精品解析：江西省上饶市余干县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

余干县2025-2026学年度上学期第三阶段质量检测 八年级数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的运算， 先根据积的乘方运算，即，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为( ). A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得． 【详解】∠A＝180°−∠B−∠C＝180°−45°−75°＝60°． 故选：D． 【点睛】考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为180度． 3. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 4. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，正确利用轴对称图形的特点做题是解决此题的关键．根据题意可知，得到的是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合题意的选项即可 解答 【详解】解：A、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； B、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； C、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后能得到此图形，符合题意； D、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； 故选：C ． 5. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 6. 如图，在锐角中，，的面积为24，平分，若，分别是上的动点，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，垂线段最短，在线段上取一点，使，过作于，先由面积求出，再证，得到，，最后根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：在线段上取一点，使，过作于， ∵，的面积为24， ∴， 解得， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当、都在线段上时，最小， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果点和点关于x轴对称，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查两点关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相等． 根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 8. 中，的度数之比为，则是____________三角形（填直角、锐角或钝角） 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形类型的判断方法是解决本题的关键． 根据三角形内角和定理，结合角度比计算各角具体度数，并判断三角形类型即可． 【详解】解：设， 由三角形内角和定理得 解得， ∴， ∵所有内角均小于， ∴是锐角三角形． 故答案为：锐角． 9. 如图，，请根据图中提供的信息，写出的值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，由角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 先利用三角形的内角和定理求出，再根据全等三角形对应边相等即可解答． 【详解】解：如图，， ∵， ，即． 故答案为：18． 10. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 12. 中，，点D在射线上，且，连接，若，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：① 点在的延长线上，过点作，；② 点在线段，过点作，；③ 是钝角时，点在的延长线上，作，；每种情况证即可． 【详解】解：①如图，点在的延长线上，过点作，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图，点在线段上，过点作，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ③如图，当是钝角时，点在的延长线上，作，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：或或 【点睛】本题考查考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，分类讨论及正确作出辅助线是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法和利用提公因式法分解因式，掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据单项式与多项式的乘法法则求解即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 14. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及其变形公式的运用，掌握公式形式是解题关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 15. （1）已知，，求 （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法是解决此题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可； （2）先将式子化为同底数幂相乘，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ （2）∵ ∴ ∴． 16. 求证：当是整数时，两个连续偶数的平方差是4的倍数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握解答的方法是关键； 先将原式因式分解得到，即可做出判断． 【详解】解： ； 因为是整数， 所以是整数， 因此是4的倍数，即是4的倍数. 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若，，三点是格点． （1）请在图1中画所有点，使与全等； （2）如图2，点为上不在格点与格线上的任一点，画点，使、点关于所在直线对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画图即可； （2）由轴对称的性质，等腰三角形的性质画图即可． 【小问1详解】 解：取格点，由于，则； 取格点，由于，则； 取格点，由于，则； 取格点，由于两三角形重合，则； 综上取格点，，，，可使与全等； 【小问2详解】 解：取格点，使得且点与点关于对称，连接，，连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求． ， ， 点与点关于对称， ，， ， ， ，， 是的角平分线，， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，连接， 是的角平分线， 垂直平分， 、点关于所在直线对称． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. （1）已知求和的值． （2）已知求代数式的值． 【答案】（1），；（2）-48． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式将展开，联立成含和xy的方程组，将和xy当成一个整体，解方程组即可得出结论； （2）提取公因式、运用完全平方公式将转化为含a+b与ab的代数式，代入数据即可求出结论． 【详解】解：（1），， 两式相加得，即， 两式相减得，即； （2）∵ ∴ =-48． 【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，解题的关键是：（1）利用完全平方公式的展开式得出关于和xy的方程组；（2）将转化为含a+b与ab的代数式．解决该题型题目时，利用完全平方公式的展开式得出关于和xy的方程组（将和xy当成一个整体）是关键． 19. 如图，中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若求的长． 【答案】（1） 证明：∵E是边的中点， ∴ ． 又∵，  ∴，，  在与中， ， ∴  ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）由，可得，，又由E是边AC的中点，可得； （2）由（1），，由，可得，可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵E是边AC的中点，， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的性质和判定方法是解题的关键 20. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1）4000 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式对算式进行变形简化． （1）先根据平方差公式因式分解，然后再计算即可； （2）运用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如： （添加，即拆3为） 解决问题 （1）请仿照上面的例子，对多项式进行因式分解； （2）已知，请说明：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， 即， 由非负数的知识，可得： ，， ，，， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练运用公式进行因式分解是解题的关键． （1）将拆分为，再利用完全平方公式可得，利用平方差公式分解因式即可求解； （2）两边同时乘以2，再根据题意因式分解，最后即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，已知点在轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上． （1）如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分； 【答案】（1），， （2）证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． （1）根据绝对值与算术平方根的非负性求出a、b的值，进而得到A、B坐标，再通过作辅助线构造全等三角形求出C点坐标即可； （2）通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边上的高相等得出，再利用角平分线的判定即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴、， ∴，， ∴，， 如图，过C作轴于D， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点O作，过O点作，设与交于点G， ∵，， ∴， ∵于点N， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴平分． 23. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题． （1）如图1所示，甲同学从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿建线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积； （2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形． ①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； ②根据④中的结论计算：已知，求的值． 【答案】（1）6a+15；（2）①见解析；②2020 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式计算； （2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论； ②根据①的结论计算即可． 【详解】解：（1）矩形的面积； （2）①如图2，阴影部分的面积=a2+b2， 如图3，阴影部分的面积， 则得到等式a2+b2=( a+b)2-2ab， 证明：(a+b)2-2ab=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2； ②(2020-m)2+( m-2018)2 =(2020-m+m-2018)2-2×(m-2018)( 2020-m) =4+1008×2 =2020． 【点睛】本题考查的是完全平方公式、列代数式，根据正方形的面积公式、结合图形正确列出代数式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余干县2025-2026学年度上学期第三阶段质量检测 八年级数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为( ). A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 6. 如图，在锐角中，，的面积为24，平分，若，分别是上的动点，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果点和点关于x轴对称，那么________． 8. 中，的度数之比为，则是____________三角形（填直角、锐角或钝角） 9. 如图，，请根据图中提供的信息，写出的值为______． 10. 分解因式：________． 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 12. 中，，点D在射线上，且，连接，若，则______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）因式分解： 14. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 15. （1）已知，，求 （2）已知，求的值． 16. 求证：当是整数时，两个连续偶数的平方差是4的倍数． 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若，，三点是格点． （1）请在图1中画所有点，使与全等； （2）如图2，点为上不在格点与格线上的任一点，画点，使、点关于所在直线对称． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. （1）已知求和的值． （2）已知求代数式的值． 19. 如图，中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若求的长． 20. 简便运算： （1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如： （添加，即拆3为） 解决问题 （1）请仿照上面的例子，对多项式进行因式分解； （2）已知，请说明：． 22. 在平面直角坐标系中，已知点在轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上． （1）如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分； 23. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题． （1）如图1所示，甲同学从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿建线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积； （2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形． ①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； ②根据④中的结论计算：已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $