27.3 反比例函数的实际应用 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第2课时　反比例函数的实际应用(2) 课后·知能演练 基础巩固 1.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)与气体体积V(单位:m3)的关系满足p=(m为常数),则能够反映p与V的函数关系的大致图象是(　　). A . B . C . D . 2.当三角形的面积一定时,三角形的底边长a(单位:cm)与底边上的高h(单位:cm)成反比例关系,其图象如图所示,则当底边长a满足1.2<a<2.4时,底边上的高h的取值范围是(　　). A.5<h<10 B.1<h<2 C.0.5<h<1 D.0.1<h<0.2 3.在对物体做功一定的情况下,力F(单位:N)是此物体在力的方向上移动的距离s(单位:m)的反比例函数,其图象如图所示.当力达到10 N时,物体在力的方向上移动的距离是　　　m.  4.物理兴趣小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度,当密度计漂浮在不同的液体中时,密度计浸入液体中的深度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,其图象如图所示.当液体密度ρ=2.5 g/cm3时,密度计浸入液体中的深度h为__________cm. 5.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)是其深度d(单位:m)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求储存室的容积V; (2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16 m≤d≤25 m,求储存室的底面积S的取值范围. 能力提升 6.某公园“水上滑梯”的侧面示意图如图所示,其中BC段可看作反比例函数图象的一段,矩形AOEB为向上攀爬的梯子.已知OA=5 m,入口AB∥OD,且AB=2 m,出口C距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为(　　). A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 7.验光师检测发现近视眼镜镜片的度数y(单位:度)是镜片焦距f(单位:m)的反比例函数,其图象如图所示.已知小雪经过一段时间的矫正治疗后,其眼镜镜片焦距由0.25 m调整到了0.5 m,则其近视眼镜镜片的度数减少了(　　). A.150度 B.200度 C.250度 D.300度 思维拓展 8.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,其日销售量y(单位:件)与上市时间x(单位:天)是正比例函数关系,广告停止后,日销售量y与上市时间x是反比例函数关系,如图所示,现已知上市20天时,日销售量为100件. (1)写出y关于x的函数解析式; (2)广告合同约定,当日销售量不低于80件,并且持续时间不少于10天时,广告设计师就可以拿到“优秀设计奖”,那么本次广告设计师能否拿到“优秀设计奖”?并说明理由. 参考答案 1.B　2.A　3.0.5　4.8 5.解:(1)根据题意,得S=. 把点(20,500)的坐标代入S=,得500=,解得V=10 000. 因此,储存室的容积V为10 000 m3. (2)由(1)得S=. 当d=16 m时,S==625(m2). 当d=25 m时,S==400(m2). ∵S随d的增大而减小, ∴当16 m≤d≤25 m时,储存室的底面积S的取值范围为400 m2≤S≤625 m2. 6.D　解析:∵四边形AOEB是矩形, ∴BE=OA=5 m, 又AB=2 m, ∴B(2,5). 设反比例函数的解析式为y=(k≠0). 把(2,5)代入,得k=2×5=10,∴y=. ∵CD=1 m,∴把y=1代入y=,得x=10,即OD=10 m, ∴DE=10-2=8(m).故选D. 7.B　解析:设y=(k≠0). ∵点(0.2,500)在函数图象上, ∴k=500×0.2=100, ∴函数解析式为y=. 当f=0.25时,y==400, 当f=0.5时,y==200, ∴度数减少了400-200=200(度). 故选B. 8.解:(1)当0≤x≤20时,设y=k1x. 把(20,100)代入y=k1x,得100=20k1, 解得k1=5,∴y=5x. 当x≥20时,设y=. 把(20,100)代入y=,得100=,解得k2=2 000,∴y=.∴y= (2)广告设计师能拿到“优秀设计奖”.理由如下: 当0≤x≤20时,由5x≥80, 解得x≥16, 则16≤x≤20,有5天. 当x>20时,由≥80,解得x≤25, 则20<x≤25,有5天. 5+5=10(天), 因此,广告设计师能拿到“优秀设计奖”. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时　建立反比例函数模型 课后·知能演练 基础巩固 1.某数学兴趣小组根据所学函数的经验,发现:当做功一定时,功率P(单位:W)与做功的时间t(单位:s)存在如下函数关系.下表是他们实验的几组数据: t/s 10 20 30 40 50 P/W 120 60 40 30 24 则功率P关于做功的时间t的函数解析式是(　　). A.P= B.P=1 200t C.P= D.P= 2.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积x(单位:mL)和气体对气缸壁所产生的压强y(单位:kPa)存在一定的函数关系,如下表所示,则当气缸内气体的体积压缩到90 mL时,压力表读出的压强值a最接近(　　). 体积x/mL 100 90 80 50 40 压强y/kPa 60 a 75 120 150 A.65 B.67 C.69 D.70 3.生活中做拉面的过程渗透着数学知识,将一定体积的面团做成拉面,面条总长度y(单位:cm)与面条粗细S(横截面面积,单位:cm2)存在一定的函数关系.某学习小组的同学用一块面团进行了试验,并将数据整理如下: 面条粗细S/cm2 … 0.4 0.3 0.2 0.1 … 面条总长度y/cm … 33 44 66 132 … 根据以上数据可知,当面条总长度为220 cm时,面条粗细为　　　cm2.  能力提升 4.一组关于近视眼镜的镜片度数y(单位:度)与镜片焦距f(单位:m)的对应数据如表: 镜片度数y/度 200 500 800 1 000 镜片焦距f/m 0.50 0.20 0.125 0.10 (1)根据上表数据,猜想函数模型,并求y关于f的函数解析式. (2)小磊同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.40 m,一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜,验光师测得新镜片的焦距为0.25 m,则小磊同学的眼镜度数是上升了还是下降了?上升或下降了多少度? 思维拓展 5.综合与实践 【问题情境】如图1,排箫是中国的传统乐器,它由长短不同的竹管组成.现要利用若干根长为200 mm的相同吸管制作简易排箫. 【实验操作】将吸管不断剪短,用嘴对着吸管吹气,用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动频率,部分数据如表1所示. 表1　不同长度吸管吹出声音的频率 长度x/mm 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y/Hz 435 580 725 870 1 087.5 1 450 1 740 【探索发现】 (1)通过表1中的数据发现,吸管越短,振动频率越　　　;(填“高”或“低”)  (2)请你根据表1中的数据在图2中描点、连线.观察图象,振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用哪种函数模型来表示(从初中所学函数选择),并求出该函数解析式; 【实际应用】 (3)表2是“C调音符与频率对照表”. 表2　C调音符与频率对照表 音符 Do Re Mi Fa So La Si 不同 音区 的频 率/Hz 低音区 262 294 330 349 392 440 494 中音区 523 587 659 698 784 880 988 高音区 1 046 1 175 1 318 1 397 1 568 1 760 1 976 请根据表2,试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音?若能,请求出对应吸管的长度;若不能,请说明理由.(结果精确到1 mm) 图1 图2 参考答案 1.A　2.B 3.0.06　解析:根据表格中的数据,可以判断该函数为反比例函数. 设反比例函数的解析式为y=. ∵当S=0.4时,y=33,∴k=0.4×33=13.2,∴反比例函数的解析式为y=. 当y=220时,S==0.06. 4.解:(1)由表格可知,fy=100, ∴y是f的反比例函数,y关于f的函数解析式为y=. (2)当f=0.40时,y==250, 当f=0.25时,y==400, 400>250,400-250=150(度). 因此,小磊同学的眼镜度数上升了,上升了150度. 5.解:(1)高 (2)函数图象如图所示. 观察图象可知xy=87 000, ∴振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型来表示,该函数解析式为y=(x>0). (3)不能吹出低音区的Do音.理由如下: 由题可得,低音区的Do音频率为262 Hz,对应吸管长度约为332 mm,而制作材料吸管长度为200 mm,材料长度不足,所以不能吹出. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　反比例函数的实际应用(1) 课后·知能演练 基础巩固 1.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y关于x的函数解析式是(　　). A.y=300x B.y= C.y=300- D.y=300-x 2.为研究汽车行驶过程中司机的视野与汽车速度的关系,数学兴趣小组将问题简化为理想模型:假设视野f(单位:度)与车速v(单位:km/h)成反比例关系.当车速为50 km/h时,视野为80°,则当车速为100 km/h时,视野为(　　). A.160° B.80° C.40° D.20° 3.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,假设其最快移动速度v(单位:m/s)是其载重后总质量m(单位:kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后的总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s,则当其载重后的总质量m=80 kg时,它的最快移动速度v是(　　). A.4.5 m/s B.5 m/s C.5.5 m/s D.6 m/s 4.小张为了上网,办理了一张银行储蓄卡,一次性存入1 000元,由电脑公司按月扣除上网费用.设小张每月上网的平均费用为x元,够交y个月的上网费.若x1=150元,x2=200元,x3=180元时,分别对应的y值为y1,y2,y3,则它们的大小关系是(　　). A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 5.某公司的货车司机驾驶货车将货物从甲地运往乙地,他以60 km/h的平均速度用8 h把货物送到目的地.当他按原路返回时,货车的平均速度v关于时间t的函数解析式为____________;若公司要求该司机送完货物后必须在6 h内返回公司,则返程时的平均速度不低于____________km/h.  6.已知一艘小型货轮上装有100 t货物,货轮到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:t/h),卸完这批货物所需的时间为t(单位:h). (1)求v关于t的函数解析式; (2)若要求不超过5 h卸完货轮上的这批货物,那么平均每小时至少要卸多少吨货物? 能力提升 7.某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存.已知入库所需要的时间t(单位:天)与入库的平均速度v(单位:吨/天)是反比例函数关系,它的图象如图所示.若每天最多可入库300吨玉米,则把玉米全部入库所需的时间t的范围是(　　). A.t≥4 B.0<t≤4 C.t>4 D.0<t<4 8.已知输出电压U(单位:V)与输出电流I(单位:A)的乘积等于发电功率P(单位:W).若某单位发电机的输出功率P为2.4×104 W,输出电压U不超过240 V,则输出电流I的取值范围是____________.  思维拓展 9.某项工程需要沙石料2×106立方米,某公司承担了该工程运送沙石料的任务. (1)写出在这项任务中,平均每天的工作量v(单位:立方米/天)关于完成任务所需要的时间t(单位:天)的函数解析式. (2)该公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送沙石料2×104立方米,则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25天后,由于工程进度的需要,公司准备再投入A型卡车120辆.在保持每辆车每天工作量不变的前提下,按原计划规定的时间,能否提前28天完成任务? 参考答案 1.B　2.C　3.A　4.D 5.v=　80 6.解:(1)由题意可得vt=100,则v=. (2)因为要求不超过5 h卸完货轮上的这批货物, 所以t≤5, 则v≥=20. 因此,平均每小时至少要卸20 t货物. 7.A 8.I≥100　解析:∵P=UI, ∴U=, 当U≤240时,≤240, 解得I≥100. ∴输出电流I的取值范围是I≥100. 9.解:(1)根据题意,得v=. (2)把v=2×104代入v=,得t=100. ∴完成全部运送任务需要100天. (2×106-2×104×25)÷[(200+120)×]=46.875(天), 100-25-46.875=28.125>28, ∴能提前28天完成任务. 1 学科网（北京）股份有限公司 $