北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年 第一学期高一年级数学学科10月考试卷 命题人高一数学备课组 审核人高一数学备课组 考查目标 1.知识：考查集合与常用逻辑、一元二次函数、方程和不等式等基础知识，检测学生对核心概念、公式、定理的理解和基本题型的掌握. 2.能力：重点考查数学运算、逻辑推理、直观想象、抽象概括和综合应用能力. 考生须知 1.本试卷分为试题卷和答题纸，共8页：其中试题卷4页，答题纸4页.全卷共三大题，21道小题. 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 3.在试卷和答题纸的指定位置准确填涂班级、姓名、考号、座号. 一、单选题（每题5分，共50分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有一块边长为1.5米的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个边长相等的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，为了使容器的容积最大，则截去的小正方形边长应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知集合.设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则的最大值为（ ） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 二、填空题（每题5分，共30分；其中16题少选得3分，多选、错选不得分） 11. 函数定义域是______. 12. 已知集合，若 ，则实数的值为_____. 13. 函数(）的最大值为______． 14. 设a，，若集合，则______． 15. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为______． 16. 若集合，其中为非空集合，，，则称集合为集合的一个划分．例如：集合，，均为集合的一个划分．设为有理数集的一个划分，且满足对任意，任意，都有．则对于有： ①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值； ②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值； ③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值； ④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值； 对于以上四种情况，可能成立的序号有______． 三、解答题（17、18题13分，19题14分，20、21题15分，共70分） 17. 求解下列关于的不等式： （1）； （2）； 18. 已知集合． （1）若，求； （2）已知，求的取值范围． 19. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 20. 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是，分别求的值； （2）若且不等式的解集为，求取值范围 （3）若，，讨论此不等式的解集． 21. 已知集合，其中．若的子集满足，则称具有性质．的所有具有性质的子集的个数记为． （1）当时，写出的所有具有性质的子集； （2）当时，若，且，证明：数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同； （3）当时，求的最大值． 北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年 第一学期高一年级数学学科10月考试卷 命题人高一数学备课组 审核人高一数学备课组 考查目标 1.知识：考查集合与常用逻辑、一元二次函数、方程和不等式等基础知识，检测学生对核心概念、公式、定理的理解和基本题型的掌握. 2.能力：重点考查数学运算、逻辑推理、直观想象、抽象概括和综合应用能力. 考生须知 1.本试卷分为试题卷和答题纸，共8页：其中试题卷4页，答题纸4页.全卷共三大题，21道小题. 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 3.在试卷和答题纸的指定位置准确填涂班级、姓名、考号、座号. 一、单选题（每题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，共30分；其中16题少选得3分，多选、错选不得分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（17、18题13分，19题14分，20、21题15分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） . （2） . 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【21题答案】 【答案】（1）、 （2） 当时，． 所以或． 假设数对和中的两数均奇偶性不同，则和均为奇数． 因为，为偶数，所以，且． 又，故，，，， 所以不具有性质． 又，所以一定具有性质． 结合，，，， ，． 所以，与已知矛盾． 所以数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同． （3）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $