河南安阳市龙安区锦绣学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A B. C. D. 3. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°） 得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A 65° B. 75° C. 85° D. 130° 7. 如图，☉O的直径AB与弦CD交于点E.若E为CD的中点，则下列说法错误的是(　　) A .＝ B.OE＝BE C .＝ D. AB⊥CD 8. 去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的 月平均增长率为x，则可列方程（　　） A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6 C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6 9. 若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A. x1= -1， x2= -4 B. x1= 1， x2= 4 C. x1= -1， x2= 4 D. x1= 1， x2= -4 10. 如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0，②2a+b＝0，③a+b+c＞0， ④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则 ． 12.抛物线的顶点坐标为_________． 13. 若一元二次方程的两根为，则的值是 . 14.在中，圆心O到两平行弦的距离分别为6、8，则两平行弦间的距离等于________． 15. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是 . 三、解答题（共8个大题，共计75分） 16. (8分)用合适的方法解方程． （1）； （2）． 17. (9分)关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 18. (9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 请解答下列问题： （1）若△ABC 向右平移6个单位长度后得到，作出； （2）将△ABC绕点旋转，画出旋转后的； （3）若与关于点成中心对称，则点的坐标 ． 19.(9分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.(如图所示) (l)求证:AC=BD. (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心0到直线AB的距离为6,求AC的长. 20. (9分)如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 21.(9分) 某商家购进了一批吉祥物玩具，进价为每个40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现，吉祥物玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2） 当吉祥物玩具的销售单价定为多少元时，商家每天获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 22. (10分)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 ∠MAN = 45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ ABE. (1)求证:△AEM ≌ △ANM. (2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长. 23. (12分)如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点． （1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集； （2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标； （3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 附加题(10分)： 如图，在中，∠B=90°，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $