5.3.2 第1课时 函数的极值与最大(小)值课时练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.3.2　函数的极值与最大(小)值

第1课时　函数的极值

一、基础落实

1.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列判断正确的是(　　)

A.-1为f(x)的极小值点

B.f(x)在区间(-2,0)内单调递增

C.-2为f(x)的极大值点

D.f(x)在区间(-1,1)内单调递增

2.函数f(x)的导函数为f'(x)=x2-2x,若f(1)=,则函数f(x)的极大值为(　　)

A.- B.0

C.1 D.2

3.已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2,当x=-1时,f(x)取极值0,则ab的值为(　　)

A.3 B.18

C.3或18 D.不存在

4.若函数f(x)=2ln x+x2+2ax有两个极值点,则实数a的取值范围为(　　)

A.(0,) B.(,+∞)

C.(-∞,-) D.(-∞,0)∪(,+∞)

5.(多选题)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则下面结论正确的有(　　)

A.a=-1

B.f(x)的单调递增区间为(-2,1)

C.f(x)的极小值为1

D.f(x)的极大值为5e-3

6.函数f(x)=x3-x2-x+1的极小值是　　　　　. 

7.若函数f(x)=(x2-a)ex在区间(-2,2)内只有极小值,无极大值,则实数a的取值范围是　　　　　. 

8.已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值.

(1)求a,b的值;

(2)求出f(x)的单调区间,并求极值.

 

 

 

 

 

 

 

 

二、素能提升

9.若x=1是函数f(x)=(x2+2ax+a2-3)ex的极小值点,则实数a的值为(　　)

A.0 B.-4

C.0或4 D.0或-4

10.(多选题)已知函数f(x)=x--3ln x,记f(x)的极小值点为x1,极大值点为x2,则(　　)

A.x1+x2=3 

B.x1<x2

C.f(x1)+f(x2)=-3ln 2 

D.f(x1)<f(x2)

11.已知函数f(x)=x3+x2-4ax+2有两个都小于0的极值点,则实数a的取值范围为　　　　　　. 

12.已知函数f(x)=exsin x-ln(x+1).

(1)求函数F(x)=f(x)+ln(x+1),x∈[0,3)的单调区间;

(2)证明:0为f(x)的极小值点.

 

 

 

 

 

13.设函数f(x)=ln x-ax2-(1-a)x.

(1)若a=2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若f(1)是f(x)的极大值,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a≤2,x∈R).

(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.

(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.已知函数f(x)=(k∈R).