江西南昌二中集团校2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测卷

2026一2027学年度第一学期十月素质评估 初二数学 一.选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( 2.用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形.下列四个分类图中，能正 确表示它们之间关系的是( B B 3.如图，在△ABC和△CDA中，己知∠BAC=∠DCA,在不添加任何辅助线的前提下，要使 △ABC≌△CDA,只需再添加的一个条件不可以是() A D B C A.AB=CD B.BC=DA C.∠B=∠D D.AD∥BC 4.如图，在△ABC中，∠I=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E,F为AB上的一点， CF⊥AD于点H.下列判断错误的有() E R G B D A.AG是△ABE的角平分线 B.CH为△ACD边AD上的高 C.BE是△ABD边AD上的中线 D.AH为△AFC的高线 5.如图，△ABC≌△ADE,点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于() A. 45° B.30° c.60° D.759 6.在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C: ②∠A:∠B:∠C=1:2:3, ③∠A=90°-∠B: ④∠A=∠B=2LC中，能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题 7.己知△ABC的两边长分别为4，8，则第三边长可能是 ·(写一个即可) 8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将 其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形. 第8题图 9.如图，AB与CD交于点O,已知△AOD≌△COB,∠A=40°，∠B=25°，则∠D= D A 0 ,0 B 第9遜图 10.如图，以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧，两 弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则∠ADC= A D 第0您图 11.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若SaCn=6,AC=4,则 点D到AB的距离为 B D A 第11题图 12.在平面直角坐标系中，已知A(-1,0),B(3,0),C(2,3),在平面内取一点？（点P是不同于点C 的点)，若以A,B,卫为顶点的三角形与△ABC全等，则符合条件的点的坐标为 小 三.解答题 13.如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A,点B,点C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出△ABC的边CB上的高AD以及AC上的中线BE: (2)求出△ABE的面积 14.如图，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE.求证：△ADE≌△CFE, 15.如图，点E、F在BC上，AB∥CD,∠A=∠D,BF=CE.求证：AE=DF 16.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O.求证： (1)当∠1=∠2时，OB=OC: (2)当0B=0C时，∠1=∠2 17,如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在AB边上，连接CE交AD于点F, △ABD≌△CFD E (1)若BD=4,AD=12,求△ABC的面积： (2)试判断AB与CF之间的位置关系，并说明理由. 18.如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线. (1)己知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数： (2)设∠B=a,∠C=B(a<B).请直接写出用a、B表示∠DAE的关系式 19.如图，P是△ABC内一点，∠C=70°， B (1)若∠PAC=20°，∠PBC=40°，求∠APB的度数. (2)若PA,PB分别为∠CAB,∠CBA的平分线，求∠APB的度数. 20.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点，且 AE=AD.∠EAD=∠BAC, C (1)求证：∠ABD=∠ACD: (2)若LABC=∠ACB=65°，求∠BDC的度数. 21.如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作 AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,我们将这个模型称为“一线三直角”· B D 0 图1 图2 图3 (1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点A 在'轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为0,2)，C的坐标为（一1,0） 求点B的坐标： (2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC,∠ACB=90°，AC=BC,AB与y轴交点D, 点C的坐标为(0，-2)，A点的坐标为3,0)，求点B的坐标： (3)等腰Rt△ABC,∠ACB=0°，AC=BC,点C在x轴正半轴上运动，点A(0,)在y轴上运动， 点B坐标为m,n）,请直接写出a,m,n之间的关系