精品解析：河南安阳市龙安区锦绣学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学过程性评价 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项分母为，B选项中的次数为，均不符合反比例函数形式． C选项，是反比例函数． D选项是正比例函数，不符合要求． 2. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】的半径，点到圆心的距离， ． 点在内． 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的解析式计算出，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：分别将，，代入，得， ，，， ∵， ∴． 5. 如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角即为的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是由绕点旋转得到的， ∴旋转角的度数是， 故选：A． 6. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对圆周角相等，根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 7. 若点与关于原点对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点以及各点所在象限的性质，根据“点与关于原点对称”，求出a、b的值，即可确定点M的坐标，进而得到结论．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴ ∴点在第四象限， 故选：D． 8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的符号确定反比例函数图象所在象限及一次函数图象经过的象限即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故A符合题意； 当时，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，此时均不符合题意． 9. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：分析，由题意知，该扇形的面积是S=，故为 故选B 考点：扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意使用公式时度不带单位., 10. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，． 又因为， 所以，，，，， ， 依此类推：的值为． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为______． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为：，把代入计算出反比例函数的解析式，再把代入运算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 由图象可得：反比例函数经过点， ∴把代入可得： 解得：， ∴ 把代入可得：． 12. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， ∵，， ∴． 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴，的面积为5，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，由题意得出，再结合反比例函数图象位于第二、四象限即可得出的值． 【详解】解：∵轴于点，的面积为5， ∴， 解得：， ∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长为2，以为直径的半圆O与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可证出，然后依次求出、扇形、的面积，由组合图形的面积公式求出答案． 【详解】解：连接， ∵正方形的边长为2， ∴，， ∴， ∵为直径的半圆O， ∴， ∴， ∴， ∴，扇形的面积， ∴可得阴影部分的面积． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得到点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，连接OC交圆O于点 ，从而得到当点E位于点 位置时，线段CE取最小值，再利用勾股定理即可求解 【详解】解：∵， ∴点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，如图所示， 连接OC交圆O于点 ， ∴当点E位于点 位置时，线段CE取最小值， 在矩形中，∠ABC=90°， ∵， ∴OA=OB= =1， ∵， ∴ ， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆的基本性质及矩形的性质，勾股定理，根据，可得到点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆是解题的关键 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． （1）当力F为时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将图像上点的坐标代入公式，直接计算功W即可； （2）把定值功代入公式变形，写出s关于F的反比例函数解析式并注明自变量范围即可； （3）根据位移小于列出不等式，结合求解出力的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由图可知，当时， ∴； 【小问2详解】 解：∵且， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，即 ， 解得． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图：即为所求． 点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称作图、旋转作图等知识点，掌握关于原点对称和旋转的性质是解题的关键． （1）根据关于原点对称确定的对应点，再顺次连接即可完成作图；再直接写出点的坐标即可； （2）根据关于原点对称确定的对应点，再顺次连接即可完成作图；再直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，以为直径的分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵是圆O的直径， ∴， 即． 又∵， ∴是边上的中线， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，利用圆周角定理推知是等腰等边上的高线，结合等腰三角形的性质证得结论； （2）如图，连接，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得圆心角 的度数，然后利用弧长公式进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴ 的长为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长的计算以及等腰三角形的判定与性质．通过作辅助线，利用圆周角定理（或圆半径相等）的性质求得相关角的度数是解题的难点． 19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案为：或． 20. 如图1，赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图2，一圆弧形桥拱的圆心为点E，拱桥的水面跨度，桥拱到水面的最大高度为． （1）求桥拱的半径长； （2）若水面上涨后跨度变为，求水面上涨了多少米． 【答案】（1）桥拱的半径为50米； （2）水面上涨的高度为10米． 【解析】 【分析】（1）设圆的半径是r米，根据求解； （2）如图2，由垂径定理求出，由勾股定理求出，得出即可． 【小问1详解】 解：设圆的半径是r米， 则由垂径定理知，于F，点F是的中点， ∴，， 由勾股定理知，， 则：， 解得：； 即桥拱的半径为50米； 【小问2详解】 解：设水面上涨后水面跨度为60米，交于H，连接，如图2所示， 则米， ∴（米）， ∵（米）， ∴（米）； 答：水面上涨的高度为10米． 21. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到． （1）求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）三角形的内角和定理，求出，旋转得到，即可得出结果； （2）分在下方或在上方两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：由旋转可得：． ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图1，当在下方时． 由旋转可得：． ∵， ∴， ∴． 如图2，当在上方时． ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 22. 我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，“等对角四边形”内接于，，则______，______； （2）如图2，“等对角四边形”内接于，且，，点在的延长线上，连接，，，，请证明：四边形是“等对角四边形”； 【答案】（1）， （2）证明：∵“等对角四边形”内接于， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是“等对角四边形”； 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补，并结合“等对角四边形”的定义计算即可得解； （2）由“等对角四边形”的定义可得，，，再由等腰三角形的性质并结合圆周角定理得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵“等对角四边形”内接于，， ∴，，， ∴， 故答案为：90，120； 【小问2详解】 略 23. 观察猜想 （1）如图，在直角中，，，为边上一动点，与点不重合，连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为 ，数量关系为 ； 数学思考： （2）如图，在中，，，、为上两点，且．求证：； 拓展延伸： （3）如图，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长． 【答案】23. ；； 24. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，连接， 则≌， ，，， ，， ∴， 在和中， ， ， ∴， 又∵， ∴， 即； 25. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是旋转的性质、全等三角形判定与性质、勾股定理，用到的思想是转化思想，方法是旋转构造全等法，技巧是通过旋转将分散的线段集中到直角三角形中，解题关键是利用旋转性质构造全等三角形，易错点是旋转后对应角和对应边的关系识别错误导致证明或计算失误；解题思路是通过旋转构造全等三角形，将线段关系转化到直角三角形中利用勾股定理求解；． 【详解】解：（1）；， 证明：绕点逆时针旋转，到， ， ∴，， ， 又，， ， 且， ∵， ∴，即； （2） 略 （3）如图，将绕点顺时针旋转，得到， ， ，，，， ，， ， ， ，， ，且，， ， ， 以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形， 以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形， 是直角三角形，且，， ， ∴， ∴， ∴， 故的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学过程性评价 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若点与关于原点对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A. B. C. D. 9. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm A. B. C. D. 2 10. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为______． 12. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴，的面积为5，则k的值为_______． 14. 如图，正方形的边长为2，以为直径的半圆O与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）． 15. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． （1）当力F为时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，，以为直径的分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 20. 如图1，赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图2，一圆弧形桥拱的圆心为点E，拱桥的水面跨度，桥拱到水面的最大高度为． （1）求桥拱的半径长； （2）若水面上涨后跨度变为，求水面上涨了多少米． 21. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到． （1）求的度数； （2）当时，求的度数． 22. 我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，“等对角四边形”内接于，，则______，______； （2）如图2，“等对角四边形”内接于，且，，点在的延长线上，连接，，，，请证明：四边形是“等对角四边形”； 23. 观察猜想 （1）如图，在直角中，，，为边上一动点，与点不重合，连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为 ，数量关系为 ； 数学思考： （2）如图，在中，，，、为上两点，且．求证：； 拓展延伸： （3）如图，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $