精品解析：河南郑州市第四十七初级中学2026-2027学年上学期第一次学科诊断七年级数学

2026-2027学年上学期第一次学科诊断 七年级数学 考试时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为5的是（ ） A. B. C. D. 4. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，积为正数的是（ ） A. B. C. D. 6. 某食品包装袋上标注着“净含量：”，则每袋食品的净含量最多是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 7个或8个或9个或10个 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 计算，最简便的方法是（ ） A. B. C. D. 10. 设实数、、满足（），且，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为_______________． 12. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，则的值为 _____． 13. 某冷冻厂里一个冷库的室温是．现有一批食品要在的温度下冷藏，如果每小时能降，那么_______后能降到所要求的温度． 14. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是__． 15. 当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；的“和1负倒数”为．若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”……依次类推，则________；________ 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 18. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）用数轴上的点分别表示有理数和6； （3）将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 19. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称_________： （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 20. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 21. 阅读下面的材料，按要求完成任务． 小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题． 解：设， （1）你认为应先选择计算_____ 部分较为简便（填A或B）； （2）请计算你认为简便的那部分； （3）根据以上分析，求出原式的结果． 22. （1）先观察下列等式，再完成题后问题：，，． ①请用类比思想填空：=___________． ②若a、b为有理数，且|a﹣1|+|b﹣2|=0，求：的值． （2）探究并计算：． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数，，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ．所以，的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值． （2）已知，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期第一次学科诊断 七年级数学 考试时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，逐一判断即可解答． 考查了平面图形旋转形成几何体，熟练掌握几何体的生成方式是解题的关键． 【详解】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面， ∴B选项符合题意； 故选：B． 2. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型． 【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 3. 下列计算结果为5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可． 【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意； B、+（-5）=-5，不符合题意； C、-(-5)=5，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键． 4. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 5. 下列各式中，积为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正，据此逐一判断即可求解． 【详解】解：、的结果为负，该选项不符合题意； 、的结果为负，该选项不符合题意； 、的结果为，该选项不符合题意； 、的结果为正，该选项符合题意． 6. 某食品包装袋上标注着“净含量：”，则每袋食品的净含量最多是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据“”标注，净含量范围是到，因此最多为． 【详解】解：∵净含量标注为， ∴ 最小净含量，最大净含量． ∴最多是． 故选：C． 7. 一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 7个或8个或9个或10个 【答案】D 【解析】 【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2． 【详解】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2． 即顶点的个数是7个或8个或9个或10个． 故选D． 【点睛】本题结合截面考查正方体的相关知识，对于一个正方体：截去一个角，则其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2． 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查数轴、绝对值、有理数及其运算．观察数轴是解题的关键． 观察数轴得到有理数，，的取值范围，根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，即 故B选项正确； ∵，， ∴，故C选项错误； ∵，， ∴，故D选项错误． 故选：B． 9. 计算，最简便的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察到乘数分母为16，将带分数凑为含16的形式，利用乘法分配律简化计算即可． 【详解】解：选项A、，错误，不符合题意； 选项D、与原式相等，但展开后无法直接与约分，计算繁琐，不符合题意； 选项B、，与原式相等，展开后需通分计算，不够简便，不符合题意； 选项C、，所以选项C变形正确，展开后两项均可直接约去分母16，计算最简便，符合题意． 10. 设实数、、满足（），且，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，b，-c在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a，b，-c三点的距离的和，根据数轴即可确定． 【详解】∵ac＜0 ∴a，c异号 ∴a＜0，c＞0 又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a| ∴a＜b＜-c＜0＜c |x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和．当x在表示b点的数的位置时距离最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a． 故选D． 【点睛】本题解决的关键是根据条件确定a，b，c，-c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为_______________． 【答案】米 【解析】 【分析】根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：由高于海平面260米记为米可得， 低于海平面300米记作米． 故答案：米． 【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 12. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，则的值为 _____． 【答案】2或10 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义，代数式求值，根据题意可得，，，将其代入代数式即可求解是解决问题的关键． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵的绝对值为4， ∴， 当时，原式； 当时，原式． ∴原式的值是2或10． 故答案为：2或10． 13. 某冷冻厂里一个冷库的室温是．现有一批食品要在的温度下冷藏，如果每小时能降，那么_______后能降到所要求的温度． 【答案】 【解析】 【分析】先求出需要降低的总温度，再除以每小时的降温幅度，即可得到所需时间． 【详解】解：， 即后能降到所要求的温度． 14. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是__． 【答案】 【解析】 【分析】先根据表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：表示的数分别是，3， ， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ， 点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 15. 当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；的“和1负倒数”为．若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”……依次类推，则________；________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据新定义依次计算前几个数，找出循环周期，再根据周期计算对应结果. 【详解】解：∵，当时，的“和负倒数”为， ∴， ， ， 由此可得，结果每个数为一个循环，即， ， ∵， ∴， ∵，， ∴原式. 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1）6 （2） 画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： （3）4 【解析】 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【小问1详解】 解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力． 18. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）用数轴上的点分别表示有理数和6； （3）将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】（1），B （2） 解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 19. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称_________： （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③④ （3），72 【解析】 【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； 【小问3详解】 解：， ， 答：表面积是120，体积是72． 【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． 20. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 【答案】（1）5千克 （2）超过8.5千克 （3）3068元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克； （2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； （3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可． 【小问1详解】 解：（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克； 【小问3详解】 解：（千克）， （元． 答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元． 21. 阅读下面的材料，按要求完成任务． 小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题． 解：设， （1）你认为应先选择计算_____ 部分较为简便（填A或B）； （2）请计算你认为简便的那部分； （3）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】（1）B；（2）-3；（3） 【解析】 【分析】（1）B可以运用乘法分配律，据此可以判断； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后运用乘法分配律计算即可； （3）根据B式计算的结果的倒数可得出式的结果，计算即可． 【详解】解：（1）B式可以运用乘法分配律， ∴比较简单， 故答案为：B； （2） = = =9+3-14-1 =-3； （3）∵A与B互为倒数 ∴ ∴原式=A+B = =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，发现前后两部分互为倒数是解本题的关键． 22. （1）先观察下列等式，再完成题后问题：，，． ①请用类比思想填空：=___________． ②若a、b为有理数，且|a﹣1|+|b﹣2|=0，求：的值． （2）探究并计算：． 【答案】（1）①，②；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据所给的等式的形式进行分析即可求解； ②由非负数性质可得，，代入所求的式子，再进行拆项即可求解； （2）仿照（1）中的式子进行求解即可． 【详解】解：（1）①由题意得：， 故答案为：； ②， ，， 解得：，， ； （2） ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，非负数性质，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数，，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ．所以，的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值． （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1） 的值为或 （2） 的值为或 【解析】 【分析】（1）根据确定负数的个数为或，分两类结合绝对值的性质计算； （2）先由绝对值的定义得到、的所有可能取值，再结合筛选符合条件的取值，代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，都为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ① 当，，时， ； ② 当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则； 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $