广东深圳市宝安中学（集团）海天学校 2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测试卷

2026-2027学年度第一学期宝安中学（集团） 海天学校八年级十月限时作业 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 5. 某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 6. 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 变量不是的函数，摩天轮的直径是65米 B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米 C. 变量是的函数，摩天轮的直径是65米 D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米 7. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图像与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图像经过第一、二、三象限 D. 它的图像与直线平行 8. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，共20分） 9. 比较大小：5___________（填“>”，“=”或“<”） 10. 点到原点的距离是_____． 11. 若，则 ______． 12. 将直线向下平移4个单位长度得到的直线为______． 13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为_______． 三、解答题（共7小题，共64分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知一次函数经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上？说明理由． 16. 在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的（不写画法，其中分别是的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： （_______，_________），（_______，_________），（_______，_________） （3）求的面积． 17. 王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． 18. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的） 情景示意图 问题1 （1）此时，牵狗绳的长为______米； 问题2 （2）子涵将手上的小球扔至3米远的处（米），若她站着不动，将牵狗绳放长至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 19. 问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值； x ⋯ ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 a ⋯ ①表格中a的值为 　 　； ②若（b，8）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①当x＝　 　时，函数有最小值为 　 　； ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 20. 过点C(﹣6，c)的直线y＝2x+6，交x轴于点A，交y轴于点B． （1）点A坐标　　；点B坐标　　；点C坐标　　； （2）如图，在BC左侧有一点D，使BCD是等腰直角三角形，并且BD＝CD，求点D的坐标； （3）过点A的直线AE把△BOC的面积分为1：2，交BOC另一边于点E，求点E的坐标． 2026-2027学年度第一学期宝安中学（集团） 海天学校八年级十月限时作业 一、选择题（共8小题，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，共20分） 【9题答案】 【答案】> 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共64分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为； （2） 解：点在这个一次函数的图象上，理由， 由（）得一次函数的表达式为， 当时，， ∴点在这个一次函数的图象上． 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求；     （2）2，3，3，1，， （3） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）买24个练习本到甲商店购买更优惠． 【18题答案】 【答案】（1）2.5 （2）小狗能将小球捡回来，理由如下： 当C、M重合时，作于点E，如图，则米，米， ∵米， ∴米， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴小狗能将小球捡回来． 【19题答案】 【答案】（1）①2；②±10 （2） 如图，即为所求； （3）①0；-2；②或 【20题答案】 【答案】（1）（−3，0）；（0，6）；（−6，−6）；（2）D（−9，3）；（3）（0，2）或（−2，−2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $