27.3反比例函数与实际问题同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年27.3反比例函数与实际问题 一．选择题（共3小题） 1．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 2．如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（　　） A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班 3．综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝1m3时，该二氧化碳气体的密度是（　　） A．6kg/m3 B．7kg/m3 C．8kg/m3 D．9kg/m3 二．填空题（共3小题） 4．山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：mm2）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为80m时，该龙须面的面条的平均横截面积约为________ mm2． 5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ____________________ ． 6．如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量M（kg）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为50kg时，它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于14m/s，则其载重后总质量M的取值范围是___________ kg． 三．解答题（共2小题） 7．我省某化工厂2025年1月的利润为200万元，若设2025年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2025年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． （1）分别求出在新技术改造阶段（1≤x≤5）及新技术改造后（x＞5），y与x之间的函数表达式； （2）若设第3个月时该厂的利润为y1，第4个月时该厂的利润为y2，第7个月时利润为y3，则y、y2和y3的大小关系为：_____________ （用“＞”连接）； （3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 8．阅读以下素材，探索完成任务． 极地探索，冰面行走是否安全 素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，某台该种机器人质量为500kg 素材2 重力（G）＝ 质量（m）×重力系数（g）；压强（p）＝ ；重力系数g≈10N/kg 备注：机器人对冰面的压力与自身重力相等 素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为1×104Pa 解决问题 任务1 直接写出该机器人对冰面的压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式 任务2 为适应极地的不同应用环境，现将该机器人改装，使其可更换A、B、C三种型号的履带（更换不同型号履带时，该机器人整体质量保持不变，每个轮胎都需更换履带），A、B、C三种型号对应的每条履带的接地面积分别为1000cm2、1200cm2、1500cm2，利用函数的性质判断，极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面 任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区 2026年27.3反比例函数与实际问题 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：∵开机加热时每分钟上升20℃， ∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点（4，100）在反比例函数的图象上， ∴， 解得：k＝400， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 令y＝20，则， ∴x＝20， ∴从开机加热到水温降至20℃需要24min，即一个循环为24min， 设加热过程中水温y（℃）与通电时间x（min）的函数关系式为：y＝k′x+20，把（4，100）代入得：4k′+20＝100， 解得：k′＝20， ∴此时y＝20x+20， ∴水温y（℃）与通电时间x（min）的函数关系式为， ，上午10点到10：30共30分钟，30﹣20＝10， ∴当x＝10时，， 即此时的水温为40℃＞38℃，故C选项正确，不符合题意； 在加热过程中，水温为40℃时，20x+20＝40， 解得：x＝1， 在降温过程中，水温为40℃时，， 解得：x＝10， ∵10﹣1＝9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：设y（k＞0）， 过2班点，3班点作y轴的平行线交反比例函数于A，B， 设1班点为（x1，y1），2班点（x2，y2），3班点为（x3，y3），4班点（x4，y4），点A为（x2，y2'），点B为（x3，y3'）， 由图象可知：y2＞y2′，y3＜y3'， 依题意得：x1y1，x2y2，x3y3，x4y4分别为1班，2班，3班，4班的优秀人数． 由题意可得： k＝x1y1＝x2y2′＝x3y3'＝x4y4， ∵y2＞y2′，y3＜y3'， ∴x2y2＞x2y2'＝k，x3y3＜x3y3'＝k， ∴x2y2＞x1y1＝x4y4＞x3y3， 即：九（2）班优秀人数＞九（1）班优秀人数＝九（4）班优秀人数＞九（3）班优秀人数， 故选：B． 3．【解答】解：观察函数图象可知，图象过点（4，2）， 设函数的表达式为：ρ（m≠0）， 则2， 解得：m＝8， 则反比例函数的表达式为：ρ， 当V＝1时，ρ（kg/m3）， 即当气体的体积为1m3时，求气体的密度是8kg/m3， 故选：C． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：设反比例函数的表达式为， 由条件可得：， ∴k＝128， ∴反比例函数的表达式为， 当y＝80时，， 解得：x＝1.6， ∴当该面团拉出的龙须面的面条长度为80m时，该龙须面的面条的平均横截面积约为1.6mm2． 故答案为：1.6． 5．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y， 由于点（0.2，400）在此函数解析式上， ∴k＝0.2×400＝80， ∴y． 故答案为：y． 6．【解答】解：设反比例函数解析式为v， ∵机器狗载重后总质量M＝50kg时，它的最快移动速度v＝7m/s； ∴k＝50×7＝350， ∴反比例函数解析式为v， 当v＞14时，M25， ∴M的取值范围是0＜M＜25， 故答案为：0＜M＜25． 三．解答题（共2小题） 7．【解答】解：（1）当1≤x≤5时，可得：k＝200， ∴在新技术改造阶段的函数关系式为：， 当x＞5时，将x＝5代入得：y＝40，则y＝40+20（x﹣5）＝20x﹣60， 即新技术改造后y与x之间的函数关系式为：y＝20x﹣60． （2）当x＝3时，则， 当x＝4时，该厂的利润在反比例函数上， ∴， 当x＝7时，该厂的利润在一次函数y＝20x﹣60上， ∴y3＝20x﹣60＝80， ∴y3＞y1＞y2， 故答案为：y3＞y1＞y2． （3）对于，当y＝100时，x＝2， 对于y＝20x﹣60，当y＝100时，x＝8， ∴资金紧张期有第3、4、5、6、7这5个月， ∴该厂资金紧张期共有5个月． 8．【解答】解：任务1、G＝500×10＝5000（N）． ∵压强（p），极地机器人在冰面上的压力与重力相等． ∴P； 任务2、当P＝1×104Pa时， S0.5（m2）＝5000（cm2）． ∵是四轮长航程极地机器人， ∴每条履带的接触面积为：1250（cm2）， ∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为1000cm2、1200cm2、1500cm2， ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面； 任务3、丢弃不重要的装备．（答案不唯一）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $