25.3一次函数同步练习2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

25.3一次函数同步练习沪教版八年级数学下册数学练习卷（一） （考查范围：25.3一次函数） 1． 选择题 1.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点，那么一次函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 2.若函数是一次函数，则m的值为（      ） A． B．1 C． D．2 3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　） A．B．C．D． 4.直线与两坐标轴所围成三角形的面积等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5. 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为　　 A． B． C． D．无法确定 （第5题） （第6题） 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点都在x轴上，点，…都在直线上，，则点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 2． 填空题 7.一次函数y=3x-5的图像不经过第_____________象限. 8.已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m= _________ 时，图象是一条直线． 9.已知一次函数y=(m+2)x+m-1,当y的值随着x的值增大而减小时,则实数m的取值范围是______ 10.平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____． 11.已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________． 12.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是 　　． A B C O x y l （第12题） （第15题） （第16题） 13.把直线y＝x+1向右平移　　个单位可得到直线y＝x﹣2． 14.直线y=kx+b上有两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＞x2，y1＜y2，则常数k的取值范围是____________． 15.如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于 直线对称，则点C的坐标为________． 16.已知如图一次函数y=kx+b的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于的不等式 的解集是____________． 17.如图所示，直线和轴、轴分别交于点A、B，点C在坐标平面内，若以线段AB为边作等边△ABC，则点C的坐标是______． A B O x y （第17题） （第18题） 18． 如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______． 三．解答题 19.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行． (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式； (2)求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积． 20.如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式． 21.如图所示，在矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标为（3，0），（0，5） （1）请直接写出点B的坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1:3的两部分，求直线CD的解析式。A B C O x y 22.如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD． （1）求b的值及点D的坐标； （2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于点E，连接AE． （1）求线段AB的长； （2）求证：AD平分∠EAF； （3）求△AEF的周长． 24.如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，交y轴于点B， (1)求m的值与点B的坐标； (2)点是平面直角坐标系内一动点，若面积为12，求点P的坐标 (3)若点P在x轴上，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 25.3一次函数同步练习沪教版八年级数学下册数学练习卷（一）参考答案 （考查范围：25.3一次函数） 3． 选择题 1.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 分析：根据两直线平行，结合题意即可设一次函数解析式为，再利用待定系数法求解即可． 解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴可设一次函数解析式为：． 将点代入，得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：． 故选B． 2.若函数是一次函数，则m的值为（      ） A． B．1 C． D．2 分析：根据一次函数的定义列式计算即可得解． 解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：C． 3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　） A．B．C．D． 分析：先根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得． 解：由题意得：， ， ， 解得， 即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 4.直线与两坐标轴所围成三角形的面积等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 分析：根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于直线与轴交点的横坐标的绝对值直线与轴交点的纵坐标． 解：当时，， 当时，， 所求三角形的面积． 故选：B． 5.在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为　　 A． B． C． D．无法确定 分析：几何函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 解直线和直线的交点坐标为， 当时，． 故选：． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 分析：分别过点作轴的垂线，交于，再连接 ，利用勾股定理及根据菱形的边长求得、、的坐标然后分别表示出、、的坐标找出规律进而求得的坐标． 解：分别过点作轴的垂线，交于，再连接 如下图： ， ， ， 在中， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 的纵坐标为：，横坐标为， ，， 四边形，，，都是菱形， ，，，， 的纵坐标为：，代入，求得横坐标为2， ， 的纵坐标为：，代入，求得横坐标为5， ，， ，， ，， ，； ，， ， 则点的横坐标是：， 故选：A． 4． 填空题 7.一次函数y=3x-5的图像不经过第_____________象限. 分析：根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数图象经过一、三、四象限，即可得到不经过的象限． 解：∵k＝3＞0，b＝−5＜0， ∴一次函数图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限． 故答案为二． 8.已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m= _________ 时，图象是一条直线． 分析：根据一次函数与常值函数的图象都是一条直线可得当m=±1，原函数的图象都是一条直线. 解：当m=1时，原函数为y=4，其图象是一条直线； 当m=﹣1时，原函数为y=﹣2x+4，其图象是一条直线. 故答案为±1. 9.已知一次函数y=(m+2)x+m-1,当y的值随着x的值增大而减小时,则实数m的取值范围是______ 分析：根据一次函数的增减性与k值的关系列出不等式，求解即可. 解：∵y的值随着x的值增大而减小， ∴m+2＜0，即m＜-2, 故答案为m＜-2. 10.平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____． 分析：根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案． 解：坐标为，， 将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，， 恰好落在正比例函数的图象上， ， 解得：． 故答案为：． 11.已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________． 分析：根据直线与直线平行得到的值；再根据与直线交于轴的同一点得到的值，进而得出函数的表达式． 解：∵直线（，为常数，）与直线平行， ∴， ∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点， ∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为， ∴， ∴直线的解析式为：， 故答案为：． 12.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是 　　． 分析：写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 解：由得到：． 根据图象可知：两函数的交点为， 所以关于的一元一次不等式的解集是，即关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 13.把直线y＝x+1向右平移　4　个单位可得到直线y＝x﹣2． 分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可． 解：由“左加右减”的原则可知： 直线y＝x+1向右平移n个单位，得到直线的解析式为：y＝（x﹣n）+1， 又∵平移后的直线为y＝x﹣2， ∴（x﹣n）+1＝x﹣2， 解得n＝4， 故答案为：4． 14.直线y=kx+b上有两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＞x2，y1＜y2，则常数k的 取值范围是____________． 分析：本题主要考查一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小． 解：由x1＞x2，y1＜y2可知函数值随x的增大而减小，所以k＜0． 15.如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于 直线对称，则点C的坐标为________． A B C O x y l D 解：分别令x=0，y=0，可, , ，OA=1， 勾股定理可得：AB=2，所以∠BAO=∠BAC=60°， 从C向x轴做垂直，垂足为D，∠CAD=60°，在△CAD中AC=OA=1， 可得：，，所以C． 16.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于的不式 的解集是____________． 解：一次函数不经过第三象限，那么一定经过二、四象限， 又要过（1，2），所以一次函数大致图像如图， 由图可知，y＞2时，x＜1 17.如图所示，直线和轴、轴分别交于点A、B，点C在坐标平面内， 若以线段AB为边作等边△ABC，则点C的坐标是______．A B O x y 解：A（，0），B（0，1），OA=，OB=1，∠ABO=60°， ∠BAO=30°，有两种情况： 当C在直线AB上方时，△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，∠CAB=60°，即CA⊥x轴， 所以C 当C在直线AB下方时，△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，∠CAB=60°，∠CBA=60°， 所以C在y轴上，C（0，-1） 18．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______． 分析：CE//BD和CE与BD是对角线两种情况求解即可． 解：当CE//BD时，如图1， 设直线CE的解析式为y=2x+b， 把代入得 3=4+b， ∴b=-1， ∴y=2x-1， 当y=0时，2x-1=0， ∴x=0.5， ∴E(0.5，0)． ②当CE与BD是对角线时，作CF//AE交BD于F，如图2， ∵的坐标为， ∴F的纵坐标是3， 把y=3代入，得 2x+4=3， ∴x=-0.5， ∴CF=2+0.5=2.5． ∵CF//AE， ∴∠CFG=∠EAG， ∵四边形BCDE是平行四边形， ∴GC=GE， 在△CGF和△EGA中 ， ∴△CGF≌△EGA， ∴AE=CF=2.5， 把y=0代入，得 2x+4=0， ∴x=-2， ∴OA=2， ∴OE=4.5， ∴E(-4.5，0)． 综上可知，点E的坐标为(0.5，0)或(-4.5，0)． 三．解答题 19.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行． (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式； (2)求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积． 分析：（1）先根据两个函数的图像平行可得，再将点代入即可得； （2）先分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得． （1）解：一次函数的图像与正比例函数的图像平行， ， 一次函数的解析式为， 将点代入得：，解得， 则一次函数的解析式为． （2）解：画出一次函数的图像如下： 当时，，解得，即， 当时，，即， 则一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为． 20.如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式． 分析:（1）分别当x=0时和当y=0时，即可求出B、A的坐标； （2）设P点坐标为(a,0)，即，根据OP=2OA，可得，即a=±4，分a=4和a=-4两种情况讨论，用待定系数法求解即可． （1） 当x=0时，y=2x+4=4， 即B点坐标为(0,4)， 当y=0时，0=2x+4，即x=-2， 即A点坐标为(-2,0)， 故答案为：B点坐标为(0,4)，A点坐标为(-2,0)； （2） ∵P点在x轴上， ∴设P点坐标为(a,0)，即， ∵A点坐标为(-2,0)， ∴OA=2， ∵OP=2OA， ∴OP=4， ∴， 即a=±4， 当a=4时，P点坐标为(4,0)， 设BP的函数关系式为， ∵B点坐标为(0,4)，P点坐标为(4,0)， ∴，解得， 即此时BP的函数关系式为， 当a=-4时，P点坐标为(-4,0)， 同理可求：BP的函数关系式为， 综上：BP的函数关系式为或者． 21.如图所示，在矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标为（3，0），（0，5） （1）请直接写出点B的坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1:3的两部分，求直线CD的解析式．A B C O x y 解:由题知B（3，5）过点C的直线CD交AB边于点D， 且把矩形OABC的周长分为1：3两部分， OC =AB＞BD，OA=BC，则一定有：， 即，解得：BD=1，AD=4，即D（3，4），设直线CD的解析式为y=kx+b， 代入C（0，5）和D（3，4），解得直线解析式为：． 21如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD． （1）求b的值及点D的坐标； （2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围． 有 分析: （1）待定系数法求解． （2）求出点Q所在直线解析式，通过与CD，OD交点求解． 解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b， 解得b＝3．y＝﹣x+3， ∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0）， ∴点D横坐标为﹣2， 当x＝﹣2时，y＝4， ∴点D坐标为（﹣2，4）． （2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6）， 点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界）， ∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）． 设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8， 即y＝2x+8． 设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2， 即y＝﹣2x． 联立方程，解得． 联立方程，解得． ∵点Q横坐标为﹣a， ∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于点E，连接AE． （1）求线段AB的长； （2）求证：AD平分∠EAF； （3）求△AEF的周长． 分析：（1）根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB的长； （2）证明△CDE和△ADE中，可得∠DCE＝∠DAE，根据三角形内角和和对顶角的性质可得∠DCM＝∠MAF，等量代换得∠MAF＝∠EAM； （3）过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将AE+EF转换为CF即可求出△AEF的周长． 解：（1）∵一次函数y＝﹣x+12的图象交x轴、y轴与A、B两点， ∴当x=0，则y=12，故B(0，12)， 当y=0，则x=5，故A(5，0)， 即OA＝5，OB＝12， ∴AB＝＝＝13， 故AB＝13； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AD， ∵BD是正方形的对角线， ∴∠CDE＝∠ADE， 在△CDE和△ADE中， ， ∴△CDE≌△ADE（SAS）， ∴∠DCE＝∠DAE， 设FC与AD交点为M， ∵∠EMD＝∠AMF（对顶角相等），∠DCM+∠EMD＝∠MAF+∠AMF， ∴∠DCM＝∠MAF， ∴∠MAF＝∠EAM， ∴AD平分∠EAF； （3）过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示： ∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+ABO=90°， ∴∠NCB=∠ABO， 在△CNB和△BOA中， ， ∴△CNB≌△BOA（AAS）， ∴BN=AO=5，CN=BO=12， 又∵CF⊥x轴， ∴CF=BO+BN=12+5=17， ∴C的坐标为(12，17)； ∵△CDE≌△ADE， ∴AE=CE， ∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7， ∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24． 23.如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，交y轴于点B， (1)求m的值与点B的坐标； (2)点是平面直角坐标系内一动点，若面积为12，求点P的坐标 (3)若点P在x轴上，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 分析:（1）将A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，令求出y的值，即可确定出B的坐标； （2）过点P作轴，交于点C，求出点C的坐标，根据面积为12，列出关于m的方程，解方程得出m的值，即可得出答案； （3）若是等腰三角形，且点P在x轴上，分，，三种情况由等腰三角形的性质分别求得即可． （1）解：把点代入，得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴点B坐标为； （2）解：过点P作轴，交于点C，如图所示： 把代入得：， ∴点， ∵面积为12， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； （3）解：∵，， ∴，， ∴， 当时，，， ∴此时点P的坐标为或； 当时，， ∴此时点P的坐标为； 当时，设点P的坐标为， 根据题意，得， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $