河南郑州高新技术产业开发区行知中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

数学练习A 一.选择题（共10小题，30测评值，每小题3测评值） 1.(3测评值)若关于x的一元二次方程x2+2+m=0有实数根，则实数m的取值范围为（） A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1 2.(3测评值)一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°， 点D为边AB的中点，则CD的长为() 盆2y58g A.3cm B.6cm C.7cm D.12cm 3.(3测评值)以5-26和5+2V6为根的一元二次方程是() A.x2-10x-1=0 B.x2+10x-1=0 C.x2+10x+1=0 D.2-10x+1=0 4.(3测评值)利用几个全等的直角三角板（含30°角）拼摆成如图所示的四边形ABCD,其中是菱形但 不是正方形的有() 301 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(3测评值)如图，己知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，连接BE,AC相交于点F, 过F作AD的平行线交AB于点G,若FG=2,则BC的值是() A.6 B.5 C.8 D.4 6.(3测评值)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3,将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交 于点E,此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为( ) 9 9 A. B. c25 D. B D C B T T6 第1页（共8页） 7.(3测评值)如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m)的矩形鸡舍ABCD, 其面积为28m2.在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为() A D B A.3.5m或4m B.7m或8m C.4m D.7m 8.(3测评值)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H,若AB=6, CE=2,则DH的长为() A B E A.2 B.3 c. 9.(3测评值)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E在DO上运动，点F在AO上运动，且 DE=AF,则下列为定值的是() D C E B A.DE+AF B.∠AEF的大小 C.S△MEB+SADF4 D.'四边形DEFA的周长 .(3测评值)如图I,动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设 点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的 长为（) y 图1 图2 A.2 B.3 C.5 D.2W2 第2页（共8页） 二，填空题（共5小题，15测评值，每小题3测评值） 11.(3测评值)已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为一 12.(3测评值)定义一种新运算，规定：a8b=a2-2a+b,例如283=22-2×2+3=3，若x⑧1=9，则x 的值是 13.(3测评值)如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)， 则菱形ABCD面积为 B A 14.(3测评值)如图，点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°，BC =3AB,则点D的坐标是 A 15.(3测评值)在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，点E,F分别是边AB,BC边上的动点，沿 EF折叠△BEF,使点B的对应点B'始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为 D 三.解答题（共8小题，75测评值） 16.(10测评值)解方程： （1)2x2-2x-1=0: (2)(x-2)2=3x-6. 第3页（共8页） 17.(8测评值)某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张 赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每 降价0.05元，那么平均每天可多售出200张。摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少 元？ 18.(9测评值)如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上. (1)请用尺规把这个菱形补充完整、（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若AC=6V3,∠CAB=30°，求菱形ABCD的面积. E 19.(I0测评值)如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长 线于点F,连接BD交AF于点E,连接EC (1)求证：△ADE≌△CDE; (2)求证：AE2=EF·EG. D E B 第4页（共8页） 20.(9测评值)体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公 斤)的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考. 算法一 女性理想体重 男性理想体重 身高×身高×22 身高×身高×22 算法二 (100×身高-70)×0.6 (100×身高-80)×0.7 算法三 (100×身高-158)×0.5+52 (100×身高-170)×0.6+62 ()甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同！你认为正确吗？请说明理由 (2)无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别. 实际体重 类别 大于理想体重的120% 肥胖 介于理想体重的110%~120% 过重 介于理想体重的90%~110% 正常 介于理想体重的80%~90% 过轻 小于理想体重的80% 消瘦 ①一名身高为h米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出h的取值范围 ②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类 为哪一种类别？ 第5页（共8页） 21.（10测评值)综合与实践 如四图1，在长方形ABCD中，BC=4,AB=6,点E以每秒1个单位的速度从点A出发，沿一B一C 运动到点C后停止.连接AC,EC.设点E的运动时间为x,△ACE的面积为y y 12 D 11 10 9 6 5 2公 01234567891011x 图1 图2 (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)在图2中画出(1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质： (3)当AE=EC时，求AE的长度， 第6页（共8页） 22.(9测评值)综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP,EP与 正方形的外角∠DCG的平分线交于P点，试猜想AE与EP的数量关系为 【实践探究】 希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC 边上一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP,请你求出∠DCP 的大小 【拓展迁移】 突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E 为BC边上一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接DP,知道正方 形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值，当AB=6时，直接写出△ADP周长的最小值为 D D P C G 图1 图2 图3 第7页（共8页） 23.(10测评值)【综合探究】 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕 这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°，BC =BD=6,AC=DE=8,旋转角为C(0°<<360°). 【初步感知】 （1)如图1，连接AB,CD,将三角形纸片BDE绕点B旋转，求二的值： CD 【深入探究】 (2)如图2，在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时， 延长ED交AC于点G,求CG的长； 【拓展延伸】 (3)在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究以A,D,E三个点为顶点的三角形能否构成直角 三角形.若能，直接写出线段AD的长度；若不能，请说明理由 E G B B 9 图1 图2 备用图 第8页（共8页）