精品解析：山东淄博市张店区淄博张店区重庆路中学2026-2027学年七年级上学期数学阶段性测试 （2026.10）

张店区重庆路中学2026-2027-1自主学习成果展示 初二数学试题 一、选择题（共10小题，共10分，每题4分） 1. 一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两边长度确定第三边的取值范围，再对照选项筛选． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 两边之差，两边之和，因此第三边长度大于且小于，选项中只有符合条件． 2. 要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，需要的木条数等于对角线的条数． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形． ∵过边形的一个顶点作对角线，有条对角线， ∴对于六边形，至少要再钉上根木条． 3. 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【详解】根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知∠D=∠A． 解：∵∠B=∠C=90°，∠AOB=∠COD， ∴∠D=∠A=35°． 故选A． 4. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、三边确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意； B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意； C、已知两边及其中一边的对角，属于的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故符合题意， D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意． 故选：C． 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 6. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、表示的是中边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示的高，故此选项符合题意； D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的定义． 7. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，则需带①④两块玻璃，因为可根据“”判定三角形全等； 故选D． 8. 已知的内角分别为，下列不能判定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键． 根据三角形的内角和定理，结合各角的关系求出它们的度数，即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴不是直角三角形． B、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． D、∵， ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴是直角三角形． 故选：A 9. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．由题意可得，，由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 是的外角， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可判定结论，过点作于点，证明，得，可判定结论，根据题意可证，得到，从而判断结论，结合上述证明可得，则有，进而得到可判定结论，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故正确，符合题意； 如图，过点作于点，则， 由的证明可得，， ， ， 点是中点， ， ， ， ，， ， ， ，故正确，符合题意； ， ， 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故错误，不符合题意； 正确的有共3个， 故选：． 二、填空题（共5小题，共5分，每题4分） 11. 在等腰中，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得． 【详解】在等腰中，为钝角， 是等腰的顶角， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 12. 如下图，D为的边的中点，若，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵D为的边的中点，， ∴， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 13. 如图，于点D，D为的中点，连接，的平分线交于点O，连接，若，则___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质可求出，再根据线段垂直平分线的性质，可得，根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：，， ， 为的中点， ， 垂直平分， ， ， 平分 ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性定义，等腰三角形的性质，准确识图并熟记各性质是解题的关键． 14. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的性质，首先证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 【答案】2 或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据的条件，再根据对应边的不同，分两种情况讨论：①，②，分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设运动的时间为t， ， 要使，根据对应边不同，分两种情况讨论： ①当时， ， ； ②当时， ， ； 综上所述， a的值为：2或． 三、解答题（共8小题） 16. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ，即， ∵， ∴ 又， ． 【解析】 【分析】先根据推出，根据推出，再根据即可证明． 【详解】略 17. 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°. 求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数． 【答案】(1)40°; (2)70°; 【解析】 【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠B＝∠BAD，求出∠B的度数； （2）根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数． 【详解】（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD， 又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD， ∴∠B= ∠ADC= ×80°=40°； （2）在△ABC 中， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°. 【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题． 18. 如图，在中，，平分，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，由垂直可得，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，平分，, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 【答案】（1）小涵 （2） 小涵同学方案可行，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． （1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 略 20. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由可得，进而根据判定定理“”即可证明； （）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 是和的外角， ， ． 21. 如图，，，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，的周长比的周长大2，求的周长. 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）16 【解析】 【分析】（1）根据可证明即可； （2）根据全等三角形的性质求出，根据中点的定义求出，，再根据三角形周长定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∵的周长比的周长大2， ∴， 即， 则， ∴， ∴的周长为． 22. 已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，于点D，于点E． （1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系． 【答案】（1） DE＝BD+CE，理由如下： ∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠BAD+∠ABD＝90°， 又∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， 在△BAD和△ACE中 ∴△BAD≌△ACE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， 又DE＝AE+AD， ∴DE＝BD+CE； （2） DE＝CE﹣BD，理由：DE＝CE﹣BD， 同（1）可得△BAD≌△ACE， 故BD＝AE，AD＝CE， 又DE＝AD﹣AE， ∴DE＝CE﹣BD． 【解析】 【分析】（1）由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因为∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根据AAS可证明△ADC≌△CEB（AAS），依据全等三角形的性质可得到AD＝CE，CD＝BE，然后由ED＝DC+CE可得到问题的答案； （2）与（1）证法类似可证出∠BAD＝∠ECA，能推出△ABD≌△ACE，得到AD＝CE，CD＝BE，最后由CE＝CD+DE可得到问题的答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及的模型是一线三直角的全等模型，掌握AAS判定三角形全等的方法或熟悉一线三直角的全等模型是解题的关键． 23. 已知：在和中，，． （1）如图①，若 ①求证：． ②求证：的度数． 图① （2）如图②，若，的大小为______（直接写出结果，不证明）． 图② 【答案】 （1）①证明：， ， ， 在和中， ， ， ． ②60°； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据已知条件证明，再由SAS得，即可得到结果；②由可得，再结合图形，利用角的和差，可得结果； （2）由（1）知，； 【详解】解析（1）①略 ②， ， ， ， ； （2）如图②，同理可得：， ． ， ， ， ． ． ∴ 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，准确分析求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张店区重庆路中学2026-2027-1自主学习成果展示 初二数学试题 一、选择题（共10小题，共10分，每题4分） 1. 一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 7. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 8. 已知的内角分别为，下列不能判定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5小题，共5分，每题4分） 11. 在等腰中，若，则__________． 12. 如下图，D为的边的中点，若，那么___________． 13. 如图，于点D，D为的中点，连接，的平分线交于点O，连接，若，则___________． 14. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 15. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 三、解答题（共8小题） 16. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 17. 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°. 求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数． 18. 如图，在中，，平分，若，，求的度数． 19. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 20. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，，，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，的周长比的周长大2，求的周长. 22. 已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，于点D，于点E． （1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系． 23. 已知：在和中，，． （1）如图①，若 ①求证：． ②求证：的度数． 图① （2）如图②，若，的大小为______（直接写出结果，不证明）． 图② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $