27.3 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

∴.∠FOB=∠EOB,.∠AOF =/COE. 又，∠AFO=∠CEO,∴.△OAF≌ △OCE(AAS), AF=CE=√5， ∴A(-√3,33). 将A(一535)代人y=套得=-9. (2)由(1)可知F(0,3√3)， .OE=OF=33,.C(33,-√3) 如图，连接AC交OB于点P,则PO=PB,PA=PC, ∴.xA十xc=2xp=xo十xH,.-√3+3V3=0十a, .a=23. 6.解：)：点C(4,4在反比例函数y=的图象上， 资=4 “k=16,∴反比例函数的解析式为y=元 16 (2)A(-4,0),B(1,0),C(4,4), ∴.AB=5,∴.S菱形AcD=5X4=20. S矩形ABMN=S菱形ABCD, .S矩形ABMN=AB·AN=20, ∴.AN=4,.点N的坐标为(-4，-4). 当x-4时y-号-4 点N在反比例函数y=16的图象上 x 7.解：(1)23 (2)如图，过点A作AF⊥y轴，过点 B作BG⊥AF,交FA的延长线于 点G, ∴.∠OFA=∠AGB=90°， ∴.∠OAF+∠FOA=90°. ,四边形OABC为正方形， .OA=AB,∠OAB=90°， ∴.∠OAF+∠GAB=90°， .∠FOA=∠GAB, ∴.△GAB≌△FOA(AAS), ..AG=OF=2,BG=FA=3, .B(5,1). 设BC所在直线的解析式为y=k1x十b(k1≠0)，则 k= 2 3=2k1+b, 3, 1=5k1+b, 解得 13 “C所在直线的解析式为y=一号十品 (3)C(2,3), .OC=22+32=√/13，k=6. 2 13 y=- 3x+31 联立，得 6 y= 9 解得 4 y=3 y=3, n(号). cD√-2)+(--5 6 Sam=2×v15×5E-65 1 6121 27.3实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B 2.y= 3.B4.D 5.4,5【解析】设反比例函数解析式为0=(m>0). ,机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 度=6m/s, ∴.k=60×6=360, ·反比例函数解析式为0=360 360 当m=80kg时，v 80=4.5(m/s). 6.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=二(x>0). 将(24,50)代入可得k=24×50=1200, 即y关于x的函数解析式为y=1200 (x>0) (2)由题意可知，当y=10时， x=1200=120. 10 ,该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩， .120÷15=8(台). 故需要8台这种型号的收割机 7.解：1)根据题意，得W=480,0=480 t ,480>0,∴.当v≤120时，1≥4， 0关于（的两数解析式为-1（≥4. (2)①根据题意，得4.8≤t≤6. 当t=4.8时，v=100;当t=6时，v=80. :当t>0时，v随t的增大而减小，∴.80≤v≤100. ②不能.理由：若方方要在当天11时30分前到达B 地，则t<3.5. 上册详解详析 13 当=3.5时0-9-%当1<85时。> 960 7 120,方方不能在当天11时30分前到达B地. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A 2.C 变式题B【解析】由物理学知识可知，阻力与阻力臂 一定时，动力与动力臂成反比例.，F乙<F两<F甲< F,且将相同质量的水桶吊起同样的高度，乙同学 对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 3.400 4解：1设m关于1的丽数解析式为m=兰 d=5时，m=30,.令=30，解得k=5 六m关于d的函数解析式为m=150 日，得日=12，解得d= 150 ,150 (2)把m=12代入m= 12.5. 故当砝码质量为12g时，右边托盘与天平中间立柱的 距离d为12.5cm. 5.A6.R= 30 7.解：)U=RI=R U 220 将U=220代入，得I= 电流I关于电阻R的函 220 数解析式是I= R (2)当R=2500时，1=250 220 =0.88(A),,∴.若该电路的 电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A, 220 (3)1=尺一电流1与电阻R成反比例函数关系， .要使电路中的电流I增大，可以减小电阻R. 220 当1=1.1A时， =1.1,解得R=200. 故若电流1=1.1A,则电阻R的值为2002. 章末对点导练 1.B2.A 3.3【解析：把x=1x=2分别代入y=是，得y=1, y=号A1.1,B(2,）.AC/BD/轴，点 C,D的横坐标分别为1,2，C1,k),D(2,令)， ∴AC=-1BD-专--2a= 1)X1=1 ,=号×，×2-1)=-月 SA=2 × 2 2 4 14 九年级数学RJ版 3,k-1,k-1 :△OAC与△ABD的面积之和为2，.2+ 4 =子解得k=3。 4.8【解析】如图，过点E作EF⊥BC于点F,则EF= AB. OB F C x 设Aa,)cc.0.则E(生会)： k\ 点E在反比例函数y=的图象上 a十c, 2 =k,c=3a. ·2a △OCE的面积为6， 20c…EF=7…点a-2×3a·0 1k1 .k=6k=8 5.4【解析】如图，连接OA,过点A作AD⊥x轴于点 D,则AD∥OC. )个 B OD .AC=BC,..BO=OD, ..20C=AD. :Same=2B0·OC=1, ∴Sm=20D·AD=20.20C=2. :A是反比例函数y= 工(x>0)图象上一点， S6m=21k1=2k=士4 :反比例函数y=(c>0)的图象在第一象限，大 x =4. 6.A7.A8.p1<p2<pa 9.解：1)根据题意可知，y=3600×40, 即y=1440000 (2)当y=50000时，x=50000 1440000 =28.8. :当x>0时，y随x的增大而减小， .当y≤50000时，x≥28.8. :台数应取整数，进货批次也应是整数， ∴.每批购进的电视机台数要能整除3600， ,.每批至少需要购进30台电视机. 10.B【解析】当k>0时，函数y=kx一k的图象在第27.3实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用 已知识要点扫描 已基础对点训练 反比例函数在实际生活中的应用 知识点①从实际问题中抽象出反比例函数 实际问题中函数关系的确定，关键是先弄 解析式 清有哪几个变量，再厘清变量之间的教量关 1.（教材变式)港珠澳大桥全长55km,其中主 系，然后建立数学模型.在实际问题中自变量 桥长29.6km.张明开车从主桥通过时，汽车 的取值通常为正数，其图象在第一象限居多 的平均速度v(单位：km/h)关于时间t(单 已经典例题剖析 位：h)的函数解析式为 () 【例】山西地处黄河m 100 A.u=55 B.0=29.6 t 中游，是世界上最早最 t 80H 60 大的农业起源中心之 25.4 40 C.v=29.6t D.v= 30 一，是中国面食文化的 02345xmm 2.某商品的售价y(单位：元/件)为基础价与浮动 发祥地，其中的面条（面条在东汉被称为“煮 价之和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求 饼”)文化至今已有两千多年的历史.厨师将 量x(单位：件)成反比例.根据表中数据可知，y 定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(单 位：m)是面条横截面面积x(单位：mm2)的反 关于x的函数解析式为 比例函数，其图象经过A(4,32),B(a,80)两 售价y/(元/件) 11 10 点，如上图 月需求量x/件 100 120 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)求a的值，并解释它的实际意义. 知识点② 实际问题中的反比例函数图象 【点拨】(1)直接利用待定系数法求出y与 3.(教材变式)甲、乙两地相距100km,则汽车 x之间的函数关系式即可； 由甲地行驶到乙地所用时间y(单位：h)与平 (2)利用(1)中所求得出a的值和其实际 均行驶速度x(单位：km/h)之间的函数图象 意义 大致是 ( 【解】(1)设y与x之间的函数关系式为y yh↑ -(x>0》.将A(4,32)代入，得32=年， 0 x/(km/h) x/(km/h .k=128,.y与x之间的函数关系式为 A B y=128 v/h (x>0). x/(km/h】 x/(km/h) (2)将B(a,80)代入y=12 ,得80=128 x C D .a=1.6. 4.某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.现 实际意义：当面条的横截面面积为 测得不同时刻药物的浓度y(单位：mg/m3) 1.6mm2时，面条的总长度为80m. 与时间x(单位：min)的数据如下表： 上册第二十七章 10 12 16 (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋 20 粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成 0 1.53 4.5 2.4 收割任务，则需要几台这种型号的收割机？ 则下列图象中，能表示y与x之间的函数关 系的图象是 y/(mg/m) y/(mg/m)↑ 0 8 x/min P x/min A y/(mg/m) y/(mg/m3)1 7.应用意识方方驾驶小汽车匀速地从A地行 8 x/min 8 x/min C D 驶到B地，行驶路程为480km.设小汽车的 知识点③反比例函数在实际生活中的应用 行驶时间为t(单位：h),行驶速度为v(单 位：km/h),且全程限速120km/h. 5.（2025一2026乐平期中)机 (1)求关于t的函数解析式。 器狗是一种模拟真实犬只 (2)方方上午8时驾驶小汽车从A地出发. 形态和部分行为的机器装 ①方方需在当天12时48分至14时（含12 置（如图），其最快移动速度 第5题图 时48分和14时)之间到达B地，求小汽车 v(单位：m/s)是载重后总 行驶速度v的取值范围； 质量m(单位：kg)的反比例函数.已知一款机 ②方方能否在当天11时30分前到达B地？ 器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移 请说明理由， 动速度v=6m/s.当其载重后总质量m= 80kg时，它的最快移动速度v= m/s. 6.(2025一2026毫州谯城区期末)某农场组织 一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数 y是每天完成的收割量x(单位：亩)的反比 例函数，其函数图象如下图所示，且经过点 (24,50). (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的 取值范围. 024 / 452 九年级数学RJ版