第26章 章末复习 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

章末复习 第二十六章 解直角三角形 侵权必究 名校课堂 要点梳理 锐角三角函数 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边． (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. 1 侵权必究 名校课堂 30°，45°，60°角的三角函数值 特殊角的三角函数 2 锐角α 三角 函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 侵权必究 名校课堂 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 解直角三角形 3 侵权必究 名校课堂 (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 侵权必究 名校课堂 1.利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 锐角三角函数的计算 4 侵权必究 名校课堂 2.利用计算器求锐角的度数． 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） °＇″ 第一步：按计算器 、 、 键， sin cos tan SHIFT 侵权必究 名校课堂 1.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 　　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫作仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫作俯角. 解直角三角形的应用 5 侵权必究 名校课堂 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫作方向角.如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 2.方向角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 侵权必究 名校课堂 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比 叫作坡面的坡度 (或坡比)，坡面与水平面的夹角α叫作坡角.显然， . α l h h : l 坡面 水平面 3.坡度、坡角 侵权必究 名校课堂 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三 角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 侵权必究 名校课堂 考点精讲 考点1 求三角函数的值 【例1】 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝(　　) 【分析】 根据sinA＝ ，可设三角形的两边长分别为4k，5k， 则第三边长为3k，所以tanB＝ B A.　　 B.　 　 C.　 D. 侵权必究 名校课堂 考点2 特殊角的三角函数值 【例2】 【分析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值． 解：原式＝ 侵权必究 名校课堂 考点3 解直角三角形 【例3】 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ， 求：（1）DC的长；（2）sinB的值． 【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD． A B C D 侵权必究 名校课堂 解:(1)设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= , 又 BC－CD＝BD， 解得x=6， ∴CD=6. A B C D (2) BC=BD+CD=4+6=10=AD. 在Rt△ACD中， 在Rt△ABC中， 侵权必究 名校课堂 考点4 解直角三角形的应用 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度． 【分析】 设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG. G 侵权必究 名校课堂 解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG 中， tan∠AFG＝ ，∴FG＝ 在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ ， 又CG－FG＝40， ∴AG＝ ，∴AB＝ 答：这幢教学楼AB的高度为 ∴ G 侵权必究 名校课堂 解直角三角形 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 解直角三角形 正弦 余弦 正切 解直角三角形的应用 课堂小结 侵权必究 名校课堂 1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正弦值是________. 当堂练习 侵权必究 名校课堂 (1) tan30°＋cos45°＋tan60° (2) tan30°· tan60°＋ cos230° 4. 计算： 侵权必究 名校课堂 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ .点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号). 解：在Rt△ADC中， ∴BD＝2AD＝4. ∴BC＝BD＋DC＝5. 在Rt△ABC中， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC 侵权必究 名校课堂 2.用计算器求下列各式的值： （1）cos63°17′≈______； （2）tan27.35°≈______； （3）sin39°57′6″≈______． 0.45 0.52 0.64 3.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=__________（精确到1′）． 48°24′ 侵权必究 名校课堂 6.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离 （即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45 °，则旗杆AB的高度是多少米? C A B D E 解：如图,在Rt△ACE和Rt△BCE中, ∵∠ACE=30°，EC=8米， ∴tan∠ACE= ,tan∠ECB= 即AE=8tan30°= （米） ∴EB=8tan45°=8（米）. ∴AB=AE+EB=(8+ )米. 侵权必究 名校课堂 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F． 由题意可知 　 DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)． 5、 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽 (精确到0.1米， ， ).   在Rt△ADE中， 45° 30° 4米 12米 A B C D E F (米). 侵权必究 名校课堂 45° 30° 4米 12米 A B C D E F (米). 在Rt△BCF中，同理可得 因此 AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)． 答： 路基下底的宽约为22.93米． 侵权必究 名校课堂 eq \f(a,b) (1)∠A的正弦：sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c)； eq \f(∠A的邻边,斜边) eq \f(b,c) eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) eq \f(a,c) eq \f(b,c) eq \f(sinA,cosA) eq \f(sinB,cosB) $