辽宁大连市辽宁师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学卷

辽宁师范大学附属中学2026-2027学年上学期10月考试 高二数学试题 命题人：高二数学备课组校对人：高二数学备课组 时间：120分钟总分：150分 第丨卷选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知点A(-3,1,-4),则点A关于x轴的对称点的坐标为( ) A.（-3,-1,4) B.（-3,-1,4) C.(3,1,4) D.(3,-1,-4) 2.已知直线过点4，利，且领斜角为行则直线1的-般式方程为( ) A.3x-y-4-35=0 B.V3x+y-4-3W3=0 C.x-V3y-4-3W3=0 D.x+V3y-4-3V3=0 3.设向量6,6，马不共面，已知AB=日+8+只BC=g+16,+gCD=4g+8%,+4g, 若A,C,D三点共线，则无=( A.1B.2 C. D.4 4.如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD方形，且各棱 长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与BD所成角的余弦值 为( A.1 B.2 c.5 D.6 5.设直线1的方程为x-ycos0+2=0,则直线1的倾斜角α的取值范围是( A.[0,] 九π B.432 c[匠 原引 D. 6.在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面是边长为1的正方形，若 “4AB=∠AAD=60°，且AA=1,则AC的长为( A.5 B.2W2 C.√0D.√5 7.下列三个命题中，错误命题的个数是( ①若两条不同直线l,m的方向向量分别是r,6,则l‖m一ali: ②若{Oa,0丽，0C}是空间的-个基底，且OD=0+0+0C,则AB,C,D四点 共面 ③若两个不同平面α，B的法向量分别是a,v,且i=(1,2.2),,=（-2,4,4),则 allB. A.0 B.1 C.2 D.3 8.设直线1：x+y-1=0,一束光线从原点O出发沿射线y=c(x≥0)向直线1射出， 辽师大附中 高二数学 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 与1交于点P,经1反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若光 线所经长度OP+PM+MN=√10，则k的值为() h. B.2 3 c. 0.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，已知二面角a-I-B的棱1上有A,B两点，C∈，AC⊥I,D∈B,BD⊥1， 若AC=AB=BD=2,CD=2V2,则() A.直线AB与CD所成角大小为45 B.二面角a-l-B的大小为60° B C.三棱锥A-BCD的体积为2√3 D.直线CD与平面B所成角的正弦值为10 D 4 10.已知m∈R,若过定点A的动直线4：x-my+m-2=0和过定点B的动直线2： mx+y+2m-4=0交于点P(P与A,不重合)则以下说法正确的是() A.A点的坐标为(2,1) B.PA⊥PB C.PA+PB=25 D.PA+PB的最大值为5 11.如图，M为棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,表面上的一个动点，则() A.当M在平面A,B,CD,内运动时，四棱锥M-ABCD的体积是定值 B.当M在直线AC上运动时，BM与AC所成角的取值范围为 ππ 42 C.使得直线MA与平面ABCD所成的角为60°的点M的轨迹长度为V5π+85 3 D.若N为棱AB,的中点，当M在底面ABCD内运动，且MNI/平面B,CD,时，MN 的最小值√ D B 第川卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 D 12.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是 13.已知m∈R,直线3x·y+3=0与直线6x+my+4=0互相平行， 则它们之间的距离为 14.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC⊥平面BCD,△BAC与 △BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2, 点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点卫，使得异面直线 P2与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是 辽师大附中 高二数学 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知点A1,2,-1),B(2,k,-3),C(0,5,),向量a=(-3,4,5) (1)若AB⊥a,求实数k的值： (2)求向量AC在向量ā方向上的投影向量坐标. 16.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程， (1)经过直线l:2x-y+4=0与直线l,:x-y+5=0的交点M,且与直线x-2y-1=0平 行的直线的方程： (2)己知点A(-2,-1),B(4,3).求线段AB的垂直平分线的方程； (3)经过点P(-2,3),并且在两坐标轴上的截距相等」 17.如图，在边长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E是棱AB上的点，平面CAE交 棱BC于点F (1)证明：EF∥AC; ②)若直线AR与平面C4E所成角的正弦值为，求线段AE的长度及此时点B到平 面CAE的距离. B、 辽师大附中 高二数学 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,D是AC中点，E、F分别是BABC边 上的动点，且EF‖AC:将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥 P-ACFE: (1)求证：EF⊥PC: (2)若BE=2AE,二面角P-EF-C是直二面角，求二面角P-CE-F的正弦值； (3)当PD⊥AE时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围. 19.空间直角坐标系O-灯2中，任何一个平面的方程都能表示成A:+y+Cz+D=0 (其中A,B,C,D∈R,A2+B2+C2≠0)，且=（A,B,C)为该平面的法向量， (1)若平面a:x+y+z=2,B:mx+y+z=2,且&⊥B,求实数m的值： (2)请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点P(x,,2)到平面 +y+C+D=0的距离为d-色，+B,+C+D,若记集合 2+B2+C2 2={(x,少，z)x+y+=2所围成的几何体为U,求U的内切球的表面积： (3)记集合T={(x,y,z)‖x+y川≤2，y川+z≤2，z+x≤2}中所有点构成的 几何体为W,求W的体积V的值； 辽师大附中 高二数学 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp