陕西榆林市第十中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期八年级数学第一次阶段性作业检查 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共8小题，每题3分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 5. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 7. 聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（    ）种选法． A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分） 9. 已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 10. 如图，在中，平分若则____． 11. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 12. 如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____． 13. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为__________． 14. 如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是______度． 三、解答题（共11小题，计78分） 15. 若、、分别为三边，化简：． 16. 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． （1）求证：； （2）小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 18. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数． 19. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________． 20. 如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：． 21. 如图，是的高线，是中点，连接交于点． （1）若的周长为．求的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点到的距离． 22. 乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为 和． （1）与全等吗？ 请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 23. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，． （1）点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的正半轴上，且． ①求证：； ②求的值． （2）点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的负半轴上，且，求的值． 25. 【模型探究】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）【探究发现】 如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则，与之间满足的数量关系是______； （2）【反思感悟】 问题：如图，在四边形中，，是上一点，，．则与的数量关系是______；依据是______； （3）【拓展迁移】 问题：如图，在三角形中，，是上一点，，且．求的值． 2026-2027学年第一学期八年级数学第一次阶段性作业检查 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共8小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】90 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】64 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 如图，点即为所求； 【17题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴； （2） 解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， ，1，7，0.5，3.5 【20题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ； ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：如图，过点作轴于，作轴于， ， ， ， 在和， ， ， ， ， ． ②10 （2）10 【25题答案】 【答案】（1） （2），全等三角形的对应边相等 （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $