江苏省扬州市宝应县数学八年级上册跨单元阶段作业（苏科版第一到第三章）

一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【江苏扬州宝应县数学八年级上册课时作业（苏科版第一章到第三章）】 学段学科 【初中】【数学】 适用年级 【八年级】 教材版本 【苏科版】 对应内容 【第一章到第三章】 作业类型 【备考复习作业】 完成时长 总时长50分钟 设计者 【汝夫恩】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数感、几何直观、推理能力、运算能力，需达成掌握实数运算、勾股定理、全等三角形判定学业质量标准。 · 教材地位：本单元核心概念：平方根立方根、实数、勾股定理、全等三角形判定与性质；方法：方程思想、几何转化、分类讨论；为后续四边形、函数学习打下基础。 · 教学重难点：实数计算、勾股定理应用、全等判定、几何动点、折叠问题、最短路径、分类讨论。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经掌握平方根立方根概念，会简单实数运算；了解全等三角形判定定理，初步会用勾股定理计算简单边长。 现有困惑 容易混淆平方根与算术平方根；几何动点不会分析分段情况；折叠题找不全相等线段；最短路径、网格无刻度作图思路薄弱，分类讨论容易漏解。 差异分析 一部分学生基础扎实，可以完成动点综合题；中等学生基础计算可以，但综合几何题思考不完整；少部分学生实数运算、全等判定容易混淆，需要巩固基础。 3. 设计意图 本套作业立足单元核心知识，分层设置基础、中档、综合拓展题型，兼顾实数运算、全等证明、勾股定理实际应用以及动点探究，巩固基础知识的同时训练几何推理，发展学生几何直观，落实数学核心素养，适配不同层次学生学习需求。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标、对应核心素养、评价证据 知识理解 A 识记平方根、立方根、全等判定定理，辨别算术平方根与平方根，掌握勾股定理内容 数感、几何直观 能力运用 B 运用勾股定理、全等三角形、实数运算解决计算、实际应用、折叠问题 运算能力、推理能力 思维发展 C 比较分析几何条件，进行逻辑推理，处理动点、最短路径、分类讨论综合问题 推理能力、模型观念 论证思路、创意思维体现 情感态度 D 体验数形结合思想，养成严谨审题，规范书写步骤的习惯 数学运算严谨意识 反思语、作业书写倾向 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬州宝应县数学八年级上册课时作业 范围：苏科版第1-3章 一、单选题 1．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 3．在下列各组条件中，不能说明的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A． ①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第2题 第4题 第5题 6．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2026行从左向右数第2025个数为（     ） A．2026 B．2025 C． D． 二、填空题 7．等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 8．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 9．如图，已知的面积为12，，分别为边，上的中线，，交于点O，连接并延长交于点D，则阴影部分的面积为___________． 10．如图，的面积为9，，，点，，分别是，，边上的动点，则周长的最小值为_________． 11．如图，以数轴上的2个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________． 第9题 第10题 第11题 12．对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 三、解答题 13．解方程：(1)；(2)． 14． 计算：(1)；(2) 15．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 16．如图所示的一块草地．已知，，，，且，求这块草地的面积． 17．如图，把一张长，宽的长方形纸片折叠，折叠后使相对的两个点重合，点落在，折痕为，求重合部分的面积． 18．如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，D是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图． (1)在图中，画中线；在上画点F，使得； (2)在图中，画高，再在上画一点N，使． 19．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且 (1)求m，n的值； (2)若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点．点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒平行于y轴？ ②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 20．已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒， (1)当秒时，求的面积； (2)是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出值，若不存在，请说明理由； (3)当在边上时，是否存在某一时刻，使点在的角平分线上？若存在求出值，若不存在，请说明理由； (4)若将周长分为两部分，求出的值 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬州宝应县数学八年级上册课时作业（苏科版第一到第三章）解析 1．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 答案B 【详解】解：∵ 算术平方根的结果为非负数， ∴，A错误； ，C错误； ，D错误； ∵负数的立方根是负数， ∴，B正确． 2．如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 答案D 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点， ∴点A表示的数是． 3．在下列各组条件中，不能说明的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 答案C 【分析】全等三角形判定中，两边及其中一边的对角对应相等无法判定全等，可结合判定定理排查各选项． 【详解】解：A. ，，，可通过判定，不符合题意． B. ，，，可通过判定，不符合题意． C. ，，，为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定，符合题意． D. ，，，可通过判定，不符合题意． 4．如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（     ） A． B． C． D． 答案B 【分析】根据线段中点的定义可得，再由，利用即可证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴，即选项B符合题意 5．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A． ①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 答案D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 6．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2026行从左向右数第2025个数为（     ） A．2026 B．2025 C． D． 答案．C 【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为，从而得出答案． 【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有个数，且第n行的第n个数为， ∴第2026行从左向右数第2026个数是2026， ∴第2026行从左向右数第2025个数是． 7．等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 答案 【详解】解析：当腰为时，，无法构成三角形； 当腰为时，，能构成三角形，周长为． 8．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 答案9 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再计算得到这个正数； 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个数为． 9． 如图，已知的面积为12，，分别为边，上的中线，，交于点O，连接并延长交于点D，则阴影部分的面积为___________． 答案6 【分析】根据三角形的中线平分面积求解即可． 【详解】解：∵，分别为边，上的中线， ∴为边上的中线， ∴点D、E、F分别是边、、的中点， ∴，，， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为6． 10． 如图，的面积为9，，，点，，分别是，，边上的动点，则周长的最小值为_________． 答案6 【分析】根据对称性质，将周长转换为一条直线，作点关于、的对称点、，连接，，，，，，证明是等边三角形，得周长的最小值为，由对称性和是等边三角形可得，求出的最小值即可得结论． 【详解】解：如图，作点关于、的对称点、，连接，，，，，， 由轴对称可得，，，，，， ∴当，，，在一条直线上时，的周长最小，即周长的最小值为 ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴周长的最小值为的长， 根据垂线段最短，可知时，最小，即周长最小， ∵的面积为9，，即， ∴，即周长最小值为6． 11．如图，以数轴上的2个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________． 答案11． 【分析】由题意可得，正方形的边长为2，则正方形的面积为4，设正方形的对角线长为，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为2， ∴正方形的面积为， 设正方形的对角线长为， ∴， ∴， ∴点可以看作表示4的点向左平移个单位长度得到的，即点表示的数是． 12．对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 答案12． 【分析】根据的定义，为整数时可得到，，据此列出方程组求解，再代入计算的平方根即可. 【详解】解：是整数，表示小于的最大整数， ， 又， 同理， 整理①得， 代入②得， 解得， 将代入，得 ， ∴的平方根是. 13．解方程：(1)；(2)． 答案13．(1) ， (2) 【分析】（1）用两边直接开平方法解方程； （2）用两边直接开立方法解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 方程的解为，； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同时除以得：， 两边直接开立方得：， 移项得：， 合并同类项得：． 14． 计算：(1)；(2) 答案14．(1) (2) 【详解】（1）解： ； 2） 解： ． 15．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 答案(1) (2) 【分析】（1）起始位置的数加上移动的单位长度就是m的值； （2）根据题意列出式子求得的值，即可求得的平方根． 【详解】（1）解：起始位置为，向右移动3个单位长度 ∴； （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． 16．如图所示的一块草地．已知，，，，且，求这块草地的面积． 答案24 【分析】连接，首先利用勾股定理求出，然后证明，然后求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴这块草地的面积． 17．如图，把一张长，宽的长方形纸片折叠，折叠后使相对的两个点重合，点落在，折痕为，求重合部分的面积． 答案10 【分析】由题意得出，，由平行线的性质得出，由折叠的性质得，，从而得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，求出的面积即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴的面积，即重合部分的面积为． 18．如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，D是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图． (1)在图中，画中线；在上画点F，使得； (2)在图中，画高，再在上画一点N，使． 答案(1)如图所示，即为所求， (2)如图所示，和点即为所求， 【分析】（1）根据全等三角形得出线段的中点，利用全等三角形得出同位角相等，得出平行线 （2）根据全等三角形和直角三角形的性质作出垂线，借助网格，利用线段的垂直平分线以及全等三角形，得出相等的角，然后利用等腰三角形的性质作图． 【详解】（1）解：图略， 由勾股定理得出线段，再根据直角三角形以及，得出，得出，利用余角的性质得出，所以，点即为线段的中点，连接，即为的中线； 作线段，并延长交于点，由全等三角形可得点是网格正方形边的中点，借助网格可知点在线段上，利用勾股定理求出各边长度，证明，得出，所以，所以，； （2）解：图略， 连接，交于点，通过，得出且点在同一条直线上，并在网格点上，再根据，得出， 所以，，即为的高； 利用线段的垂直平分线得出点，使垂直平分线段，连接，得出；借助网格图形以及勾股定理，得出线段，得出，得到；连接，根据得出为等腰三角形，连接交于点，同（1）的方法可得到点为线段的中点，连接并延长交于点，此时，根据三线合一得出，可得， 所以，点即为所求． 19．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且 (1)求m，n的值； (2)若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点．点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒平行于y轴？ ②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 答案(1)， (2)①经过秒平行于y轴；②点P的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）①由（1）可得，则，设经过秒平行于y轴，则，，此时点、在轴的右侧，求出，点的坐标为，由题意可得点、的横坐标相等，从而得出，解方程即可得出结果；②分两种情况：当点在轴右侧时，当点在轴左侧时，分别列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， （2）解：①由（1）可得， 由题意可得， 设经过秒平行于y轴，则，，此时点、在轴的右侧， ∴，， ∴点的坐标为， ∵平行于y轴， ∴点、的横坐标相等， ∴， 解得， 即经过秒平行于y轴； ②当点在轴右侧时，，，点的坐标为， 此时， 解得， 此时点的坐标为， 当点在轴左侧时，，，点的坐标为， 此时， 解得， 此时点的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 20．已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒， (1)当秒时，求的面积； (2)是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出值，若不存在，请说明理由； (3)当在边上时，是否存在某一时刻，使点在的角平分线上？若存在求出值，若不存在，请说明理由； (4)若将周长分为两部分，求出的值 答案(1) (2)存在某一时刻，点在的垂直平分线上，此时t的值为秒． (3)存在某一时刻，使点在的角平分线上，此时t的值为秒． (4)2或． 【分析】（1）如图：连接，当秒时，、，再利用三角形的面积公式求解即可； （2） 如图，设是的垂直平分线，连接，利用垂直平分线的性质可得，且，，再在中，利用勾股定理列方程求解即可 （3）如图，设是角平分线，过Q作，利用角平分线的性质可得，则，且，易证全等三角形的判定与性质可得，即；然后在中，利用勾股定理列方程求解即可； （4）先求得的周长为，，再分当P在上，当Q在上和P在上，当Q在上两种情况，分别画出图形并结合题意列关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：如图：连接， 当秒时，， ∴ ∴的面积为． （2）解：如图，设是的垂直平分线，连接， ∵是的垂直平分线， ∴，且， ∴， 在中，， ∴，解得：符合题意， ∴存在某一时刻，使点在的垂直平分线上，此时t的值为秒． （3） 解：如图，设是角平分线，过Q作 ∵， ∴，则，且， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：符合题意， ∴存在某一时刻，使点在的角平分线上，此时t的值为秒． （4）解：∵，，， ∴的周长为， ∵它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止， ∴， 如图：当P在上，Q在上，即，此时， ∵将周长分为两部分， ∴或14， 当时，即，解得：，符合题意 当时，即，解得：，不符合题意． 如图：当P在上，Q在上，即，此时， ∵将周长分为两部分， ∴或14， 当时，即，解得：，不符合题意； 当时，即，解得：，符合题意． 综上，将周长分为两部分，的值为2或 学科网（北京）股份有限公司 $