精品解析：陕西省榆林市榆阳区榆林高新区第一中学2025-2026学年上学期八年级阶段大作业练习数学学科

绝密★启用前 2025-2026学年度第一学期八年级阶段大作业练习 数学学科 一、选择题（共8个题，每小题3分，计24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题关键． 轴对称图形需要沿某条直线折叠后，图形两侧完全重合，据此对选项依次判断即可． 【详解】解： 选项A. 雪花图形有6条对称轴，是轴对称图形； 选项B. 三角形内的图案沿三角形的中线折叠可重合，是轴对称图形； 选项C. 风车形状的图形，无论沿哪条直线折叠，两侧都无法重合，不是轴对称图形； 选项D. 五角星有5条对称轴，是轴对称图形． 故选：C． 2. 有两根长分别和的木棒，要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：设第三边长为， 由于三角形两边之和大于第三边， 则，即， 解得， 由于，即， 则的取值范围为， 选项A、不满足， 选项B、不满足， 选项C、满足， 选项D、不满足， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式， 选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式， 选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式， 选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式， 选项D、右边是，但左边，故不是分解因式， 故选：C． 5. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 根据完全平方式得出，即可求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴可设为 ， ∴， 解得：． 故选：D． 6. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积，矩形的面积， ∴． 故选：A． 7. 如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（ ） A. 8 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过作，，根据中线得到，根据角平分线得到，结合，即可得到答案； 【详解】解：过作，， ， ∵点是的中点，的面积是6， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确结论的是（      ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，证，即可判断①结论；根据全等三角形的性质，得到，结合对顶角相等可推出，然后根据三角形外角的性质，即可判断②结论；证明，即可判断③结论；根据全等三角形的性质，结合等边三角形的判定，即可判断④结论：根据等边三角形的性质，得出，即可判断⑤结论． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①结论正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 故②结论错误； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故③结论正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， 故④结论正确； ∴， ∴， ∴， 故⑤结论正确； 即正确结论的是①③④⑤， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形判定和的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 二、填空题（共5个题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：x2﹣3x=_____． 【答案】x（x﹣3） 【解析】 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 10. 若，，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握 是本题的解题关键． 利用同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行变形，然后进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： ． 11. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 12. 如果将（n为非负整数）的展开式每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 观察上述每个式子的各项系数，我们可以得到如上图所示的数表，这就是我国数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到的数表“杨辉三角”，他揭示了展开后的各项系数的规律．根据这个表，的展开式中所有项系数的和为______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角，数字类的变化规律，直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案． 【详解】解：的展开式中所有项系数的和为1， 的展开式中所有项系数的和为， 的展开式中所有项系数的和为， 的展开式中所有项系数的和为， ...... 所以，的展开式中所有项系数的和为． 故答案为：128． 13. 如图，在中，，是以为底边的等腰三角形，平分，分别交于点E，F，若，点C到的距离为，P是直线上的一个动点，连接，则的最小值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形等面积法，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 连接，根据题意得出，确定．当点P与点E重合时，，此时的值最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵是以为底边的等腰三角形，平分， ∴， ∴垂直平分． ∵P是直线上的一个动点， ∴． ∵， ∴， ∴当点P与点E重合时，，此时的值最小． ∵， ∴． ∴的最小值为13． 故答案为13． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方． 先运用同底数幂相乘、幂的乘方法则进行化简，最后合并同类项． 【详解】解： ． 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 16. 运用整式乘法公式进行计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，将算式化为，再用平方差公式进行计算，即可求解；能将化为是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式计算，再合并同类项化简后，把a的值代入求值即可． 【详解】解：原式， 当时 原式． 18. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，则点满足条件． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0； 求证：（1） （2） 【答案】 （1）证明：∵AB=AC， ∴∠ECB=∠DBC， 在 ， ∴ ； （2）证明：由(1) ， ∴∠DCB=∠EBC， ∴OB=OC. 【解析】 【分析】(1)由AB=AC可得∠ECB=∠DBC，继而根据已知条件利用SAS进行证明即可； (2)由(1)根据全等三角形的对应角相等可得∠DCB=∠EBC，继而可得答案. 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ，，． （2）2 【解析】 【分析】（1）根据原三角形三点的坐标，结合关于x轴对称的意义求解； （2）利用三角形所在的矩形面积减去四周的三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 21. 观察下列各式 …… 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得___________（其中n为正整数）； （2）计算：； （3）计算：； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察所给式子的特点，等号右边的指数比等号左边的最高指数大，然后写出即可； （2）根据所给式子的规律，把x换为3即可， （3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果； 【小问1详解】 解：观察已知可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）可知，； 【小问3详解】 解：原式变形为： ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的规律题，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律． 22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如，，，…，因此，8，16，24这三个数都是奇特数． （1）56，63是奇特数吗？为什么？ （2）小明根据上述运算得到“两个连续奇数的平方差能被8整除”的结论，请你判断他的结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）56是奇特数，63不是奇特数． （2） 两个连续奇数的平方差是8的倍数．正确，理由如下： ． ∴结论正确 . 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用以及平方差公式． （1）根据，进行判断． （2）利用平方差公式计算，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． 【小问1详解】 解：∵， ∴56这个数是奇特数． 设（为正整数）， ∴，不是正整数，不符合题意， ∴63这个数不是奇特数． 【小问2详解】 略 23. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可； （2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：种植花卉=， ， ； 【小问2详解】 当，， 原式． 24. 【问题背景】如图①是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线将其分成四个相等的小长方形后，再将四个小长方形拼成如图②所示的正方形． 【问题提出】（1）请试着用两个不同的式子表示图②中阴影部分的面积； 方法一：____________ 方法二：____________ （2）由（1）可以得到的一个等式为______； 【问题探究】（3）若，，求的值； 【问题解决】（4）如图③，张伯伯打算在长方形菜地旁边，分别以为边向外用篱笆围出正方形与正方形两块菜地（不包含长方形的边长）．已知张伯伯一共用了长的篱笆，两块新菜地的面积和为，求长方形菜地的面积． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，利用完全平方公式变形求值，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． （1）方法一：根据阴影部分正方形边长即可求得面积；方法二：根据大正方形面积减去四个小长方形的面积即可； （2）根据方法一和方法二即可得到等式； （3）先根据求出，再由求解； （3）设正方形与正方形的边长分别为，由题意得，，则，由题意得，，再由求解，即可求解长方形菜地的面积． 【详解】解：（1）方法一：；方法二：， 故答案为：，； （2）由此可以得出的等式是， 故答案为：； （3）∵，， ∴ ∴； （4）设正方形与正方形的边长分别为， 由题意得，， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 即长方形菜地的面积为． 25. 如图1，图2，已知在中，，，，为的平分线，且，是边上一动点（点不与点重合），连接，过点作于点，交射线于点． （1）当点在点的左侧运动时（如图1所示），求证：； （2）若，，求的长； （3）当点的位置如图2所示时，过点分别作，，且，点在的延长线上，连接，与交于点，写出，与之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）1或7 （3） 【解析】 【分析】（1）首先证明，，然后利用“”证明即可； （2）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，结合求解即可； （3）首先证明，由全等三角形的性质可得，，再证明，易得，进而可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点在点的左侧时，如下图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当点在点的右侧时，如下图， ∵，，为的平分线， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，的长为1或7； 【小问3详解】 ，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质与判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年度第一学期八年级阶段大作业练习 数学学科 一、选择题（共8个题，每小题3分，计24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有两根长分别和的木棒，要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 6. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（ ） A. 8 B. 9 C. D. 8. 如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确结论的是（      ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（共5个题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：x2﹣3x=_____． 10. 若，，则____________________． 11. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 12. 如果将（n为非负整数）的展开式每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 观察上述每个式子的各项系数，我们可以得到如上图所示的数表，这就是我国数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到的数表“杨辉三角”，他揭示了展开后的各项系数的规律．根据这个表，的展开式中所有项系数的和为______． 13. 如图，在中，，是以为底边的等腰三角形，平分，分别交于点E，F，若，点C到的距离为，P是直线上的一个动点，连接，则的最小值为______． 14. 计算：． 15. 因式分解：． 16. 运用整式乘法公式进行计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0； 求证：（1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 21. 观察下列各式 …… 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得___________（其中n为正整数）； （2）计算：； （3）计算：； 22. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如，，，…，因此，8，16，24这三个数都是奇特数． （1）56，63是奇特数吗？为什么？ （2）小明根据上述运算得到“两个连续奇数的平方差能被8整除”的结论，请你判断他的结论是否正确，并说明理由． 23. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 24. 【问题背景】如图①是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线将其分成四个相等的小长方形后，再将四个小长方形拼成如图②所示的正方形． 【问题提出】（1）请试着用两个不同的式子表示图②中阴影部分的面积； 方法一：____________ 方法二：____________ （2）由（1）可以得到的一个等式为______； 【问题探究】（3）若，，求的值； 【问题解决】（4）如图③，张伯伯打算在长方形菜地旁边，分别以为边向外用篱笆围出正方形与正方形两块菜地（不包含长方形的边长）．已知张伯伯一共用了长的篱笆，两块新菜地的面积和为，求长方形菜地的面积． 25. 如图1，图2，已知在中，，，，为的平分线，且，是边上一动点（点不与点重合），连接，过点作于点，交射线于点． （1）当点在点的左侧运动时（如图1所示），求证：； （2）若，，求的长； （3）当点的位置如图2所示时，过点分别作，，且，点在的延长线上，连接，与交于点，写出，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $