表示的数是 时， 点 运动的路程为 ，所用时间为 秒， 此时点 表示的数是 ， 点 到点 的距离为 ； ②当点 表示的数是 时， 点 运动的路程为 ，所用时间为 秒， 此时点 表示的数是 ， 点 到点 的距离为 ． ∴此时点 到点 之间的距离为 或 ． 【点睛】本题考查新定义运算与数轴上的动点问题：先按定义求出哈利数 ，再代入两个代数式得点 、 表示的数；动点问题关键是按速度与方向写出位置（向右为加、向左为减），相遇用位置相等列方程，返回时注意“到点 距离为 ”对应点在 左右两侧两个位置，需分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学2026—2027学年度上学期七年级数学9月考试卷10.10 一．选择题：（每小题3分共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在中运用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和结合律 4. 在数轴上点表示数，点在点右边，距离点个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，，，，中，负分数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是多少摄氏度？（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是 ( ) A. －1 B. O C. 1 D. 2015 10. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（每小题3分共30分） 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作________． 12. 的倒数是________． 13. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 14. 我国倡议的“一带一路”惠及人数约为，用科学记数法表示该数为________． 15. 化简______． 16. 观察下列各数，按规律填上适当的数：，，，，，________． 17. 若，互为相反数，，互为倒数，则________． 18. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，．则________． 19. 已知，，且，则________． 20. ①正数和负数互为相反数；②当时，总是大于；③几个数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积是负数；④的指数是；⑤如果大于，那么的倒数小于的倒数．上面说法中正确的有________（填序号）． 三．解答题：（21题12分，22题5分，23题6分，24题7分，25-27题各10分，60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 在数轴上表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来． ，，， 23. 薛老师给同学们出了这样一道题： 计算： 下面是小刚和小明的解题过程： 小刚：解：原式________________； 小明：解：； 所以． （1）请把小刚的解法补全； （2）由小明和小刚的算法，可以看出小明的算法可使计算简便，请利用小明发现的简便算法进行计算： 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，，，求的值． 25. 有袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 质量/ 差值 （1）________，________，________； （2）请计算这袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为城区及周边以内，若订单的质量不超过，只收取元基础运费；超出的部分按照每千克元加收续重运费（不足千克的按千克收费）．若将这袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 26. 【自主学习】观察在数轴上两个有理数对应的两点之间的距离：与，与，与，与…，通过计算发现：若点、点在数轴上表示的有理数分别是和，则或． 【数学思考】是否可以根据上边的发现找到求的最小值的方法？深入思考可得到如下方法：设数轴上点表示有理数，点表示有理数，点表示有理数，则有，，，点、点、点在数轴上的位置有三种情况： ①如图（1）则有，所以； ②如图（2）则有，所以； ③如图（3）则有，所以； 综上可得的最小值是；由此有如下发现：若有理数、是定值，为任意有理数，则的最小值为或； 【应用创新】 （1）数轴上点、点表示的数分别为和，且，点与点两点间的距离为个单位，则________； （2）利用数学思考中的方法可得的最小值为________； （3）若有理数和满足，则称和为等效有理数对．当为某一定值，为任意有理数，且的最小值为，直接利用【自主学习】和【数学思考】中所总结的结论求出的值，并求出这对等效有理数对． 27. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”，数轴上点表示的数是，是的“哈利数”，点、点表示的有理数分别为和． （1）当时，求出点、点、点三个点在数轴上所表示的数． （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，求点与点相遇时所在的位置到哈利数对应的点之间的距离． （3）在（1）和（2）的条件下，当点与点相遇后各自按原来的速度返回至各自的起点停止运动，在返回过程中，当点到哈利数对应的点之间的距离为个单位时，求此时点到哈利数对应的点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $